安徽省宣城市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）试题

这是一份安徽省宣城市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）试题，共17页。试卷主要包含了已知函数在处取得极值，则，下列判断正确的是，已知两条直线和互相平行，则等于等内容，欢迎下载使用。

单选题（每题5分，总共60分)
1．已知函数在处取得极值，则（）
A．1B．2C．D．-2
2．下列判断正确的是（ ）
A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题
B．命题“若，则”的否命题为“若，则”
C．“”是“ ”的充分不必要条件
D．命题“”的否定是“ ”
3．已知两条直线和互相平行，则等于 ( )
A．2B．1C．0D．-1
（ ）
A．B．C．D．
5．一个长方体去掉一角的直观图如图中所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）
B．C．D．
7．设、是两条不同的直线，是平面，、不在内，下列结论中错误的是（）
A．，，则B．，，则
C．，，则D．，，则
8．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：
根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是（ ）
A．回归直线必经过样本点、
B．这组数据的样本中心点未必在回归直线上
C．回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元
D．据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元
9．已知点是圆上任意一点，则的最大值是（）
A．B．C．D．
10．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，在的左支上，轴，、关于原点对称，四边形的面积为，则（）
A．B．C．D．
11．已知函数，则函数的图象可能是（）．
A．B．
C．D．
12．已知函数，若恒成立，则整数的最大值为（）
A．B．C．D．
填空题(每题5分，总共20分)
13．已知圆锥的顶点与底面的圆心分别为，过直线的平面截该圆锥所得的截面是面积为的正三角形，则该圆锥的表面积为________．
14．在我国东汉的数学专著《九章算术》中记载了计算两个最大公约数的一种方法，叫做“更相减损法”，它类似于古希腊数学家欧几里得提出的“辗转相除法”.比如求273，1313的最大公约数：可先用1313除以273，余数为221（商4）；再用273除以221，余数为52；再用221除以52，余数为13；这时发现13就是52的约数，所以273，1313的最大公约数就是13.运用这种方法，可求得5665，2163的最大公约数为______.
15．如果点是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则___.
16．已知椭圆上存在相异两点关于直线对称，则实数的取值范围是______.
三、解答题
17．(本题满分10分）已知，，.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，命题、其中一个是真命题，一个是假命题，求实数的取值范围．
18．(本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，为直角，，､分别为､的中点，
（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.
19．(本题满分12分）近年来，以习近平同志为核心的党中央把生态保护放在优先位置，创新生态扶贫机制，坚持因地制宜、绿色发展，在贫困地区探索出一条脱贫攻坚与生态文明建设“双赢”的新路．下图是某社区关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，这200人的年龄区间为并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求出a的值；
（2）求这200人年龄的样本平均数（精确到小数点后一位）；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第2组恰好抽到2人的概率．
20．(本题满分12分）已知函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.
21．(本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作直线交于、两点，.
22．(本题满分12分）已知.
（1）
（2）若f(x)存在3个零点，求实数a的取值范围.
参考答案
1．C
，依题意，即.
此时，所以在区间上递增，在区间上递减，所以在处取得极大值，符合题意.
所以.
2．D
A项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，则”的否命题为“若，则”， 故B项错误；C项中，是的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.
3．B
由直线平行的充要条件可得关于实数的方程：
，解方程有：，
经检验，当时，直线不重合，
综上可得：.
本题选择B选项.
4．C
方程有实根，则Δ＝p2－4≥0，p在[0,5]上随机地取值，
解得p≥2或p≤－2（舍去），
所以所求概率为.
故选：C
5．A
解：由于几何体被切去一个角，所以正视图、俯视图的矩形都有斜线；
斜线的位置，如图在正视图中是正确的；
、、中的3个视图不满足题意；
故选：A.
6．B
根据框图，执行程序，
；
；
，
令，
解得，即时结束程序，
所以，
故选：B
7．D
对于A，，由线面平行的性质定理可知，过直线的平面与平面的交线平行于，
，，，，故A正确；
对于B，若，，由直线与平面垂直的性质，可得，故B正确；
对于C，若，，则或，又，，故C正确；
对于D，若，，则或与相交或，
而，则或与相交，故D错误．
故选：D．
8．D
回归直线，不一定经过任何一个样本点，故 A错；
由最小二乘法可知，这组数据的样本中心点一定在回归直线上，故B错；
回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，预测销售额增加6.3万元，故C错；
，，
将代入可得，则回归方程为，
时，，故D正确.
故选：D.
9．B
的几何意义为圆上的动点与原点连线的斜率，
由图可知，当动点与重合时，与圆相切，此时最大为所在直线的斜率.
由图可知，，则.
故选：B.
10．A
设，由于双曲线的离心率为，，则，
所以，双曲线的方程为，即，
将即代入双曲线的方程可得，，
由于、关于原点对称，、关于原点对称，则四边形是平行四边形，
四边形的面积，解得，.
故选：A.
11．B
，则，，
所以，函数的图象关于点对称，排除A选项；
，则，
当，时，，函数单调递增，
又，，排除D选项；
当，时，，函数单调递减，
又，，排除C选项.
故选：B．
12．B
，
可化为
即，
令，
则
令，
则，时，
，在单调递增.
又
使，
即.
当时，单调递减，
当时，单调递增，
，
，，
正整数的最大值为.
故选：B.
13．
由题意，过直线的平面截该圆锥所得的截面是面积为的正三角形，
设正三角形的边长为，可得，解得，
即圆锥的母线长为，底面圆的半径为，
所以圆锥的表面积为.
故答案为：.
14．由题意，可得，
，
所以5665，2163的最大公约数为．
故答案为：．
15．10
解：由抛物线的定义可知，
抛物线上的点到焦点的距离，
在中，，
所以.
16．
设椭圆存在关于直线对称的两点为，，
根据对称性可知线段被直线直平分，
且的中点在直线上，且，
故可设直线的方程为，
联立方程，整理可得，
∴，，
由，可得，
∴，，
∵的中点在直线上，
∴，可得，.
故答案为：.
17．（1）；（2）.
解：解不等式，解得，即.
（1）是的充分条件，是的子集，
故，解得：，所以的取值范围是；
（2）当时，，
由于命题、其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：
①真假时，，解得；
②假真时，，解得或.
所以实数的取值范围为．
18．（1）证明见解析；（2）.
（1）证明：由已知，且为直角，为的中点，，故是矩形，，平面，
又∵，分别为，的中点.∴，∴平面
又∵，所以平面平面.
（2）设到平面的距离为
∵面，是的中点
∴
∴
∴三棱锥的体积为
19．（1）；（2）平均数为；（3）.
（1）由，得．
（2）平均数为（岁）
（3）
20．（1）（2）
（2）因为在上是单调增函数，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
因为在上为单调递减函数，所以当时，取得最大值0，
所以.
21．（1）；（2）
22．（1）
（2）由函数，
可得有一个零点，
要使得有3个零点，即方程有2个实数根，
又由方程，可化为，
令，即函数与图像有两个交点，
令，得，
的单调性如表：
所以函数在处取得极小值2e，
当时，，又，的大致图像如图，
要使得有3个零点，
则实数的取值范围为
广告费用（万元）
2
3
4
5
6
销售额（万元）
19
25
34
38
44
1
－
－
0
＋
＋
↘
↘
极小值
↗
↗