山西省晋中市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试 数学(文)试题

这是一份山西省晋中市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试 数学(文)试题，共8页。试卷主要包含了设a，b∈R，则“，已知直线，已知p，………分等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 满分：150分）
一．选择题：（本大题共12小题，共60分）
1．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（ ）
A．充分而不必要条 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2. 曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为( )
A．(1－e)x－y＋1＝0 B．(1－e)x－y－1＝0
C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0
3．已知直线：与抛物线相交于A、B两点，则的长为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4. 设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5.已知水平放置的 QUOTE 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,
其中 QUOTE QUOTE ， ,那么原中 QUOTE 的大小是( )
A. B. C. D.
6．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（）
A．B． C． D．
7．已知p：∀m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解， q：∃x0∈N ，，
则下列选项中是假命题的为（ ）
A．p∧q B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∨（￢q）
8已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为( )
A．(eq \r(5)，＋∞) B．[eq \r(5)，＋∞)C．(1，eq \r(5)) D .(1，eq \r(5)]
9.在三棱锥 QUOTE 中, QUOTE 平面ABC, QUOTE ， QUOTE ，,则三棱锥 QUOTE 的外接球的表面积是( )
A. B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
10.圆上存在两点关于直线 QUOTE 对称,则 QUOTE 的最小值为( )
A. 8B. 9C. 16D. 18
11.己知椭圆：，直线过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12. 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )


A B C D
二．填空题：（本大题共4小题，共20分）
13.经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线方程为________ .
14.命题“若且，则”的逆否命题是________
15．设m∈R，若函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，则m的取值范围是________．
已知抛物线：的焦点为，准线为，抛物线有一点，过点作，垂足为，若等边的面积为，则__________．
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （10分）已知直线和
（1）若 QUOTE ,求实数m的值；
若,求与之间的距离d．
18. （12分）
设命题p：实数x满足 QUOTE ，其中 QUOTE ；命题q：．
（1）若，且为真，求实数x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
19. （12分）
已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．
20. （12分）如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．
21. （12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
(1)证明：平面AEC⊥平面BED；
(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E－ACD的体积为eq \f(\r(6),3)，求该三棱锥的侧面积.
22.（12分）.椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为，，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若斜率为的直线过点（0，2），且交椭圆于两点，，求直线的方程和椭圆的方程.
2020-2021 古县一中高二第一学期文科数学期末试题
答案：ACDDC DBACB DB
13. 3x+4y=0或x+2y-2=0 14.若x+y≠3 则x≠1或y≠2 15. m<－eq \f(1,2) 16.2
17. 解：
直线：和：．
当时(m-3)-2m=0.得m=-3……….4分
由,可得m(m-3)+2=0解得m=1或m=2…….5分
m=2时两条线重合。
m=1时。
两直线为x+y+1=0.和x+y-3=0
由平行线间的距离公式可得……分
18.解：
(1)由，其中；
解得，
又，即， 由得：，
又为真，则，
得：， 故实数x的取值范围为；…….6分
由得：命题p：，命题q：，
由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，
则， 所以，即． 故实数m取值范围为：．……12分
19.解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.
由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.
故b＝4，a＋b＝8.
从而a＝4，b＝4. …………分
(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，
f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ex－\f(1,2))).
令f′(x)＝0，得x＝－ln 2或x＝－2………….8分
从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)>0；
当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)<0.
故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．
当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．………分
20. 解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)．
∵点P(1，2)在抛物线上，∴22＝2p×1，解得p＝2.
故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1. …………..4分
(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则
kPA＝eq \f(y1－2,x1－1)(x1≠1)，kPB＝eq \f(y2－2,x2－1)(x2≠1)，
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴kPA＝－kPB.
由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得yeq \\al(2,1)＝4x1，①
yeq \\al(2,2)＝4x2，②
∴eq \f(y1－2,\f(1,4)yeq \\al(2,1)－1)＝－eq \f(y2－2,\f(1,4)yeq \\al(2,2)－1)，∴y1＋2＝－(y2＋2)．
∴y1＋y2＝－4…………分
由①－②得，yeq \\al(2,1)－yeq \\al(2,2)＝4(x1－x2)，
∴kAB＝eq \f(y1－y2,x1－x2)＝eq \f(4,y1＋y2)＝－1(x1≠x2)．………….12分
21.
(1)证明 因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.
因为BE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥BE.
又BD∩BE＝B，故AC⊥平面BED.
又AC⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED ……….5分
(2)解 设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，
可得AG＝GC＝eq \f(\r(3),2)x，GB＝GD＝eq \f(x,2).
因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG＝eq \f(\r(3),2)x.
由BE⊥平面ABCD，BG⊂平面ABCD，
得BE⊥BG，知△EBG为直角三角形，可得BE＝eq \f(\r(2),2)x.
由已知得，三棱锥E－ACD的体积V三棱锥E－ACD＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)·AC·GD·BE＝eq \f(\r(6),24)x3＝eq \f(\r(6),3)，故x＝2.
从而可得AE＝EC＝ED＝eq \r(6). 所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为eq \r(5).故三棱锥E－ACD的侧面积为3＋2eq \r(5) ………12分
22.
解：（1）由已知 QUOTE ，即 QUOTE ，化简有 QUOTE ，即 QUOTE
所以 QUOTE ， QUOTE 。…………分
（2）直线 QUOTE 的方程是： QUOTE ，即 QUOTE ………5分
由（1）知，椭圆方程可化为： QUOTE ，设 QUOTE
联立 QUOTE QUOTE QUOTE ，
……….7分
因为 QUOTE ，所以 QUOTE ，即 QUOTE ………..9分
亦即 QUOTE ，从而 QUOTE ，解得 QUOTE ，
故椭圆 QUOTE 的方程为 QUOTE 。…………12分