江西省上饶市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．
二、填空题
13、8 14、60 15、9 16、
三、解答题
17．（1）由题意，知1－a<0且－3和1是方程（1－a）x2－4x＋6＝0的两根，
∴，
解得a＝3．分
（2）由（1）得不等式2x2＋（2－a）x－a>0即为2x2－x－3>0，
解得x<－1或x>．∴所求不等式的解集为．分
18解：p：对称轴分
q：由6a2﹣a＞1即分
由命题“p∧q”为假，且“￢p”为假⇒p真q假
即分
19. （1）令3只一等品灯泡分别为；2只二等品灯泡分别为.
从中取出只灯泡，所有的取法有20种，分别为：，…，，，，，，，，，，
第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6种，
分别为，故概率是；……………………6分
（2）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”，
“取到的全是一等品”包括了6种分别为，
故“至少有一次取到二等品”取法有14种,事件“至少有一次取到二等品”的概率是.……………………12分
20. （1）若在上恒成立，
则，
所以有，
所以实数的范围为（-1,3）；……………………6分
（2）方程的二根为2和3，
根据韦达定理有，
所以，。…………………12分
21.解：（1），，
由基本不等式可得，
当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为；…6分
（2）由基本不等式可得，
当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.……12分
22. （1）城市评分的平均值小于城市评分的平均值；……2分
（2）
所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；………7分
（3）设事件：恰有一人认可；
事件：来自城市的人认可；
事件包含的基本事件数为，
事件包含的基本事件数为，
则所求的条件概率.…………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
C
A
D
A
D
C
C
B
C
合计
认可
5
10
15
不认可
15
10
25
合计
20
20
40