苏科版七年级数学下册同步精品讲义 9.4 乘法公式（学生版）

第9章 整式乘法与因式分解9.4 乘法公式目标导航知识精讲上图中正方形的面积或者联立得：（1）符号表述：两数和的完全平方公式两数差的完全平方公式（2）语言描述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍。（3）①公式中的和可以是实数，也可以是单项式或多项式；②公式可以逆运用；【即学即练1】已知a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）a﹣b．左图中；右图中联立得：=（1）符号表述：（2）语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；【微点拨】①公式中的和可以是实数，也可以是单项式或多项式；②公式可以逆运用；【即学即练2】先化简，再求值：，其中，．能力拓展考法01 完全平方公式及其应用【典例1】图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______．（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，mn．（4）若x，y都是有理数，，，求的值．考法02 平方差公式及其应用【典例2】自从用字母表示数，我们发现表达有关数和数量的关系更加简洁明了，这样更有助于发现更多有趣的结论，请你按要求试一试． （1）填空：① = ；（3+2）×（3-2）= ．② = ；（2+5）×（2-5）= ．（2）猜一猜：与（a+b）（a-b）的大小关系是 ．（3）利用你发现的结论算一算：．分层提分题组A 基础过关练1．若，，则的值为（ ）A．1 B．4 C．5 D．62．下列计算正确的是（　　）A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a63．已知，则代数式的值为（ ）A．1 B． C． D．64．式子加上哪一项后得（ ）A． B． C． D．05．一个多项式的平方是a2＋12a＋m，则m＝（ ）A．6 B．﹣6 C．﹣36 D．366．若x2+ax＝（x+）2+b，则a，b的值为（　　）A．a＝1，b＝ B．a＝1，b＝﹣C．a＝2，b＝ D．a＝0，b＝﹣7．__．8．已知： ， ，则 的值是_____________9．利用完全平方公式计算：____________．10．已知4a2+（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝___．11．计算或化简：（1）（﹣3）0＋（＋0.2）2009×（＋5）2010 （2）2（x＋4）（x﹣4）（3）（x＋2）2﹣（x＋1）（x﹣1）12．化简：（1）；（2）13．先化简后求值：，其中 .14． 先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣4）﹣5x（x﹣1），其中x=﹣题组B 能力提升练1．下列有四个结论，其中正确的是（ ）①若，则只能是；②若的运算结果中不含项，则 ③若，，则 ④若，，则可表示为A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④2．已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（   ）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定3．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）A．4 B．8 C．12 D．164．x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8或﹣85．无论，为何值，代数式的值总是（ ）A．非负数 B． C．正数 D．负数6．若，则的值分别是（ ）A． B．C． D．7．已知，，，那么的值等于（ ）A．0 B．1 C．2 D．38．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）A． B．C． D．9．已知，，则的值是（ ）A．66 B．65 C．64 D．6310．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（　　）A．m＝4.5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n11．计算：+（3+x）（3﹣x）﹣（x﹣2）（x+3）．12．先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（3b+a）（a﹣3b）﹣a（3a﹣6b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．13．计算或化简：（1）﹣2﹣1+（﹣1.3）﹣（﹣2.3）（2）（3）﹣5+x2﹣3x﹣9﹣6x2+x（4）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]14．如图1是一个长为2，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图2的方式拼成一个大正方形．（1）图2中，中间空白正方形的边长等于 ．（2）请用两种不同的方法表示图2中空白正方形的面积：方法1 ；方法2 ．（3）比较（2）中的方法1和方法2，试写出，，这三个代数式之间的等量关系： ．（4）若，，请利用（3）中的结论，求的值．题组C 培优拔尖练1．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（ ）A．4 B．4.5 C．5 D．5．52．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（   ）A．8 B．6 C．4 D．23．如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(　　)A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a4．已知，则的值为（ ）A． B． C． D．5．设，且，则（ ）A．673 B． C． D．6746．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( )A．4 B．8 C．12 D．167．己知，求________．8．已知，则代数式值= _______．9．的值为_______．10．现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为________． 11．观察下列各式：，，，……（1）按此规律，则______；（2）若，你能根据上述规律求出代数式的值吗？（3）若，直接写出代数式______．12．阅读：若满足，求的值．解：设，，则，，所以，请仿照上例解决下面的问题：（1）若满足，求的值；（2）若满足，求的值．13．如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：　 ；方法二：　 ；（2）观察图②，试写出，，，这四个代数式之间的等量关系；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求的值；（4）求的值．14．已知整式，，．若某个整式可以表示为（其中a，b，c为常数），我们约定如下分类：①若，，则称该整式为A型整式；②若，，，则称该整式为AB型整式；③若，，．则称该整式为ABC型整式．……（1）依上面的分类方式，请给出B型整式和AC型整式的定义：若 ，则称该整式为B型整式；若 ，则称该整式为AC型整式．（2）例如：整式可称为“AB型整式”，证明如下：∵．即，∴是“AB型整式”．问题：是什么型整式？请回答问题并仿照上述例子进行证明．（3）若整式是关于m的“ABC型整式”，请求出相应的a，b，c（用含k的代数式表示）课程标准课标解读1.能推导乘法公式；2.了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。1.理解并掌握平方差公式、完全平方公式的推导；2.能够运用平方差公式、完全平方公式进行简单的计算。