初中数学苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.2 单项式乘多项式导学案及答案

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知识精讲
上图中的面积
或者
联立两个式子可得：
法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即
；
【微点拨】单项式与多项式相乘的依据是乘法分配律，先将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，再转化为同底数幂相乘；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，运算时可以以此来检验是否漏乘。
【即学即练1】计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【即学即练2】先化简再求值：，其中
能力拓展
考法01 单项式乘多项式
【典例1】定义：若，则称与是关于的平衡数．
（1）4与 是关于的平衡数，与 是关于的平衡数．（用含的代数式表示）
（2）若，判断与是否是关于的平衡数，并说明理由．
【典例2】如图，已知阴影部分面积为S
（1）列出代数式表示S．
（2）若a=3，b=5，c=1，d=6，求出S的值
分层提分
题组A 基础过关练
1．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．对式子进行去括号运算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）
A．B．C．D．
6．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，其运算的实质为（ ）
A．同底数幂的乘法法则B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律
7．一个长方形的长、宽分别是2x﹣3、x，则这个长方形的面积为（ ）
A．2x﹣3B．2x2﹣3C．2x2﹣3xD．3x﹣3
8．计算2x2y(x-3xy2)=（ ）
A．2x3y-3x3y3 B．2xy2-6x3y3 C．2x3y-6x3y3 D．2x2y+6x3y3
9．计算的结果是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列各式中，计算正确的是( )
A．(－5an＋1b)·(－2a)＝－10an＋2bB．(－4a2b)·(－a2b2)·(b3c)＝2a4b6c
C．(－3xy)·(－x2z)·6xy2＝3x3y3zD．(2anb3)(－abn－1)＝－an＋1b3n－3
11．计算：（1）
（2）
12．计算：
题组B 能力提升练
1．如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形中，，当的长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积的差没有变化，在a，b之间的关系应满足（ ）
A．B．C．D．
4．以下计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．设a、b是实数，定义@的一种运算如下：，则下列结论：
①若，，则. ②若，则.
③. ④.
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
7．下列各题中，计算正确的个数是（ ）
①（a-3b）（-6a）=-6a2+18ab；②（-x2y）（-9xy+2）=3x3y2+2；
③（-4ab）（-a2b）=2a3b2；④（-ab）（-ab2-2ab）=ab2-2ab．
A．1B．2C．3D．4
8．有7个如图的长为x，宽为的小长方形，按图的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积与左上角阴影部分的面积之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为
A．B．C．D．
9．下列计算正确的是( )
A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x
B．(6xy2－4x2y＋1)·3xy＝18x2y3－12x3y2
C．(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1
D．(－3x2y)·(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y
10．如果对于一切实数x，等式x2·(ax2+2x+4)=-3x4+x3+2x2恒成立，那么a的值是( )
A．3B．-3C．6D．-6
11．计算：．
12．化简：
（1）2（2x2-xy）+x（x-y）；
（2）ab（2ab2-a2b）-（2ab）2b+a3b2．
13．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣3．
14．先化简，后求值
（1），其中．
（2），其中，，．
题组C 培优拔尖练
1．已知三角形的一边长为米，这边上的高比这边少1米，那么这个三角形的面积为__________________平方米（用含的的代数式表示）．
2．计算：=_____________
3．直接写出计算结果：①________；②________；③________；④________．
4．数学兴趣小组发现：
（x－1）（x＋1）＝x2－1
（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1
（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1
利用你发现的规律：求：＝__________
5．“吃了端午粽，才把棉衣送”，每逢农历的五月初五端午节，大家都会阖家团聚，品尝端午粽，尽享天伦之乐．今年端午节前夕某商场结合当地的情况，对A，，三种粽子进行搭配销售，并推出甲、乙两种盒装粽子，每一种盒装粽子的成本是该盒中所有A，，三种粽子的成本之和（盒子的费用不计）．每盒甲由3个A，1个，1个组成；每盒乙由2个A，3个，3个组成．每盒甲中所有A，，的成本之和是1个A成本的4倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．该商场在端午节这天销售这两种盒装粽子的总销售额为14700元，总利润率为22.5%．则该商场在端午节这天销售甲种盒装粽子的总利润是______元．
6．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，…①那么2S＝2+22+23+…+2100+2101，…②将②﹣①可得2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1．仿照以上方法计算1+a+a2+a3+…+a2018（a≠0且a≠1）的值是___．
7．计算
（1）；
（2）；
（3）2x 5y3x  2 y 2x  x  3y；
（4）（x+1）2（x-1）2（x2+1）2．
8．阅读下列材料，并回答问题：
如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积，如果这两个两位数分别写作和（即十位数字为，个位数字分别为、，，），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是和的乘积，后两位数字就是和的乘积，如：，．
（1）________；
（2）设这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为和，，通过计算验证这两个两位数的乘积为．
9．如图，两个形状大小相同的长方形和长方形,点在边，其中.
（1）图1中阴影部分的面积为_____(用含的代数式表示).
（2）如图2，分别联结，试比较与的面积大小，并说明理由.
（3）求图2中阴影部分的面积（用含的代数式表示）
10．已知为有理数，现规定一种新运算，满足．
求的值；
求的值；
，探索与两个式子是否相等，说明理由．
11．阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y
=2×33-6×32-8×3=-24.
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
(1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值；
(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2018的值．
12．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值，”通常的解题方法是把看作未知数，看作已知数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以.则.
（理解应用）
(1)若关于的代数式的值与的取值无关，试求的值；
(2)6张如图1的长为，宽为的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，如果当的长度变化时，始终保持不变，则应满足的关系是什么？
（能力提升）
(3)在(2)的条件下，用6张长为，宽为的矩形纸片，再加上张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片(都是正整数)，拼成一个大的正方形(按原纸张进行无空隙，无重叠拼接)，则当的值最小时，拼成的大正方形的边长为多少(用含的代数式表示)？并求出此时的的值.
课程标准
课标解读
能进行简单的整式乘法运算
理解并掌握单项式乘多项式的法则及其运算