人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数小结与复习 单元测试

这是一份人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数小结与复习 单元测试，共9页。
人教九年级下 单元测试第28章班级________ 姓名________一．选择题（共10小题，满分30分）1．在直角△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝，求cosA＝（　　）A． B． C． D．22．用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是（　　）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，那么下列结论正确的是（　　）A．cosA＝ B．sinA＝ C．tanB＝ D．tanA＝4．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则sinA的值是（　　）A． B． C． D．5．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（　　）A．30° B．45° C．60° D．90°6．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（　　）A．2 B． C． D．7．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠α，那么钢管AB的长为（　　）A． B．m•sinα C．m•cosα D．8．已知cosα＝0.75，则锐角α的取值范围是（　　）A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°9．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点D与点A的水平距离DE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点A的高AE为（　　）A．（a﹣b）tanθ米 B．米 C．（a﹣b）sinθ米 D．（a﹣b）cosθ米10．如图，小华在屋顶D点时，测得对面图书馆顶部B的仰角为α，图书馆底部A的俯角为β，若这两幢楼的距离AC＝32米，则图书馆楼高AB等于（　　）A．（32sinα+32sinβ）米 B．（32tanα+32tanβ）米 C．（ +32tanβ）米 D．（32tanα+）米二．填空题（共10小题，满分30分）11．若∠A为锐角，且cosA＝，则∠A的取值范围是　 　．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．已知那么∠A＝　 　．13．已知∠A为锐角，若cosA＝sin65°，则∠A的度数为 　 　．14．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为 　 　，沿着斜坡前进50米，则上升了 　 　米．15．如果α是锐角，且sin2α+cos2α＝1，那么α＝　 　度．16．已知△ABC中，∠B＝32°，tanB＝，则∠C的度数为 　 　．17．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向（点A、B、C在同一平面），则这段河的宽度为 　 　米（结果保留根号）18．科技改变生活，5G时代将对我们的生活产生意想不到的改变．某数学兴趣小组要测量如图所示的5G信号塔AB的高度，该小组在点D处测得信号塔顶端A的仰角为30°，在同一平面沿水平地面向前走20m到达点C处（点B，C，D在同一直线上），此时测得顶端A的仰角为60°，则信号塔AB的高度为 　 　．19．如图1是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD，BC与桌面构成如图2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20cm，∠COD＝60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是 　 　cm．20．如图所示的网格是正方形网格，则tan∠PAB+tan∠PBA＝　 　，∠PAB+∠PBA＝　 　°（点A，B，P是网格线交点）．三．解答题（共7小题，满分90分）21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．22．（1）计算﹣6+（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，试证明：sin2A+cos2A＝1．23．（1）已知2sin（A+13°）＝1．求锐角A的度数．（2）已知3tanα﹣＝0．求锐角α的度数．24．在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；（2）已知a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c．25．某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行20米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝AB．（1）求无人机的飞行高度AM；（2）求河流的宽度CD．（结果保留根号）26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，求cosA，sinB，cosB．27．如图，是放在水平桌面上的台灯的几何图，已知台灯底座高度为2cm，固定支点O到水平桌面的距离为7.5cm，当支架OA、AB拉直时所形成的线段与点M共线且与底座垂直，此时测得B到底座的距离为31.64cm（线段AB，AO，OM的和），经调试发现，当∠OAB＝115°，∠AOM＝160°时，台灯所投射的光线最适合写作业，测量得A到B的水平距离为10cm，求此时点B到桌面的距离．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．C2．A3．B4．D5．C6．A7．D8．B9．A10．B二．填空题（共10小题，满分30分）11． 60°＜∠A＜90°．12． 45°．13． 25°．14． 1：，25．15． n（0＜n＜90°）．16． 58°．17． 30（+1）．18． 10m．19． 60．20． ，45．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，所以sinA＝＝＝，cosA＝＝＝，tanA＝＝＝．22．（1）解：原式＝3﹣2+2＝3；（2）证明：∵在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，∴a2+b2＝c2．∵sinA＝，cosA＝，∴sin2A+cos2A＝+＝＝＝1．即sin2A+cos2A＝1．23．解：（1）∵2sin（A+13°）＝1，∴sin（A+13°）＝，∴A+13°＝30°，∴A＝17°，∴锐角A的度数为17°；（2）∵3tanα﹣＝0，∴tanα＝，∴α＝30°，∴锐角α的度数为30°．24．解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∴b＝c＝×8＝4，a＝c•sin60＝8×＝12，∴∠B＝30°，a＝12，b＝4；（2）∵∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝90°﹣∠A＝45°，∴a＝b＝3，c＝＝＝a＝×3＝6，∴∠B＝45°，b＝3，c＝6．25．解：（1）由题意可得AF∥MD，∴∠ACM＝∠FAC＝α，∵AB＝20m，∴MC＝AB＝20m，在Rt△ACM中，AM＝CMtan∠ACM＝CMtanα＝20×2＝40（m），∴无人机的飞行高度AM为40m；（2）连接BC，∵AF∥MD，AB＝MC，∴四边形AMCB是平行四边形，∵∠AMC＝90°，∴四边形AMCB是矩形，∴∠BCM＝90°，AM＝BC＝40m，∵AF∥MD，∴∠BDC＝∠FBD＝30°，∴CD＝＝＝40（m），∴河流CD的宽度为米．26．解：∵∠C＝90°，sinA＝，∴cosA＝＝，∵∠A+∠B＝90°，∴sinB＝cosA＝，cosB＝sinA＝．27．解：过点A作AC平行于水平桌面，过点B作BC⊥AC于点C，再延长MO交AC于点D，由题意可知：OD⊥AC，AC＝10cm，OM＝7.5﹣2＝5.5cm，∵∠AOM＝160°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOM＝20°，∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，∴∠OAD＝90°﹣∠AOD＝70°，∵∠OAB＝115°，∴∠BAC＝∠OAB﹣∠OAD＝115°﹣70°＝45°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝10cm，在Rt△ABC中，cos∠BAC＝，∴AB＝，∵AB+AO+OM＝31.64cm，∴AO＝12cm，在Rt△AOD中，cos∠AOD＝，∴OD＝AO•cos∠AOD＝12×cos20°≈11.28cm，∴BC+OD+7.5＝11.28+10+7.5＝28.78cm，∴点B到桌面得距离为28.78cm．