第五单元圆·单元复习篇（单元复习讲义）-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第五单元圆·单元复习篇一、圆的认识。1．圆的定义：一条线段绕一个端点旋转360度，另一个端点形成的图形叫圆。2．圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。如图中的线段BC。6.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。7.圆的对称轴：直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。二、圆的周长。 8．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。9．圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，π一般取3.14。世界上第一个把圆周率算到小数点后第七位的人是我国的数学家祖冲之。10．圆的周长公式：或圆周长=π×直径，圆周长=π×半径×2三、圆的面积。 11.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。12．圆的面积公式：或者或者13.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。14.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。15.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是或。（其中R＝r＋环的宽度）16．半圆周长＝圆的周长的一半＋半径×2公式为：半圆面积＝圆的面积÷2公式为：17．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。18．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。19．当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。四、扇形。 20．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。【高频考题一】圆的认识。1．将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。2．( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。3．填表（单位：米）。4．在一块长8分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取( )个直径是2分米的圆形铁板。5．如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第( )个图形，有( )条对称轴。【高频考题二】圆与半圆的周长。1．一个半圆的半径是4dm，这个半圆的周长是( )dm。2．用一根长6.28m的铁丝弯成一个铁环，这个铁环的直径是( )m。3．如图，图中每个圆的半径是5厘米，每个圆的周长是( )，这个长方形的周长是( )。4．一个挂钟的时针长8分米，时针尖端一昼夜走过的路程是多少分米？5．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过62.8米长的钢丝，车轮大约转动多少周？6．在一个半径为50米的圆形小广场周围栽树，每隔6.28米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？7．王帅响应“绿色出行”的号召，选择骑自行车上学。自行车轮子的直径是80厘米。如果车轮子每分钟转100圈，他从家里到学校需要骑行10分钟，王帅家距离学校多少米？（车身长度忽略不计）8．小明家离学校有1900米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是60厘米，如果自行车每分钟转100圈，小明多长时间可以到家？（得数保留整数）【高频考题三】不规则或组合图形的周长。1．如下图，幸福小学操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成，笑笑在操场上跑了4圈，一共跑了多少米？2．下图是公园中的一个花瓣形状的门洞，这个门洞的四周是4个直径相等的半圆。它的周长是多少？3．如图，4根直径为40厘米的圆木被一根铁丝紧紧地捆在一起，求这根铁丝的长。【高频考题四】圆的面积。1．一个圆形茶几桌面直径是10cm，它的周长是( )m，面积是( )cm2。2．在一个长6cm，宽3cm的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的直径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。3．小圆半径是2厘米，大圆半径是3厘米，小圆与大圆周长的比是( )，面积比是( )。4．在同圆中，直径扩大到原来的3倍，半径扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。5．如下图，将一个圆等分成若干份，再拼成一个近似的长方形，圆的周长是31.4厘米，近似的长方形的周长是( )厘米。  【高频考题五】圆环的面积。1．一个直径是14米的圆形花坛，周围有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？2．花博园菊花展，要用大理石沿圆形花坛外围铺一条4米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米按200元的费用计算，铺设这条小路需要多少元？【高频考题六】外方内圆与外圆内方。1．在一个长为16cm，宽为10cm的长方形内画一个最大的圆，它的周长是( )cm，面积是( )cm2。2．在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是72平方厘米，那么这个圆的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。3．剪纸是中国最古老的民间艺术之一。图中正方形周长是24厘米，这个圆的周长是( )厘米，圆与正方形之间的部分的面积是( )厘米。【高频考题七】扇形的面积。1．（1）在下面的正方形内画一个最大的圆。（2）在圆中画一个圆心角是120°的扇形，求出扇形的面积。2．如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？3．如图，一个图形的中间是边长为1cm的正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形，整个图形的面积是多少？【高频考题八】含圆的阴影部分图形面积。1．求下图的周长和面积。2．求阴影部分的面积。  3．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm）  4．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）      5．求阴影部分面积。  【高频考题九】圆与作图。1．分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径各画一个圆。2．请你用圆规和直尺，在空白正方形中画出与左侧完全一样的图形。3．请你用圆规和三角尺，在下面的方格纸上设计一个圆和正方形组成的轴对称图形。并画出这个图形的一条对称轴。一、填空题。1．（2023秋·河北保定·六年级校考期末）在同一个圆里，半径的长度是直径的( )。2．（2021秋·四川巴中·六年级校考期中）一个挂钟分钟长7cm，它的尖端走了一圈走了( )cm。3．（2021秋·江西吉安·六年级统考期中）在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是( )厘米；如果在这个长方形内画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径是( )厘米。4．（2020秋·福建泉州·六年级校考期中）一个圆的面积是314平方米，这个圆的半径是( )米，直径是( )米，周长是( )米。5．（2022秋·四川绵阳·六年级校考期中）把一个圆平均分成若干等份后，拼成了一个近似的长方形，这个长方形的长是3.14米，那么这个圆的周长是( )米。6．（2023春·江苏淮安·六年级统考期末）如图，正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分），已知正方形的面积是20平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。  二、判断题。7．（2023秋·全国·六年级期中）画圆时圆规两脚叉开的距离，也就是所画的圆的直径。( )8．（2020秋·浙江金华·六年级统考期中）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。( )9．（2021秋·四川巴中·六年级校考期中）在同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。( )10．（2022秋·四川绵阳·六年级校考期中）圆越大它的圆周率就越大，圆越小它的的圆周率就越小。( )三、选择题11．（2022秋·天津南开·六年级校考期末）在下面图形中，对称轴最多的是（     ）。A．正方形 B．三角形 C．长方形 D．半圆形12．（2023秋·全国·六年级期中）一个小圆和一个大圆的直径比是2∶3，小圆和大圆的周长的比是（     ）。A．2∶3 B．3∶2 C．4∶6 D．4∶913．（2023秋·重庆江北·六年级校考期末）一个圆的直径由5分米减少到4分米，周长比原来减少原来的（     ）。A． B． C． D．14．（2023秋·四川达州·六年级统考期末）如图，从甲地到乙地有A、B两条路可走，这两条路的长度相比，结果是（     ）。A．路线A长 B．路线B长 C．同样长 D．不能确定四、图形计算。15．（2022春·贵州贵阳·五年级校联考期末）正方形的边长是2厘米，求阴影部分的周长和面积。  16．（2020秋·福建泉州·六年级校考期中）计算阴影部分的周长和面积。  五、作图题。17．（2022秋·四川绵阳·六年级校考期中）画出下列图形的所有的对称轴。  18．（2022秋·四川巴中·六年级统考期中）画一个周长为12.56厘米的圆。在所画圆中，画两条相互垂直的直径，依次连接这两条直径的四个端点。六、解答题。19．（2023春·河南信阳·六年级统考期末）聪聪在西安街头看到一种共享单车，前齿轮齿数是36个，后齿轮齿数是16个。后轮直径约为60厘米，这种单车蹬一圈大约前进多少米？（得数保留1位小数）20．（2022秋·四川绵阳·六年级校考期中）一个圆形菜地的周长是18.84米，如果周围再加宽2米，这时菜地的周长是多少米？菜地的面积增加了多少平方米？21．（2023秋·河南信阳·六年级统考期末）为庆祝中国共产党二十大胜利召开，县政府在文化广场搭建了一个半径是6米的半圆形花坛供市民观赏。  （1）这个花坛的一周有多长？（2）这个花坛的占地面积是多少平方米？22．（2023秋·福建莆田·六年级校联考期末）如图，一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立了一座纪念碑。公园有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路，长约1.41km。  （1）这个公园的围墙有多长？（2）北门在南门的什么方向？距离南门多远？（3）如果公园里有一个半径为0.2km的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米？（4）请你再提出一些数学问题并试着解决。r0.241.422.6d0.861.04