第三单元分数除法·单元复习篇（单元复习讲义）-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第三单元分数除法·单元复习篇（解析版）一、倒数的认识。1.定义：乘积为1的两个数互为倒数。注意：一个数不能称之为倒数。2.求一个数的倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。3.注意：1的倒数是1，0没有倒数。二、分数除法。1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2.分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。3.一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。4.分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。5.商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数（0除外）商都为0。6.分数除加、除减的运算顺序：除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。7.连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。8.不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。9.含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。10.整数的运算定律在分数混合运算中的运用：在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。三、解决问题。1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法。方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；（2）找出题中的数量关系式；（3）列出方程。算术法：（1）找出单位“1”；（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；（3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。2.分数连除应用题的解题方法。（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。（2）分数连除应用题的解题方法：（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。3.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。（2）解题方法：①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。（3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。【高频考题一】分数除法口算。1．直接写出得数。                        【答案】；；；；；；；【详解】略2．直接写出得数。 8÷＝            ÷8＝          ÷＝           36×÷2＝ －＝          ×＝         42÷＝            【答案】64；；9；；；49；【详解】略【高频考题二】分数除法混合运算和简便计算。1．脱式计算和简便计算。                                                                                                              【答案】；；15；；；；；12；49；【分析】根据除以一个不为0数等于乘这个数的倒数，将分数除法化为乘法，然后按照分数乘法进行计算即可；，先将除法都化为乘法，然后再从左往右计算即可；，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法；，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法；，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝2．脱式计算和简便计算。                    【答案】；；；；；【分析】（1）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算；（2）除以变成乘，利用乘法结合律进行简便计算；（3）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算；（4）除以变成乘，利用乘法结合律进行简便计算；（5）先通分计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；（6）二级运算，先计算分数除法，再按照运算顺序从左到右依次计算。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【高频考题三】分数除法基础题型。1．的倒数是( )；( )和0.75互为倒数。【答案】 【分析】求真分数、假分数的倒数的方法：交换分子、分母的位置；求小数的倒数的方法：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。据此解答此题即可。【详解】把的分子、分母交换位置是，所以的倒数是；0.75＝＝，把的分子、分母交换位置是，所以和0.75互为倒数。【点睛】此题考查了求一个数的倒数的方法，求整数和带分数的倒数也都可以化成假分数，再交换分子、分母的位置。2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。( )     ÷5( )×1     1÷( )1÷【答案】 ＞ ＜ ＜【分析】（1）当被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数，＜1，＞；（2）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数÷5＜，×1＝，则÷5＜×1；（3）1÷＝1÷，1÷＝1÷，＞，被除数相同时，除数越小商越大，除数越大商越小，1÷＜1÷，则1÷＜1÷。【详解】（   ＞   ）     ÷5（   ＜   ）×1     1÷（   ＜   ）1÷【点睛】本题也可根据分数乘除法的计算方法直接计算出式子结果比较大小。3．已知（，，均不为0），则，，中最大的数是( )，最小的数是( )。【答案】 【分析】令＝1，然后根据分数乘除法的计算方法，分别求出，，的值，再对比即可。【详解】令＝1则a＝1÷＝1×＝，b＝1÷0.5＝2，c＝1×＝因为2＞＞，所以b＞c＞a，则最大的数是b，最小的数是a。【点睛】本题考查分数乘除法，明确其计算方法是解题的关键。4．把米长的绳子平均分成4段，每段占全长的，每段长( )米。【答案】；【分析】求每段占全长的几分之几，是把这根绳子的全长看作单位“1”，把“1”平均分成4段，用1除以4；求每段的长度，是把米长的绳子平均分成4段，用这根绳子的长度除以4。【详解】1÷4＝÷4＝×＝（米）每段占全长的，每段长米。【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。5．把一根长的铁丝平均截成10段，每段长( )m，其中3段的长度是全长的( )。【答案】 【分析】用铁丝的长度除以段数即可求出每段具体的长度；把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成10段，则每段是全长的，则3段是全长的。据此解答即可。【详解】÷10＝×＝（m）1÷10＝×3＝则每段长m，其中3段的长度是全长的。【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。6．一只蚂蚁12秒爬了分米，平均每秒爬( )分米，平均每分米需爬( )秒。【答案】 20【分析】（1）分米是路程，12秒是时间，路程÷时间＝速度，据此用÷12可求出平均每秒爬多少分米。（2）把1分米看作单位“1”，平均分成5份，其中的3份占1分米的，即分米。也就是12秒占单位“1”的，求单位“1”用除法计算，用12÷可求出平均每分米需爬的时间。【详解】÷12＝× ＝（分米）12÷＝12× ＝20（秒）所以，平均每秒爬分米，平均每分米需爬20秒。【点睛】此题考查了行程问题的数量关系、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。7．小明小时走了千米，平均每小时走( )千米，走1千米需要( )小时。【答案】 【分析】根据路程÷时间＝速度，已知小明小时走了千米，代入数据即可求出小明的速度；再根据路程÷速度＝时间，用1千米除以小明的速度，即可求出他走1千米需要的时间。【详解】÷＝×＝（千米/小时）1÷＝1×＝（小时）即小明小时走了千米，平均每小时走千米，走1千米需要小时。【点睛】此题的解题关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系，利用分数除法的运算，求出结果。【高频考题四】分数除法应用题基本题型。1．一杯250毫升的鲜牛奶含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天需要多少钙质？【答案】克【分析】将成年人一天所需的钙质看成单位“1”，则用克对应单位“1”的，根据除法的意义用÷计算即可解答。【详解】÷＝×＝（克）答：一个成年人一天需要克钙。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的分率对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。2．芳芳有60本漫画书，相当于红红的，东东的漫画书是红红的，东东有多少本漫画书？【答案】32本【分析】把红红的漫画书的本数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用60除以即可求出红红的漫画书的本数；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。【详解】＝＝＝32（本）答：东东有32本漫画书。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。3．商场彩电现在售价6600元，比原价降低，原价是多少元？【答案】7920元【分析】把彩电的原价看作单位“1”，现价比原价降低，现价占原价的（1－），现价是6600元，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出彩电的原价，据此解答。【详解】6600÷（1－）＝6600÷＝6600×＝7920（元）答：原价是7920元。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，准确找出单位“1”并表示出现价占原价的分率是解答题目的关键。4．六年级男生有450人，比女生多，六年级一共有多少学生？【答案】810人【分析】根据题意，男生比女生多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生的（1＋），单位“1”未知，用男生人数除以（1＋），即可求出女生人数；再用男生人数加上女生人数，即是六年级的总人数。【详解】女生：450÷（1＋）＝450÷＝450×＝360（人）一共：450＋360＝810（人）答：六年级一共有学生810人。【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出男生人数是女生的几分之几，然后根据分数除法的意义求出女生人数是解题的关键。5．某工厂有三个车间，其中第一车间有54人，比三个车间总人数的少6人。三个车间一共有多少人？【答案】100人【分析】设三个车间一共有x人；三个车间总人数的减去6人，等于第一车间的人数，列方程：x－6＝54，解方程，即可解答。【详解】解：设三个车间一共有x人。x－6＝54x－6＋6＝54＋660x＝60×x＝100答：三个车间一共有100人。【点睛】本题考查方程的实际应用。利用第一车间人数与三个车间总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。6．一副围棋的价格是49元。一副中国象棋的价格是一副围棋的，又比一副陆战棋贵。一副陆战棋多少元？【答案】20元【分析】将一副围棋的价格看作单位“1”，一副围棋的价格×一副中国象棋的对应分率＝一副中国象棋的价格；再将一副陆战棋的价格看作单位“1”，一副中国象棋的价格是一副陆战棋的（1＋），一副中国象棋的价格÷对应分率＝一副陆战棋的价格，据此列式解答。【详解】49×÷（1＋）＝35÷＝35×＝20（元）答：一副陆战棋20元。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。【高频考题五】量率对应问题。1．一桶油，连桶重50千克，用去油的后，连桶带油还剩32千克，桶中原有油多少千克？桶重多少千克？【答案】45千克；5千克【分析】一桶油连桶带油共重50千克，用去油的，连桶带油共重32千克，则油的重（50－32）千克，利用除法计算即可求出油的质量，用总重减油净重即得桶重多少千克。【详解】（50－32）＝18＝45（千克）50－45＝5（千克）答：桶中原有油45千克，桶重5千克。【点睛】明确用去的是油的而不是总重的是完成本题的关键。2．有一批煤，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，这批煤共有多少吨？【答案】972吨【分析】把这批煤的总质量看成单位“1”，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，那么运走的质量就是总质量的（1－），它对应的数量是上午和下午运走的煤的质量，由此根据分数除法的意义，求出总质量。【详解】（210＋330）÷（1－）＝540÷＝540×＝972（吨）答：这批煤共有972吨。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。3．妈妈用360元钱给小红买了一套运动服，其中裤子的价钱是上衣的，上衣、裤子的价钱各是多少元？【答案】上衣225元；裤子135元【分析】根据“裤子的价钱是上衣的”，设上衣的价钱是元，则裤子的价钱是元；等量关系：上衣的价钱＋裤子的价钱＝这套运动服的总价钱，据此列出方程，并求解。【详解】解：设上衣的价钱是元，则裤子的价钱是元。＋＝360＝360÷＝360÷＝360×＝225裤子：360－225＝135（元）答：上衣是225元，裤子是135元。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。4．养殖场养的鸭比鸡少720只，其中鸭的只数是鸡的。养殖场的鸡和鸭各有多少只？【答案】鸡2880只，鸭2160只【分析】将鸡的只数看作单位“1”，先用720除以（1－），求出鸡的只数；再用鸡的只数乘，求出鸭的只数。【详解】720÷（1－）＝720÷＝2880（只）2880×＝2160（只）答：养殖场有鸡2880只，鸭2160只。【点睛】已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。5．光明小学参加足球社团的学生有56人，其中女生比男生的多8人。参加足球社团的男、女生各有多少人？（列方程解答）【答案】男生30人；女生26人【分析】根据题意可知，女生人数＋男生人数＝56人，设男生有x人，则女生有人，据此列方程解答。【详解】解：设男生有x人，则女生有人。x＋＋8＝56＝56＝56－8＝48＝48×x＝30女生人数：56－30＝26（人）答：男生30人；女生26人。【点睛】解决此类问题主要找出题目里面蕴含的数量关系，由此列出等量关系式。6．李明看一本书，第一天看了35页，第二天看了全书，还余125页，第三天应从第几页开始看？【答案】56页【分析】把全书的页数看作单位“1”，则（35＋125）页就占全书的（1－），进而根据：已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量，求出全书的页数；求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此再用全书的页数×求出第二天看的页数；最后用第一天看的页数＋第二天看的页数＋1即得第三天应从哪一页看起。【详解】（35＋125）÷（1－）×＋35＋1＝160÷×＋35＋1＝160××＋35＋1＝180×＋35＋1＝20＋35＋1＝56（页）答：第三天应从第56页开始看。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。7．小李看了一本书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页，这本书共有多少页？【答案】240页【分析】把整本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知第一天看的页数＝全书的总页数×－5，第二天看的页数＝全书的总页数×＋3，剩下的页数＝全书的总页数－第一天看的页数－第二天看的页数，设这本书共有x页，列方程为：x－（x－5）－（x＋3）＝206，然后解出方程即可。【详解】解：设这本书共有x页。x－（x－5）－（x＋3）＝206x－x＋5－x－3＝206x＋2＝206x＝206－2x＝204x＝204÷x＝204×x＝240答：这本书共有240页。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。【高频考题六】单位“1”转化问题。1．某药店有一批口罩，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，这时还剩下900包。该药店原有口罩多少包？【答案】1350包【分析】已知第一天卖出，把口罩的总数量看作单位“1”，第一天剩下的数量占总数的（1－）；第二天卖出第一天剩下的，再第一天剩下的数量看作单位“1”，第二天剩下的数量占第一天剩下的（1－），已知第二天剩下900包，根据分数除法的意义，用900÷（1－）即可求出第一天剩下的数量，再用900÷（1－）÷（1－）即可求出口罩的总数量。【详解】900÷（1－）÷（1－）＝900÷÷＝900××＝1350（包）答：药店原有口罩1350包。【点睛】本题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。2．在学校开展的“创文”读书节活动中，李华读一本书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，还剩80页没有读，这本书共有多少页？【答案】160页【分析】将总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，还剩全书的（1－），还剩全书的几分之几×第二天读了剩下的几分之几＝第二天读了全书的几分之几，1－第一天读了全书的几分之几－第二天读了全书的几分之几＝还剩全书的几分之几，剩下没有读的页数÷对应分率＝全书总页数，据此列式解答。【详解】80÷[1－－（1－）×]＝80÷[－×]＝80÷[－]＝80÷＝80×2＝160（页）答：这本书共有160页。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，本题关键是进行单位“1”的转化，将第二天读了剩下的几分之几转化成读了全书的几分之几。3．幸福里小学上学期六年级女生人数是男生的，下学期转来3名女生，这时女生人数是男生人数的。阳光小学下学期六年级男生比女生多多少人？【答案】18人【分析】男生人数不变，则转来的3名女生占男生的，据此求出六年级男生人数，再根据下学期男生比女生多的人数占男生人数的七分之一，求出多的人数即可。【详解】＝3÷＝126（人）126＝＝18（人）答：阳光小学下学期六年级男生比女生多18人。【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是理解转来的3名女生占男生人数的几分之几。【高频考题七】工程问题。1．单独修一段长30千米的路，甲队3天完成，乙队5天完成。两队合修几天修完？【答案】天【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合修这条路需要的天数。【详解】1÷3＝1÷5＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝（天）答：两队合修天修完。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。2．一项工程，师徒二人合作4小时可以完成，若徒弟单独做，需要12小时才能完成，那么，师傅单独做几小时能完成？【答案】6小时【分析】把这项工程看作单位“1”，师徒二人合作4小时完成，用1÷4＝，求出师徒二人的工作效率和；徒弟单独做需要12小时，徒弟工作效是1÷12＝，用师徒二人的工作效率和减去徒弟单独做的工作效率，求出师傅的工作效率，再用这项工程1÷师傅的工作效率，即可求出师傅单独做的时间。【详解】1÷（－）＝1÷（－）＝1÷＝1×6＝6（小时）答：师傅单独做6个小时完成。【点睛】本题考查工程问题，利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关键进行解答。3．打一份文稿，单独打小明要15小时，小刚要12小时。如果两人合打，几小时后可以完成这份文稿的？【答案】小时【分析】把这份文稿看作单位“1”，小明的工作效率是，小刚的工作效率是，二人的工作效率的和是（＋）；工作总量是。根据“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”列式计算即可。【详解】＝＝＝＝＝（小时）答：小时后可以完成这份文稿的。【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。4．一项工程，甲单独做需要20天完成，乙队的工作效率是甲队的。两队合作10天后，余下的由乙队单独完成，还需要多少天？【答案】15天【分析】将工作量可知单位“1”，甲队每天完成，乙队每天完成（×）；先用两队的工作效率和乘10，求出两队合作10天完成的工作量；再用1减去两队合作10天完成的工作量，求出剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以乙队的工作效率即可。【详解】1÷20＝×＝（＋）×10＝×10＋×10＝＋＝（1－）÷＝÷＝15（天）答：还需要15天。【点睛】解答本题需要熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。5．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成，乙队先做2天后，剩下的由甲乙合做几天可以完成？【答案】天【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率， 然后根据工作总量＝工作效率×工作时间，用乙队的工作效率乘2即可求出乙队单独工作2天的工作量，用1减去乙队的工作量即可求出剩下的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用剩下的工作量除以甲乙两队的工作效率和，即可求出剩下的由甲乙合做几天可以完成。【详解】1÷8＝1÷10＝1－2×＝1－＝÷（＋）＝÷＝（天）答：剩下的由甲乙合做天可以完成。【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解题的关键。6．师徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的。如果这批零件由师傅单独做，要多少天完成？【答案】30天【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，由题意可知，师徒二人合做一批零件，12天可以完成，则师徒二人的工作效率之和是；师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的，则相当于师徒合作1天，师傅自己做了2天，也就是师傅自己完成任务的（－），根据工作总量÷工作时间＝工作效率，则师傅的工作效率是（－）÷2，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此可求出师傅单独做需要的时间。【详解】1÷[（－）÷（3－1）]＝1÷[÷2]＝1÷＝30（天）答：如果这批零件由师傅单独做，要30天完成。【点睛】本题考查分数除法，明确工作效率、工作时间和工作总量之间的关系是解题的关键。一、填空题。1．（2023春·云南昭通·六年级校考期中）的倒数是( )，0.35的倒数是( )。【答案】 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；求分数的倒数，把分数的分子和分母颠倒位置即可；把0.35化为分数形式，再按照求分数的倒数的方法求倒数即可。【详解】0.35＝则的倒数是，0.35的倒数是。【点睛】本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。2．（2023春·河南驻马店·五年级校考期末）在里填上“”“”或“”。( )        ( )       ( )【答案】 ＜ ＜ ＜【分析】根据分数与小数的关系，把化为小数形式，再根据小数比较大小的方法进行比较即可；一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；根据分数乘除法的计算方法，分别求出和的结果，再进行比较即可。【详解】因为＝0.85所以＜因为＞1，所以＜＜1，所以＞即＜因为＝＝，＝＝＝所以＜【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。3．（2023春·湖北十堰·六年级统考期末）一辆汽车分钟行驶千米，照这样计算，每分钟行驶( )千米。【答案】/【分析】已知一辆汽车分钟行驶千米，根据“路程÷时间＝速度”，代入数据计算，即可求出这辆汽车的速度。【详解】÷＝×＝（千米）这辆汽车每分钟行驶千米。【点睛】本题考查行程问题以及分数除法的计算，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。4．（2023春·河南漯河·六年级统考期末）一条长米的彩带截了6次，且每一段长度都相等，那么每一段长度是( )米，每段是这条彩带的( )。【答案】 【分析】把长米的彩带平均截了6次，也就是把彩带平均分成了（6＋1）段，求每段长度，用总长度除以段数即可；根据分数的意义，把总长度看作单位“1”，平均分成了7段，每段是总长度的。【详解】6＋1＝7（段）÷7＝×＝（米）1÷7＝每一段长度是米，每段是这条彩带的。【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。5．（2023春·浙江温州·六年级校考期末）一根绳子先剪去它的，又剪去米，还剩下3米。这根绳子长( )米。【答案】5【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，第一次剪完后剩下部分占总长度的（1－），第一次剪完后还剩下（＋3）米，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这根绳子的总长度，据此解答。【详解】（＋3）÷（1－）＝÷＝×＝5（米）所以，这根绳子长5米。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。6．（2022春·河南开封·六年级校考期末）前进小学六年级参加合唱组的有30人，比参加电脑组的少，参加合唱组和电脑组的一共有( )人。【答案】80【分析】把参加电脑组的人数看作单位“1”，参加合唱组的比参加电脑组的少，参加合唱组的人数占参加电脑组的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”表示出参加电脑组的人数，最后加上参加合唱组的人数，据此解答。【详解】30÷（1－）＋30＝30÷＋30＝30×＋30＝50＋30＝80（人）所以，参加合唱组和电脑组的一共有80人。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。二、判断题。7．（2022春·安徽安庆·五年级统考期末）×8÷×8＝1。( )【答案】×【分析】按照计算顺序从左至右依次计算出结果，即可判断。【详解】×8÷×8＝×8×8×8＝1×8×8＝64原题计算结果错误。故答案为：×【点睛】此题主要考查分数乘除法的计算。8．（2023秋·安徽宣城·六年级统考期末）因为×0.75＝1，所以0.75是的倒数。( )【答案】√【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。【详解】因为×0.75＝1，所以0.75是的倒数。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查了倒数的认识，掌握相关定义是解答本题的关键。9．（2020秋·湖南岳阳·六年级校考期中）苹果比香蕉多，就是香蕉比苹果少。( )【答案】×【分析】根据题意，苹果比香蕉多，把香蕉的数量看作单位“1”，则苹果的数量是香蕉的（1＋）；求香蕉比苹果少几分之几，用少的量除以苹果的量，据此判断。【详解】÷（1＋）＝÷＝×＝苹果比香蕉多，就是香蕉比苹果少。原题说法错误。故答案为：×【点睛】明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。10．（2023秋·江苏淮安·六年级统考期末）一个不为0的数除以，相当于把这个数扩大到原来的3倍。( )【答案】√【分析】根据“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，据此判断。【详解】的倒数是3；一个不为0的数除以，等于乘3，相当于把这个数扩大到原来的3倍。原题说法正确。故答案为：√【点睛】掌握分数的计算方法是解题的关键。三、选择题。11．（2020秋·云南昆明·六年级校考期中）甲数是乙数的，甲数是60，乙数是（     ）。A．40 B．30 C．90 D．20【答案】C【分析】乙数是单位“1”，甲数÷对应分率＝乙数，据此列式计算。【详解】60÷＝60×＝90甲数是乙数的，甲数是60，乙数是90。故答案为：C【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。12．（2020秋·云南昆明·六年级校考期中）有120千克糖果，如果每袋装千克，那么能装多少袋？列式为（     ）。A．120× B．120÷ C．÷120 D．120－【答案】B【分析】糖果质量÷每袋装的质量＝能装的袋数，据此列式。【详解】120÷＝120×＝150（袋）能装150袋。故答案为：B【点睛】关键是理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法。13．（2020秋·云南昆明·六年级校考期中）a×＝b×2＝c÷，a、b、c均不为0。a、b、c中，（     ）最大，（     ）最小。A．a；c B．b；c C．c；a D．无法确定【答案】A【分析】观察发现三个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。分数大小的比较：分子相同时，分母越小，分数值反而越大。【详解】设a×＝b×2＝c÷＝1。a＝1÷＝1×5＝5b＝1÷2＝c＝1×＝5＞＞a＞b＞c所以，a最大，c最小。故答案为：A【点睛】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出a、b、c的值，直接比较大小，更直观。14．（2020秋·河南信阳·六年级校考期中）池塘里有鸭84只，比鹅多，求池塘里的鹅的只数。下面列式正确的是（     ）。A． B． C． D．【答案】D【分析】将鹅的只数看作单位“1”，鸭的只数是鹅的（1＋），鸭的只数÷对应分率＝鹅的只数，据此列式。【详解】84÷（1＋）＝84÷＝84×＝72（只）池塘里的鹅有72只。故答案为：D【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。四、口算。15．（2023春·河南郑州·六年级统考期末）直接写出得数。＝             12.5×8＝            ＝          6÷0.3＝          5.7－0.43＝1－0.09＝            ＝          ＝        203÷9.8≈         ＝＝           189＋31＝           3.6÷0.09＝         ＝        3.62＋1.9＝【答案】；100；；20；5.270.91；；4；20；2；220；40；；5.52【解析】略五、脱式计算。16．（2020秋·福建厦门·六年级统考期中）脱式计算。                      【答案】；5；【分析】，根据分数除法的计算法则，将除法转化为乘法，再从左往右计算；，先算乘法，再算除法，最后算减法；，根据分数除法的计算法则，将除法转化为乘法，再用乘法分配律简算。【详解】＝＝＝六、解方程。17．（2022秋·河南郑州·六年级校考期中）解方程。              【答案】x＝；x＝；x＝105【分析】（1）方程两边同时乘；（2）先把方程左边化简为1.2x，两边再同时除以1.2；（3）方程两边同时乘12，两边再同时加上9。【详解】解：x＝解：1.2x＝41.2x÷1.2＝4÷1.2x＝解：x－9＝96x－9＋9＝96＋9x＝105七、看图列式。18．（2022秋·山东济宁·六年级统考期中）看图列式计算。  【答案】192千克【分析】结合线段图可知：梨的重量是240千克，把苹果的重量看作单位“1”，梨的重量比苹果多，则梨的重量占苹果的（1＋），根据：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，要求得苹果的重量，列式为：。【详解】＝240÷＝240×＝192（千克）苹果的重量是192千克。19．（2022秋·山东济宁·六年级统考期中）看图列式计算。  【答案】490千克【分析】结合线段图可知：把未知重量看作单位“1”，其中的350千克对应，根据：对应量÷对应分率＝单位“1”的量，要求得未知重量是多少，列式为：。【详解】＝350×＝490（千克）未知重量是是490千克。20．（2022秋·四川绵阳·六年级校考期中）看图列式。  【答案】60人【分析】观察线段图可知，27人占总人数的（＋），然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。【详解】27÷（＋）＝27÷＝27×＝60（人）八、解答题。21．（2023春·湖南邵阳·六年级校联考期中）六年级二班有女生30人，女生人数是男生的。六年级二班共有学生多少人？【答案】50人【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数30人是男生的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用女生人数除以，即可求出男生人数，再加上女生人数，就是全班总人数。【详解】男生人数：30÷＝30×＝20（人）共有：30＋20＝50（人）答：六年级二班共有学生50人。【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出男生人数是解题的关键。22．（2020春·浙江湖州·五年级统考期中）小华录入一份稿件，录入了后还剩下400字。这份稿件共有多少字？【答案】1000字【分析】将这份稿件看作单位“1”，录入了后还剩下400字，那么400字是这份稿件的。单位“1”未知，利用除法求出这份稿件共有多少字。【详解】400÷（1－）＝400÷＝400×＝1000（字）答：这份稿件共有1000字。【点睛】本题考查了分数除法应用题，解题关键是找准单位“1”正确列式。23．（2022秋·福建龙岩·六年级期中）蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间是蛇的，是青蛙的，青蛙的冬眠时间是多少天？【答案】150天【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用180乘即可求出熊的冬眠时间；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用熊的冬眠时间除以即可求出青蛙的冬眠时间。【详解】180×÷＝120÷＝120×＝150（天）答：青蛙的冬眠时间是150天。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。24．（2022春·湖南张家界·六年级统考期末）某校有女生820人，比男生的多50人，学校有男生多少人？【答案】880人【分析】已知女生820人，女生比男生的多50人，则把男生人数看作单位“1”，820－50是男生人数的，根据分数除法的意义，用（820－50）÷即可求出男生人数。【详解】（820－50）÷＝770÷＝770×＝880（人）答：学校有男生880人。【点睛】本题主要考查了分数应用题，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。25．（2023秋·湖南郴州·六年级统考期末）一条水渠，如果甲队单独修，需要15天修完，如果乙队单独修，需要20天修完；现在两队合修，9天能修完吗？【答案】能修完【分析】将工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是1÷15＝，乙的工作效率是1÷20＝，根据工作总量÷两队效率和＝合修天数，再用计算出的合修天数与9天相比较，即可解答。【详解】1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）＜9答：9天能修完。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。26．（2023秋·广东广州·六年级统考期末）六（1）班有36名学生参加“垃圾分类”志愿者服务活动，其中男生人数是女生人数的，女生有多少人？【答案】20人【分析】把女生人数看作单位“1”，那么36人就相当于女生人数的（1＋），然后用除法计算即可。【详解】36÷（1＋）＝36÷＝20（人）答：女生有20人。【点睛】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。