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浙江省杭州市十三中教育集团期中考试2023-2024学年七年级上学期数学11月期中试卷
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这是一份浙江省杭州市十三中教育集团期中考试2023-2024学年七年级上学期数学11月期中试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．6和−6B．−6和16C．−6和−16D．16和6
2．杭州市2022年GDP超过了18000亿元，18000亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×104B．18×1011C．1.8×1012D．1.8×1011
3．下列说法错误的是（ ）
A．m、n互为倒数，则mn=1
B．绝对值等于本身的是非负数
C．−25表示5个−2相乘
D．若一个数减去一个正数，差一定小于被减数
4．下列各数314，π3，0.4，16，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），2321，7，其中有理数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（ ）
A．0.6x元B．x0.4元C．0.4x元D．x0.6元
6．正方形面积为10，其边长是x，以下说法正确的是（ ）
A．x是有理数B．2＜x＜3
C．3＜x＜4D．在数轴上找不到表示实数x的点
7．下列说法正确的是（ ）
A．64的立方根是2B．−3是27负的立方根
C．125216的立方根是±56D．(−1)2的立方根是−1
8．下列说法中，正确的个数有（ ）
①数轴上的点都表示有理数； ②若a<0，b<0，则a+b=−(|a|+|b|)；
③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；
④小于2014且大于−2013的所有整数的和是2013；
⑤在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个．
A．2B．3C．4D．5
9．已知数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论：①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b3；④（a﹣b）3＞0；⑤a＜−b＜b＜−a；⑥|b−a|−|a|=b．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果标注A，B的正方形边长分别为x，y，则标注E的正方形的边长（ ）
A．2y﹣3xB．3y﹣3xC．3y﹣2xD．2y﹣2x
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．小华今年a岁，小明比他小2岁，则小明的年龄是 岁．
12．3.14精确到0.1是 ，3.98万是精确到 位．
13．若a、b互为相反数，c是最大的负整数，则代数式ab−c2= ．
14．若2+7的整数部分为a，小数部分为b，则a= ，a−b= ．
15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：a−b+b−c−c−a= ．
16．一列数a1，a2，a3，……，an，其中a1=−3，a2=11−a1，a3=11−a2，……，an=11−an−1，则a1×a2×a3×⋯⋯×a2023= ；a1+a2+a3+⋯⋯+a37= ．
三、解答题（共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骡）
17．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．
−(−2)，−22，0，−|−3|，π，−412．
18．计算：
（1）2−23+35；
（2）−12×(−2)3+−32−3−64
19．如图，根据图中所给条件解答下列各题：
（1）用含x，y的式子表示图中阴影部分的周长；
（2）当x＝1.5，y＝0.5时，求图中阴影部分的周长．
20．（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且m的立方等于它的本身．求2a+2bm+2+cd的值.
（2）已知当x=−1时，ax3−bx+c=5，则当x=−1时，求代数式7+ax4−bx2−c的值.
21．在杭州亚运会期间，出租车司机小张某天以家为出发地在东西方向营运.如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+3，+6，-5，+4，-3，+2，-7，+3，-9，+5（单位：千米）.借助数轴，解决以下问题：
（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地，请问小张该如何行驶才能回到出发地？
（2）该马路东西方向上至少有多少千米？
（3）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有28.5升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由.
22．在学习一个数的绝对值过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝−a．请用这种方法解决下列问题．
（1）当a＝3时，则aa＝ ；当a＝−2时，则aa＝ ．
（2）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求aa+bb的值．
（3）已知a，b，c是非零有理数，满足a+b+c＝0且aa+bb+cc＝1，求b+ca+a+cb+a+bc的值．
23．数轴是初中数学中一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．
解决问题：现数轴上有一点A表示的数为﹣8，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）则A、B两点之间的距离AB＝ ，到A、B两点距离相等的点表示的数是 ．
（2）求当t为何值时，PQ＝14AB．
（3）折叠数轴使点P与Q重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B与Q重合，折点记为N，点P和点Q在运动过程中，线段MN的中点E的位置是否发生变化？若不变，请求出线段MN的中点E表示的数；若改变，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：A、6-6=0，互为相反数，符合题意；
B、-6+ 16 =-556，不等于0，不符合题意；
C、-6-16=-616，不等于0，不符合题意；
D、6+ 16=616，不等于0，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】互为相反数的两个数之和为，据此逐项判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1亿=100000000，18000亿=1800000000000
18000亿用科学记数法表示为 1.8×1012.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
3．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；有理数的减法法则；有理数的乘方法则；实数的绝对值
【解析】【解答】解：A、 m、n互为倒数，则mn=1，故此选项正确，不符合题意；
B、绝对值等于本身的是非负数，故此选项正确，不符合题意；
C、-25表示5个2相乘的相反数，故此选项错误，符合题意；
D、 若一个数减去一个正数，差一定小于被减数 ，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据倒数的性质，可得互为倒数的两个数的乘积为1，据此可判断A选项；根据绝对值的性质，一个正数的绝对值等于其本身，零的绝对值等于零，负数的绝对值等于其相反数，据此可判断B选项；根据有理数乘方运算法则，当底数是负数与分数的时候，是需要加括号的，据此可判断C选项；根据减法法则，减去一个正数，差变小，可判断D选项.
4．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：有理数为： 314 ， 0.4 ， 16 ， 2321 ，一共4个.
故答案为：C.
【分析】实数分为有理数和无理数；有理数包括整数和分数，循环小数也是有理数；无理数是指无限不循环的小数，据此逐个判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：设这件校服的标价是x0.6元.
故答案为：D.
【分析】根据标价乘以折扣率等于售价，反之售价除以折扣率等于标价，据此列式即可.
6．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；正方形的性质
【解析】【解答】解：由题意得，x=10，
10是无理数，因此选项A不符合题意；
由于3＜10＜4，因此选项B不符合题意；选项C符合题意；
由于实数与数轴上的点一一对应，因此在数轴上可以找到表示10的点，故答案为：D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据正方形的面积=边长×边长可得边长为10，由估算无理数大小的方法可得10的范围，据此判断A、B、C；根据实数与数轴上的点一一对应可判断D.
7．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、64 的立方根就是8的立方根，8的立方根就是2，正确；
B、27的立方根是3，-27的立方根是-3，错误；
C、 125216的立方根是56，错误；
D、 (−1)2=1的立方根是1，错误.
故答案为：B.
【分析】根据立方根的定义，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数.
8．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的加法；有理数的乘法法则；无理数的概念
【解析】【解答】解：数轴上的点表示实数，包括有理数和无理数，①错误；
a＜0，b＜0，a+b=（-|a|+|b|），②正确；
几个有理数相乘，有理数中没有0时，积的符号由负因数的个数决定 ，负因数的个数为奇数时结果是负数，负因数的个数为偶数时结果是负数；当有理数中有0时，积的结果与负因数的多少无关，③错误；
小于2014且大于-2013的整数和=2013+2012+2011+1+0-1-2-3-⋯⋯-2011-2012=2013，④正确；
在1和3之间的无理数有无数个，⑤错误；
综上②和④是正确的，有2个正确的.
故答案为：A.
【分析】数轴上的点与实数一 一对应，实数分为有理数与无理数，据此判断①；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，据此可判断②；几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 ，负因数的个数为奇数时结果是负数，负因数的个数为偶数时结果是负数，据此可判断③；根据整数分为正整数、负整数与零，而互为相反数的两个数相加等于零，可判断④；根据无理数就是无限不循环的小数，可判断⑤.
9．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|；
ab＜0，①正确；
a+b＜0，②错误；
a3＜0， b3 ＞0，所以 a3＜b3，③错误；
a-b＜0，所以（a-b）3＜0，④错误；
a+b＜0，即a＜-b以及b＜-a，所以a＜−b＜b＜−a ，⑤正确；
|b-a|-|a|=b-a-(-a)=b-a+a=b，⑥正确；
正确的有①、⑤、⑥，一共3个.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上点的所表示数的特点得a＜0＜b，且|a|＞|b|，从而根据有理数的乘法法则，异号两数相乘积为负，可判断①；根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断②；根据小数减去大数差为负及乘方的定义，负数的三次方为负数，正数的三次方为正数，正数大于负数，据此可判断③④；根据相反数的意义及有理数大小的比较方法可判断⑤；根据绝对值的非负性，化简后再合并同类项，据此可判断⑥.
10．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵A，B的正方形边长分别为x，y
∴C正方形的边长=x+y；
∴D正方形的边长=x+y+y=x+2y；
∴G正方形的边长=x+2y+y=x+3y；
∴H正方形的边长=x+3y+（y-x）=4y；
∴M正方形的边长=4y-x；
∴E正方形的边长=M正方形的边长-A正方形的边长-C正方形的边长
=4y-x-x-(x+y)
=3y-3x
故答案为：B.
【分析】根据图形列代数式表示各个正方形的边长，进而根据E正方形的边长=M正方形的边长-A正方形的边长-C正方形的边长列式后利用整式加法法则算可得答案.
11．【答案】（a-2）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 小华今年a岁，小明比他小2岁 ，所以小明的年龄=(a-2)岁.
故答案为：（a-2）.
【分析】根据小明的年龄=小华的年龄-2，列式即可.
12．【答案】3.1；百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解： 3.14精确到0.1，即保留一位小数后是3.1；
3.98万精确到0.01万，所以精确到百位.
故答案为：3.1；百.
【分析】四舍五入即可得出3.14精确到0.1的近似值，判断数字“8”所在数位即可得出答案.
13．【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数
∴a+b=0，可得a=-b；
∵c是最大的负整数
∴c=-1
∴ab−c2=−bb−−12=-1-1=-2.
故答案为：-2.
【分析】由互为相反数的两个数之和为0，得a+b=0，则a=-b；由最大的负整数是-1，得c=-1；进而将a、b、c的值代入代数式求值即可.
14．【答案】4；6-7
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2=4＜7＜3=9
∴2+2=4＜2+7＜3+2=5
∴可得a=4，b=7−2
∴a-b=4−7−2=6−7.
故答案为：4；6-7.
【分析】根据估算无理数大小的方法，先找到无理数相邻的两个正数，再根据不等式的性质可得4＜2+7＜5，从而即可求出无理数的整数a和小数部分b的值，进而再求出a与b的差即可.
15．【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法法则；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据数轴可知，a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|；
∴|a-b|=b-a，|b-c|=c-b，|c-a|=c-a；
∴ |a-b|+ |b-c|+|c-a|=b-a+c-b-(c-a)=0
故答案为：0.
【分析】根据数轴上点所表示的数的特点可得a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，然后根据有理数的减法法则判断出a-b、b-c及c-a的正负，进而根据绝对值的非负性，可得 |a-b|、|b-c|、|c-a|绝对值后的值，最后合并同类项即可.
16．【答案】-3；-20
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵a1=-3
∴a2 =11−（−3）=14
∴a3=11−14=43
∴a4=11−43=-3
∴每三个数循环，2023÷3=674⋯⋯1，37÷3=12⋯⋯1，a2023=-3，a37=-3；
∴a1a2a3=（-3）×14×43=-1
∴a1a2a3×⋯⋯×a2023=−1674×（-3）=-3
∴a1+a2+a3=-3+14+43=−1712
∴a1+a2+a3+⋯⋯+a37=−1712×12+（-3）=-20
故答案为：-3；-20.
【分析】求出a1、a2、a3、a4的值，发现数值的规律：每三个数循环；算出每一组三个数的和及积，而2023÷3=674⋯⋯1，37÷3=12⋯⋯1，a2023=-3，a37=-3；据此即可将a1a2a3×⋯⋯×a2023转化为−1674×（-3），将a1+a2+a3+⋯⋯+a37转化为−1712×12+（-3），从而根据有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
17．【答案】解：-（-2）=2， −22 =-4， −|−3| =-3，−412=-4.5；
数轴如下：
按照从小到大的顺序排为： −412＜-22＜−−3＜0＜-（-2）＜π ；
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】先化简各数，然后在数轴上表示各数，进而根据各数在数轴上的位置排序即可.
18．【答案】（1）解：2−23+35
=14
（2）解：−12×−23+−32−3−64
=−1×（−8）+3−（−4）
=15
【知识点】实数的运算；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算从左至右依次计算即可；
（2）先计算乘方的定义，负数的三次幂仍为负数，12=1，−23=−8；根据算术平方根和立方根的定义，可得−32=3，3−64=−4；最后根据有理数的混合运算，先计算乘除法，再计算加减法即可.
19．【答案】（1）解：C阴影=2×2x+2×y+2y
=4x+6y
（2）解：将x＝1.5，y＝0.5代入C阴影=4x+6y
得1.5×4+6×0.5=9.
故图中阴影部分的周长为9.
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）根据平移的性质，平移后线段的长度不变，阴影部分的周长等于长为2y，宽为2x的矩形的周长，再加上两个长为y的线段即可求出；
（2）将x和y的值代入（1）所求代数式，计算即可.
20．【答案】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且m的立方等于它的本身
∴a+b=0，cd=1，m=-1或0或1
∴2a+2bm+2+cd=0m+2+1=1
（2）解：当x=−1时，ax3−bx+c=−a+b+c=5
则当x=−1时，7+ax4−bx2−c=7+a−b−c=7−5=2
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据相反数的性质和倒数的性质，得a+b=0，cd=1 ；立方根等于本身的数有1和-1和0，得 m=-1或0或1，从而整体代入计算可得答案；
（2）将x的解代入方程，可以求出关于a、b、c的关系式；将x=-1代入所要求的代数式，再将关于a、b、c的关系式代入即可求出代数式的值.
21．【答案】（1）解：+3+6-5+4-3+2-7+3-9+5=-1km
答：小张应向东行驶1km才能回到出发地.
（2）解：①-3，
②+3+6=+9
③+9-5=+4
④+4+4=+8
⑤+8-3=+5
⑥+5+2=+7
⑦+7-7=0
⑧0+3=+3
⑨+3-9=-6
⑩-6+5=-1
9+6=15km
答：东西方向至少15千米.
（3）解：（+3+6+5+4+3+2+7+3+9+5+1）×0.6=28.8L
28.8-28.5=0.3L
答：不够，至少加0.3L.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离，从而即可得出结论；
（2）分别求得每次行程距出发地的距离及方向，然后列式计算即可；
（3）求出记录的各个数据的绝对值的和得出行驶的总路程，再根据每千米的耗油量可得汽车的总耗油量，最后再与油箱中原来有的油进行相减即可得出答案.
22．【答案】（1）1；-1
（2）解：当ab＞0时，则a，b同号
①当a＞0，b＞0时，aa+bb=2
②当a＜0，b＜0时，aa+bb=-2
（3）解：由a+b+c＝0，得a+b=—c，a+c=—b，b+c=—a
∵a+b+c＝0且aa+bb+cc＝1
∴a，b，c中有两个为正数，一个为负数
不妨设a＞0，b＞0，c＜0
则原式=−aa+−bb+−cc=-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）当a=3时，3＞0，|a|=3，
∴a|a|=33=1；
当a=-2时，-2＜0，|a|=2；
∴a|a|=−22=−1；
故答案为：1；-1；
【分析】（1）根据题目中，绝对值的定义，可以直接计算；
（2） 当ab＞0时，则a，b同号，从而分①当a＞0，b＞0时， ②当a＜0，b＜0时，两种情况，分别根据绝对值的性质化简，进而根据有理数的混合运算的运算法则计算可得答案；
（3）根据等式的性质，移项可得a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a；由题意易得a，b，c中有两个为正数，一个为负数， 不妨设a＞0，b＞0，c＜0 ，进而根据绝对值的定义，计算即可.
23．【答案】（1）24；4
（2）解：由题意得点P所表示的数为-8+2t，点Q所表示的数为16-t，
∴PQ=16−t−(−8+2t)，
∵PQ=14AB，
∴16−t−(−8+2t)=14×24，
∴ 24-3t=6或者24-3t=-6 ，
解得 t=6或t=10 ，
∴当 t=6或t=10时，PQ=14AB；
（3）解：线段MN的中点E的位置不发生变化，理由如下：
由题意得点M为PQ的中点，则M点所表示的数为−8+2t+16−t2=12t+4；
点N为BQ的中点，则点N所表示的数为16+16−t216−12t，
∵点E为MN的中点，∴点E所表示的数为12t+4+16−12t2=10，
∴线段MN的中点E的位置不发生变化，点E所表示的数为10.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）AB=|-8-16|=24， 到A、B两点距离相等的点表示的数是−8+162=4 ；
故答案为：24；4；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于其代表的数的差的绝对值及中点公式计算可得答案；到A、B两点的距离相等的点位于两点的中点，根据中点等于A、B代表数字之和除以2；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点表示出点P、Q所表示的数，根据两点间的距离公式表示出PQ的长，从而根据 PQ＝14AB 列一元一次方程，解方程即可；
（3）根据中点公式分别表示出点M、N所表示的数，进而即可得出点E所表示的数，从而可得答案.
一、选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．6和−6B．−6和16C．−6和−16D．16和6
2．杭州市2022年GDP超过了18000亿元，18000亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×104B．18×1011C．1.8×1012D．1.8×1011
3．下列说法错误的是（ ）
A．m、n互为倒数，则mn=1
B．绝对值等于本身的是非负数
C．−25表示5个−2相乘
D．若一个数减去一个正数，差一定小于被减数
4．下列各数314，π3，0.4，16，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），2321，7，其中有理数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（ ）
A．0.6x元B．x0.4元C．0.4x元D．x0.6元
6．正方形面积为10，其边长是x，以下说法正确的是（ ）
A．x是有理数B．2＜x＜3
C．3＜x＜4D．在数轴上找不到表示实数x的点
7．下列说法正确的是（ ）
A．64的立方根是2B．−3是27负的立方根
C．125216的立方根是±56D．(−1)2的立方根是−1
8．下列说法中，正确的个数有（ ）
①数轴上的点都表示有理数； ②若a<0，b<0，则a+b=−(|a|+|b|)；
③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；
④小于2014且大于−2013的所有整数的和是2013；
⑤在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个．
A．2B．3C．4D．5
9．已知数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论：①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b3；④（a﹣b）3＞0；⑤a＜−b＜b＜−a；⑥|b−a|−|a|=b．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果标注A，B的正方形边长分别为x，y，则标注E的正方形的边长（ ）
A．2y﹣3xB．3y﹣3xC．3y﹣2xD．2y﹣2x
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．小华今年a岁，小明比他小2岁，则小明的年龄是 岁．
12．3.14精确到0.1是 ，3.98万是精确到 位．
13．若a、b互为相反数，c是最大的负整数，则代数式ab−c2= ．
14．若2+7的整数部分为a，小数部分为b，则a= ，a−b= ．
15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：a−b+b−c−c−a= ．
16．一列数a1，a2，a3，……，an，其中a1=−3，a2=11−a1，a3=11−a2，……，an=11−an−1，则a1×a2×a3×⋯⋯×a2023= ；a1+a2+a3+⋯⋯+a37= ．
三、解答题（共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骡）
17．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．
−(−2)，−22，0，−|−3|，π，−412．
18．计算：
（1）2−23+35；
（2）−12×(−2)3+−32−3−64
19．如图，根据图中所给条件解答下列各题：
（1）用含x，y的式子表示图中阴影部分的周长；
（2）当x＝1.5，y＝0.5时，求图中阴影部分的周长．
20．（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且m的立方等于它的本身．求2a+2bm+2+cd的值.
（2）已知当x=−1时，ax3−bx+c=5，则当x=−1时，求代数式7+ax4−bx2−c的值.
21．在杭州亚运会期间，出租车司机小张某天以家为出发地在东西方向营运.如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+3，+6，-5，+4，-3，+2，-7，+3，-9，+5（单位：千米）.借助数轴，解决以下问题：
（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地，请问小张该如何行驶才能回到出发地？
（2）该马路东西方向上至少有多少千米？
（3）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有28.5升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由.
22．在学习一个数的绝对值过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝−a．请用这种方法解决下列问题．
（1）当a＝3时，则aa＝ ；当a＝−2时，则aa＝ ．
（2）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求aa+bb的值．
（3）已知a，b，c是非零有理数，满足a+b+c＝0且aa+bb+cc＝1，求b+ca+a+cb+a+bc的值．
23．数轴是初中数学中一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．
解决问题：现数轴上有一点A表示的数为﹣8，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）则A、B两点之间的距离AB＝ ，到A、B两点距离相等的点表示的数是 ．
（2）求当t为何值时，PQ＝14AB．
（3）折叠数轴使点P与Q重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B与Q重合，折点记为N，点P和点Q在运动过程中，线段MN的中点E的位置是否发生变化？若不变，请求出线段MN的中点E表示的数；若改变，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：A、6-6=0，互为相反数，符合题意；
B、-6+ 16 =-556，不等于0，不符合题意；
C、-6-16=-616，不等于0，不符合题意；
D、6+ 16=616，不等于0，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】互为相反数的两个数之和为，据此逐项判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1亿=100000000，18000亿=1800000000000
18000亿用科学记数法表示为 1.8×1012.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
3．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；有理数的减法法则；有理数的乘方法则；实数的绝对值
【解析】【解答】解：A、 m、n互为倒数，则mn=1，故此选项正确，不符合题意；
B、绝对值等于本身的是非负数，故此选项正确，不符合题意；
C、-25表示5个2相乘的相反数，故此选项错误，符合题意；
D、 若一个数减去一个正数，差一定小于被减数 ，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据倒数的性质，可得互为倒数的两个数的乘积为1，据此可判断A选项；根据绝对值的性质，一个正数的绝对值等于其本身，零的绝对值等于零，负数的绝对值等于其相反数，据此可判断B选项；根据有理数乘方运算法则，当底数是负数与分数的时候，是需要加括号的，据此可判断C选项；根据减法法则，减去一个正数，差变小，可判断D选项.
4．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：有理数为： 314 ， 0.4 ， 16 ， 2321 ，一共4个.
故答案为：C.
【分析】实数分为有理数和无理数；有理数包括整数和分数，循环小数也是有理数；无理数是指无限不循环的小数，据此逐个判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：设这件校服的标价是x0.6元.
故答案为：D.
【分析】根据标价乘以折扣率等于售价，反之售价除以折扣率等于标价，据此列式即可.
6．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；正方形的性质
【解析】【解答】解：由题意得，x=10，
10是无理数，因此选项A不符合题意；
由于3＜10＜4，因此选项B不符合题意；选项C符合题意；
由于实数与数轴上的点一一对应，因此在数轴上可以找到表示10的点，故答案为：D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据正方形的面积=边长×边长可得边长为10，由估算无理数大小的方法可得10的范围，据此判断A、B、C；根据实数与数轴上的点一一对应可判断D.
7．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、64 的立方根就是8的立方根，8的立方根就是2，正确；
B、27的立方根是3，-27的立方根是-3，错误；
C、 125216的立方根是56，错误；
D、 (−1)2=1的立方根是1，错误.
故答案为：B.
【分析】根据立方根的定义，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数.
8．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的加法；有理数的乘法法则；无理数的概念
【解析】【解答】解：数轴上的点表示实数，包括有理数和无理数，①错误；
a＜0，b＜0，a+b=（-|a|+|b|），②正确；
几个有理数相乘，有理数中没有0时，积的符号由负因数的个数决定 ，负因数的个数为奇数时结果是负数，负因数的个数为偶数时结果是负数；当有理数中有0时，积的结果与负因数的多少无关，③错误；
小于2014且大于-2013的整数和=2013+2012+2011+1+0-1-2-3-⋯⋯-2011-2012=2013，④正确；
在1和3之间的无理数有无数个，⑤错误；
综上②和④是正确的，有2个正确的.
故答案为：A.
【分析】数轴上的点与实数一 一对应，实数分为有理数与无理数，据此判断①；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，据此可判断②；几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 ，负因数的个数为奇数时结果是负数，负因数的个数为偶数时结果是负数，据此可判断③；根据整数分为正整数、负整数与零，而互为相反数的两个数相加等于零，可判断④；根据无理数就是无限不循环的小数，可判断⑤.
9．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|；
ab＜0，①正确；
a+b＜0，②错误；
a3＜0， b3 ＞0，所以 a3＜b3，③错误；
a-b＜0，所以（a-b）3＜0，④错误；
a+b＜0，即a＜-b以及b＜-a，所以a＜−b＜b＜−a ，⑤正确；
|b-a|-|a|=b-a-(-a)=b-a+a=b，⑥正确；
正确的有①、⑤、⑥，一共3个.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上点的所表示数的特点得a＜0＜b，且|a|＞|b|，从而根据有理数的乘法法则，异号两数相乘积为负，可判断①；根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断②；根据小数减去大数差为负及乘方的定义，负数的三次方为负数，正数的三次方为正数，正数大于负数，据此可判断③④；根据相反数的意义及有理数大小的比较方法可判断⑤；根据绝对值的非负性，化简后再合并同类项，据此可判断⑥.
10．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵A，B的正方形边长分别为x，y
∴C正方形的边长=x+y；
∴D正方形的边长=x+y+y=x+2y；
∴G正方形的边长=x+2y+y=x+3y；
∴H正方形的边长=x+3y+（y-x）=4y；
∴M正方形的边长=4y-x；
∴E正方形的边长=M正方形的边长-A正方形的边长-C正方形的边长
=4y-x-x-(x+y)
=3y-3x
故答案为：B.
【分析】根据图形列代数式表示各个正方形的边长，进而根据E正方形的边长=M正方形的边长-A正方形的边长-C正方形的边长列式后利用整式加法法则算可得答案.
11．【答案】（a-2）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 小华今年a岁，小明比他小2岁 ，所以小明的年龄=(a-2)岁.
故答案为：（a-2）.
【分析】根据小明的年龄=小华的年龄-2，列式即可.
12．【答案】3.1；百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解： 3.14精确到0.1，即保留一位小数后是3.1；
3.98万精确到0.01万，所以精确到百位.
故答案为：3.1；百.
【分析】四舍五入即可得出3.14精确到0.1的近似值，判断数字“8”所在数位即可得出答案.
13．【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数
∴a+b=0，可得a=-b；
∵c是最大的负整数
∴c=-1
∴ab−c2=−bb−−12=-1-1=-2.
故答案为：-2.
【分析】由互为相反数的两个数之和为0，得a+b=0，则a=-b；由最大的负整数是-1，得c=-1；进而将a、b、c的值代入代数式求值即可.
14．【答案】4；6-7
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2=4＜7＜3=9
∴2+2=4＜2+7＜3+2=5
∴可得a=4，b=7−2
∴a-b=4−7−2=6−7.
故答案为：4；6-7.
【分析】根据估算无理数大小的方法，先找到无理数相邻的两个正数，再根据不等式的性质可得4＜2+7＜5，从而即可求出无理数的整数a和小数部分b的值，进而再求出a与b的差即可.
15．【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法法则；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据数轴可知，a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|；
∴|a-b|=b-a，|b-c|=c-b，|c-a|=c-a；
∴ |a-b|+ |b-c|+|c-a|=b-a+c-b-(c-a)=0
故答案为：0.
【分析】根据数轴上点所表示的数的特点可得a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，然后根据有理数的减法法则判断出a-b、b-c及c-a的正负，进而根据绝对值的非负性，可得 |a-b|、|b-c|、|c-a|绝对值后的值，最后合并同类项即可.
16．【答案】-3；-20
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵a1=-3
∴a2 =11−（−3）=14
∴a3=11−14=43
∴a4=11−43=-3
∴每三个数循环，2023÷3=674⋯⋯1，37÷3=12⋯⋯1，a2023=-3，a37=-3；
∴a1a2a3=（-3）×14×43=-1
∴a1a2a3×⋯⋯×a2023=−1674×（-3）=-3
∴a1+a2+a3=-3+14+43=−1712
∴a1+a2+a3+⋯⋯+a37=−1712×12+（-3）=-20
故答案为：-3；-20.
【分析】求出a1、a2、a3、a4的值，发现数值的规律：每三个数循环；算出每一组三个数的和及积，而2023÷3=674⋯⋯1，37÷3=12⋯⋯1，a2023=-3，a37=-3；据此即可将a1a2a3×⋯⋯×a2023转化为−1674×（-3），将a1+a2+a3+⋯⋯+a37转化为−1712×12+（-3），从而根据有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
17．【答案】解：-（-2）=2， −22 =-4， −|−3| =-3，−412=-4.5；
数轴如下：
按照从小到大的顺序排为： −412＜-22＜−−3＜0＜-（-2）＜π ；
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】先化简各数，然后在数轴上表示各数，进而根据各数在数轴上的位置排序即可.
18．【答案】（1）解：2−23+35
=14
（2）解：−12×−23+−32−3−64
=−1×（−8）+3−（−4）
=15
【知识点】实数的运算；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算从左至右依次计算即可；
（2）先计算乘方的定义，负数的三次幂仍为负数，12=1，−23=−8；根据算术平方根和立方根的定义，可得−32=3，3−64=−4；最后根据有理数的混合运算，先计算乘除法，再计算加减法即可.
19．【答案】（1）解：C阴影=2×2x+2×y+2y
=4x+6y
（2）解：将x＝1.5，y＝0.5代入C阴影=4x+6y
得1.5×4+6×0.5=9.
故图中阴影部分的周长为9.
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）根据平移的性质，平移后线段的长度不变，阴影部分的周长等于长为2y，宽为2x的矩形的周长，再加上两个长为y的线段即可求出；
（2）将x和y的值代入（1）所求代数式，计算即可.
20．【答案】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且m的立方等于它的本身
∴a+b=0，cd=1，m=-1或0或1
∴2a+2bm+2+cd=0m+2+1=1
（2）解：当x=−1时，ax3−bx+c=−a+b+c=5
则当x=−1时，7+ax4−bx2−c=7+a−b−c=7−5=2
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据相反数的性质和倒数的性质，得a+b=0，cd=1 ；立方根等于本身的数有1和-1和0，得 m=-1或0或1，从而整体代入计算可得答案；
（2）将x的解代入方程，可以求出关于a、b、c的关系式；将x=-1代入所要求的代数式，再将关于a、b、c的关系式代入即可求出代数式的值.
21．【答案】（1）解：+3+6-5+4-3+2-7+3-9+5=-1km
答：小张应向东行驶1km才能回到出发地.
（2）解：①-3，
②+3+6=+9
③+9-5=+4
④+4+4=+8
⑤+8-3=+5
⑥+5+2=+7
⑦+7-7=0
⑧0+3=+3
⑨+3-9=-6
⑩-6+5=-1
9+6=15km
答：东西方向至少15千米.
（3）解：（+3+6+5+4+3+2+7+3+9+5+1）×0.6=28.8L
28.8-28.5=0.3L
答：不够，至少加0.3L.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离，从而即可得出结论；
（2）分别求得每次行程距出发地的距离及方向，然后列式计算即可；
（3）求出记录的各个数据的绝对值的和得出行驶的总路程，再根据每千米的耗油量可得汽车的总耗油量，最后再与油箱中原来有的油进行相减即可得出答案.
22．【答案】（1）1；-1
（2）解：当ab＞0时，则a，b同号
①当a＞0，b＞0时，aa+bb=2
②当a＜0，b＜0时，aa+bb=-2
（3）解：由a+b+c＝0，得a+b=—c，a+c=—b，b+c=—a
∵a+b+c＝0且aa+bb+cc＝1
∴a，b，c中有两个为正数，一个为负数
不妨设a＞0，b＞0，c＜0
则原式=−aa+−bb+−cc=-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）当a=3时，3＞0，|a|=3，
∴a|a|=33=1；
当a=-2时，-2＜0，|a|=2；
∴a|a|=−22=−1；
故答案为：1；-1；
【分析】（1）根据题目中，绝对值的定义，可以直接计算；
（2） 当ab＞0时，则a，b同号，从而分①当a＞0，b＞0时， ②当a＜0，b＜0时，两种情况，分别根据绝对值的性质化简，进而根据有理数的混合运算的运算法则计算可得答案；
（3）根据等式的性质，移项可得a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a；由题意易得a，b，c中有两个为正数，一个为负数， 不妨设a＞0，b＞0，c＜0 ，进而根据绝对值的定义，计算即可.
23．【答案】（1）24；4
（2）解：由题意得点P所表示的数为-8+2t，点Q所表示的数为16-t，
∴PQ=16−t−(−8+2t)，
∵PQ=14AB，
∴16−t−(−8+2t)=14×24，
∴ 24-3t=6或者24-3t=-6 ，
解得 t=6或t=10 ，
∴当 t=6或t=10时，PQ=14AB；
（3）解：线段MN的中点E的位置不发生变化，理由如下：
由题意得点M为PQ的中点，则M点所表示的数为−8+2t+16−t2=12t+4；
点N为BQ的中点，则点N所表示的数为16+16−t216−12t，
∵点E为MN的中点，∴点E所表示的数为12t+4+16−12t2=10，
∴线段MN的中点E的位置不发生变化，点E所表示的数为10.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）AB=|-8-16|=24， 到A、B两点距离相等的点表示的数是−8+162=4 ；
故答案为：24；4；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于其代表的数的差的绝对值及中点公式计算可得答案；到A、B两点的距离相等的点位于两点的中点，根据中点等于A、B代表数字之和除以2；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点表示出点P、Q所表示的数，根据两点间的距离公式表示出PQ的长，从而根据 PQ＝14AB 列一元一次方程，解方程即可；
（3）根据中点公式分别表示出点M、N所表示的数，进而即可得出点E所表示的数，从而可得答案.
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