广东省深圳市耀华实验学校2022—2023学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份广东省深圳市耀华实验学校2022—2023学年七年级上学期期末数学试卷，共16页。

A．B．C．D．
2．（3分）若汽车向东行驶2km记作+2km，则向西行驶3km记作（ ）
A．+2kmB．﹣2kmC．+3kmD．﹣3km
3．（3分）据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是（ ）
A．343×103B．3.43×103C．3.43×105D．0.343×106
4．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．2+3m＝5mB．5xy﹣3x＝2y
C．﹣7a2b+7ba2＝0D．2a+3＝5a
5．（3分）把弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．线段可以向两个方向延长
B．两点确定一条直线
C．经过一点的直线有无数条
D．两点之间，线段最短
6．（3分）已知﹣x2m﹣3+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
7．（3分）在解方程时，第一步去分母，去分母后结果正确的是（ ）
A．12（3x﹣1）﹣12×2＝12（5x+7）
B．3（3x﹣1）﹣12×2＝2（5x+7）
C．3（3x﹣1）﹣3×2＝2（5x+7）
D．3（3x﹣1）﹣2＝2（5x+7）
8．（3分）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分∠COB，若∠BOD＝40°，则∠AOE等于（ ）
A．40°B．100°C．110°D．140°
10．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．（3分）单项式的系数是 ．
12．（3分）从七边形的一个顶点出发的所有对角线，可以把这个七边形分割成 个三角形．
13．（3分）一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是 ．
14．（3分）已知|x+2|+（y+3）2＝0，求xy的值为 ．
15．（3分）已知a，b，c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．计算：
（1）16﹣（﹣17）+（﹣9）﹣14
（2）﹣72﹣2×（﹣2）3÷（﹣）2
17．解下列方程：
（1）3x﹣（x﹣5）＝2（2x﹣1）
（2）
18．先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
19．如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．
①若AC＝8，BC＝3，求DE；
②若DE＝5，求AB．
20．某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你依据图中信息解答下列问题：
（1）参加此次问卷调查的学生人数是 人；
（2）在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）通过计算将条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级共有800名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？
21．某超市第一次用6200元购进了甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种商品的件数的4倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润．
22．乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧，已知∠AOB＝100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．
（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF得度数；
（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为 ；
（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）
2022-2023学年广东省深圳市福田区耀华实验学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题30分）
1．（3分）下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据圆柱体的特征进行判断即可．
【解答】解：圆柱体是由两个圆形的底面和一个侧面所围成的几何体，
因此选项D中的几何体符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提．
2．（3分）若汽车向东行驶2km记作+2km，则向西行驶3km记作（ ）
A．+2kmB．﹣2kmC．+3kmD．﹣3km
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：汽车向东行驶2km记作+2km，向西行驶3km应记作﹣3km．
故选：D．
【点评】本题考查正数与负数，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．
3．（3分）据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是（ ）
A．343×103B．3.43×103C．3.43×105D．0.343×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：343000＝3.43×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．2+3m＝5mB．5xy﹣3x＝2y
C．﹣7a2b+7ba2＝0D．2a+3＝5a
【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则求解．
【解答】解：A、不能进一步计算；
B、5xy﹣3x＝x（5y﹣3）；
C、正确；
D、不能进一步计算．
故选：C．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
合并同类项的法则为：系数相加减，字母和字母的积不变．
5．（3分）把弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．线段可以向两个方向延长
B．两点确定一条直线
C．经过一点的直线有无数条
D．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是：两点之间线段最短，
故选：D．
【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题关键．
6．（3分）已知﹣x2m﹣3+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【分析】根据一元一次方程的定义得出2m﹣3＝1，求出即可．
【解答】解：∵﹣x2m﹣3+1＝7是关于x的一元一次方程，
∴2m﹣3＝1，
解得：m＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，能理解一元一次方程的定义是解此题的关键．
7．（3分）在解方程时，第一步去分母，去分母后结果正确的是（ ）
A．12（3x﹣1）﹣12×2＝12（5x+7）
B．3（3x﹣1）﹣12×2＝2（5x+7）
C．3（3x﹣1）﹣3×2＝2（5x+7）
D．3（3x﹣1）﹣2＝2（5x+7）
【分析】根据去分母解答即可．
【解答】解：，
去分母得：3（3x﹣1）﹣12×2＝2（5x+7）．
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次方程，解题关键数熟知解一元一次方程去分母时注意不要漏乘．
8．（3分）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有4个小正方形，第三列有3个小正方形，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，重点是对空间观念的考查．
9．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分∠COB，若∠BOD＝40°，则∠AOE等于（ ）
A．40°B．100°C．110°D．140°
【分析】由对顶角的性质和平角的定义得到∠AOC＝40°，∠BOC＝140°，由角平分线的定义得到∠COE＝70°，根据角的和差即可求得∠AOE．
【解答】解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∠BOC＝180°﹣∠BOD＝140°，
∴∠COE＝∠BOC＝×140°＝70°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝40°+70°＝110°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了对顶角的性质，角平分线的定义以及平角的定义，正确的利用角平分线的定义和对顶角的性质是解题的关键．
10．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
【分析】设出路程，然后表示出逆水航行速度和顺水航行速度，然后利用静水速度相同列出方程即可．
【解答】解：若设A、B两个码头间的路程为x千米，根据题意得：﹣3＝+3，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．（3分）单项式的系数是 ．
【分析】根据单项式的系数的定义解答即可．
【解答】解：单项式的系数是．
故答案为：．
【点评】此题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
12．（3分）从七边形的一个顶点出发的所有对角线，可以把这个七边形分割成 5 个三角形．
【分析】从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，共分成了（n﹣2）个三角形．
【解答】解：当n＝7时，7﹣2＝5．
即可以把这个六边形分成了5个三角形，
故答案为：5．
【点评】本题考查了多边形的对角线，正确记忆从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，共分成了（n﹣2）个三角形是解题关键．
13．（3分）一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是 1.3a元 ．
【分析】提价30%后售价为a+30%a，再合并同类项即可．
【解答】解：依题意，得
商品的售价＝a+30%a＝1.3a（元）．
故答案为：1.3a元．
【点评】本题考查了列代数式的知识．关键是根据题意列代数式并对代数式化简．
14．（3分）已知|x+2|+（y+3）2＝0，求xy的值为 ﹣ ．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴|x+2|＝0，（y+3）2＝0，
∴x+2＝0，y+3＝0，
解得x＝﹣2，y＝﹣3，
∴xy＝（﹣2）﹣3＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与某个数的平方的和为0，那么绝对值里面的代数式为0，平方的底数为0．
15．（3分）已知a，b，c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝ ﹣2a+b ．
【分析】首先根据图示，可得a＜0＜b＜c，然后根据绝对值的含义和求法求解即可．
【解答】解：|﹣a|﹣|c﹣b|+|a﹣c|
＝﹣a﹣（c﹣b）+c﹣a
＝﹣2a+b
故答案为：﹣2a+b．
【点评】此题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．计算：
（1）16﹣（﹣17）+（﹣9）﹣14
（2）﹣72﹣2×（﹣2）3÷（﹣）2
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据加法法则和运算律计算可得；
（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝16+17﹣9﹣14
＝33﹣23
＝10；
（2）原式＝﹣49﹣2×（﹣8）÷
＝﹣49+16×9
＝﹣49+144
＝95．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17．解下列方程：
（1）3x﹣（x﹣5）＝2（2x﹣1）
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣x+5＝4x﹣2，
移项合并得：﹣2x＝﹣7，
解得：x＝；
（2）去分母得：2（2y+1）﹣18＝3（y﹣1），
去括号得：4y+2﹣18＝3y﹣3，
移项合并得：y＝13．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
18．先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×＝18+9＝27．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
19．如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．
①若AC＝8，BC＝3，求DE；
②若DE＝5，求AB．
【分析】（1）根据题意可得CD＝AC，CE＝，即可计算出CD和CE的长度，再根据DE＝CD+CE，代入计算即可得出答案；
（2）根据题意可得AC＝2CD，BC＝2CE，再由AB＝AC+BC＝2CD+2CE，代入计算即可得出答案．
【解答】解：（1）∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，
∴CD＝AC＝＝4，CE＝＝＝，
∴DE＝CD+CE＝4＝；
（2）∵DE＝CD+CE，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，
∴AC＝2CD，BC＝2CE，
∴AB＝AC+BC＝2CD+2CE＝2（CD+CE）＝2DE＝2×5＝10．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练应用两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
20．某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你依据图中信息解答下列问题：
（1）参加此次问卷调查的学生人数是 50 人；
（2）在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是 64.8° ；
（3）通过计算将条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级共有800名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？
【分析】（1）根据“街舞”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；
（2）用选择“泥塑”课程的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数；
（3）用总人数减去其它课程的人数，求出“绘画”的人数，从而补全统计图；
（4）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）参加此次问卷调查的学生人数是：7÷14%＝50（人）；
故答案为：50；
（2）选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝64.8°．
故答案为：64.8°；
（3）“绘画”的人数为：50﹣9﹣18﹣7＝16（人），
补全条形统计图如图所示．
（4）800×＝288（人）．
答：估计七年级学生中选择“书法”课程的约有288人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．某超市第一次用6200元购进了甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种商品的件数的4倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润．
【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（4x﹣40）件，利用进货总价＝进货单价×进货数量，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该超市第一次购进甲种商品的数量，再将其代入（4x﹣40）中，即可求出该超市第一次购进乙种商品的数量；
（2）利用总利润＝每件的销售利润×销售数量（进货数量），即可求出结论．
【解答】解：（1）设该超市第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（4x﹣40）件，
根据题意得：20x+25（4x﹣40）＝6200，
解得：x＝60，
∴4x﹣40＝4×60﹣40＝200．
答：该超市第一次购进甲种商品60件，乙种商品200件．
（2）（25﹣20）×60+（35﹣25）×200
＝5×60+10×200
＝300+2000
＝2300（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得2300元利润．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧，已知∠AOB＝100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．
（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF得度数；
（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为 50° ；
（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）
【分析】（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数，求和即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出∠COE＝∠AOC，∠COF＝∠BOC，求出∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝∠AOB，代入求出即可；
（3）分两种情况：①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠COE＝∠AOC，∠COF＝∠BOC，求出∠EOF＝∠FOC﹣∠COE＝∠AOB；②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠EOF＝∠AOC，∠COF＝∠BOC，求出∠EOF＝∠EOC+∠COF＝（360°﹣∠AOB），代入求出即可．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝100°，∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC＝∠AOC＝15°，∠FOC＝∠BOC＝35°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝15°+35°＝50°；
（2）∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝∠BOC，
∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝∠AOB＝×100°＝50°；
故答案为：50°．
（3）①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，
∠EOF＝∠FOC﹣∠COE＝∠BOC﹣∠AOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠AOB＝×100°＝50°．
②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，如图3②，
∠EOF＝∠EOC+∠COF＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝（360°﹣∠AOB）＝×260°＝130°．
故∠EOF的度数是50°或130°．
【点评】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用甲
乙
进价（元/件）
20
25
售价（元/件）
25
35
甲
乙
进价（元/件）
20
25
售价（元/件）
25
35