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这是一份+广东省广州市荔湾区西关广雅实验学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷+.1，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市荔湾区西关广雅实验学校七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
2．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
3．中国互联网络信息中心发布报告，截止2022年6月，我国网民规模为10.51亿，互联网普及率达74.4%，将“10.51亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.051×107 B．1.051×108 C．10.51×108 D．1.051×109
4．已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则nm的值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣2
B．﹣的系数是
C．的常数项为﹣2
D．﹣2x2y+x2﹣24是四次三项式
6．下列计算正确的是（ ）
A．﹣a﹣a＝0 B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y
C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a2
7．下列变形中错误的是（ ）
A．如果x＝y，那么x+2＝y+2 B．如果x＝y，那么x﹣1＝y﹣1
C．如果x＝y，那么ax＝ay D．如果x＝y，那么＝
8．如图，OA为北偏东35°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（ ）
A．南偏东35° B．南偏东55° C．南偏西55° D．北偏东55°
9．某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，可列方程（ ）
A．（80﹣x）×0.8﹣x＝10 B．（80﹣x）×0.8＝x﹣10
C．80×0.8＝x﹣10 D．80×0.8﹣x＝10
10．观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、…
第②行：3、5、7、9、11、13、…
第③行：1、4、9、16、25、36、…
设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（ ）
A．10199 B．10201 C．10203 D．10205
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．用四舍五入法把3.14159精确到百分位是 ．
12．已知∠α＝76°22′，则∠α的补角是 ．
13．若2m﹣n2＝1，则代数式4m﹣2n2+7的值为 ．
14．已知A、B两点在数轴上，且点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为 ．
15．已知一个长为6a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 （用含a，b的代数式表示）
16．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数是 ．
三、解答题（共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算：
（1）﹣3+8﹣9﹣8；
（2）﹣110+|2﹣（﹣3）2|+．
18．解方程：
（1）6x﹣5＝4x﹣1；
（2）．
19．作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）
如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD．
20．先化简，再求值：2xy2﹣﹣2x2y，其中x＝﹣，y＝﹣3．
21．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC的中点D．已知BD＝3cm，求AC的长．
22．列方程解应用题：某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按2.6元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米3.2元收费．若某户一月份共支付水费55元，求该户一月份用水量．
23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＜”连接：0、a、﹣b、c．
（2）化简：|a+c|+2|c﹣b|﹣|a+b|．
24．直角三角形纸板COE的直角顶点O在直线AB上．
（1）如图1，当∠AOE＝155°时，∠BOE＝ °；
（2）如图2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，求∠BOE的度数；
（3）将三角形纸板COE绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍有OF平分∠AOE，请写出∠COF与∠BOE的数量关系，并说明理由．
25．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+9|+（b﹣6）2＝0．点P沿数轴从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动．
（1）则a＝ ，b＝ ．
（2）若点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，求点P运动的时间．
（3）若点Q在点P运动2秒后，从点B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当P，Q两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变）．试求在整个运动过程中，当P点运动时间为多少秒时，P，Q两点之间的距离为1？并求出此时Q点所对应的数．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
2．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故选：C．
3．中国互联网络信息中心发布报告，截止2022年6月，我国网民规模为10.51亿，互联网普及率达74.4%，将“10.51亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.051×107 B．1.051×108 C．10.51×108 D．1.051×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解：10.51亿＝1051000000＝1.051×109．
故选：D．
4．已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则nm的值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．
解：∵﹣x3yn与3xmy2是同类项，
∴m＝3，n＝2，
则nm＝23＝8．
故选：D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣2
B．﹣的系数是
C．的常数项为﹣2
D．﹣2x2y+x2﹣24是四次三项式
【分析】根据单项式和多项式的概念求解．
解：A、﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、的常数项为﹣2，原说法正确，故此选项符合题意；
D、﹣2x2y+x2﹣24是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．下列计算正确的是（ ）
A．﹣a﹣a＝0 B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y
C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a2
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝﹣2a，不符合题意；
B、原式＝﹣x﹣y，符合题意；
C、原式＝3b﹣6a，不符合题意；
D、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．
故选：B．
7．下列变形中错误的是（ ）
A．如果x＝y，那么x+2＝y+2 B．如果x＝y，那么x﹣1＝y﹣1
C．如果x＝y，那么ax＝ay D．如果x＝y，那么＝
【分析】根据等式的性质进行判断即可．
解：A、等式x＝y两边都加上2，可得x+2＝y+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、等式x＝y两边都减去1，可得x﹣1＝y﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、等式x＝y两边都乘a，可得ax＝ay，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、等式x＝y，且a≠0，两边都除以a，可得＝，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
8．如图，OA为北偏东35°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（ ）
A．南偏东35° B．南偏东55° C．南偏西55° D．北偏东55°
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可判断．
解：∵OA为北偏东35°方向，∠AOB＝90°，
∴OB的方向为南偏东180°﹣35°﹣90°＝55°．
故选：B．
9．某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，可列方程（ ）
A．（80﹣x）×0.8﹣x＝10 B．（80﹣x）×0.8＝x﹣10
C．80×0.8＝x﹣10 D．80×0.8﹣x＝10
【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价﹣成本价＝利润，列方程即可．
解：设这件衬衫的成本为x元，根据题意，
可列方程：80×0.8﹣x＝10，
故选：D．
10．观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、…
第②行：3、5、7、9、11、13、…
第③行：1、4、9、16、25、36、…
设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（ ）
A．10199 B．10201 C．10203 D．10205
【分析】从数字找规律，进行计算分别求出x，y，z的值，然后代入式子中，进行计算即可解答．
解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…2n，
∴第100个数＝2×100＝200，
∴x＝200；
观察第②行：3、5、7、9、11、13、…（2n+1），
∴第100个数＝2×100+1＝201，
∴y＝201；
观察第③行：1、4、9、16、25、36、…n2，
∴第100个数＝1002＝10000，
∴z＝201；
∴2x﹣y+z＝2×200﹣201+10000＝10199，
故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．用四舍五入法把3.14159精确到百分位是 3.14 ．
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
解：3.14159精确到百分位为3.14．
故答案为：3.14．
12．已知∠α＝76°22′，则∠α的补角是 103°38' ．
【分析】根据两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角可得答案．
解：∵∠α＝76°22′，
∴∠α的补角＝180°﹣76°22′＝179°60′﹣76°22′＝103°38′．
故答案为：103°38'．
13．若2m﹣n2＝1，则代数式4m﹣2n2+7的值为 9 ．
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
解：∵2m﹣n2＝1，
∴原式＝2（2m﹣n2）+7
＝2+7
＝9．
故答案为：9．
14．已知A、B两点在数轴上，且点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为 ﹣1或5 ．
【分析】由数轴可知A为2，则B可在A点的两侧，由此可进行求解．
解：∵A＝2，且AB的长为3；
∴B＝2﹣3＝﹣1或B＝2+3＝5；
故点B对应的数为﹣1或5，
故答案为：﹣1或5．
15．已知一个长为6a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 12a﹣4b （用含a，b的代数式表示）
【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长，进一步得到阴影部分正方形的周长．
解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为3a，宽为b，
则阴影部分正方形的边长是3a﹣b，阴影部分正方形的周长是（3a﹣b）×4＝12a﹣4b．
故答案为：12a﹣4b．
16．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数是 32° ．
【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．
解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，
∴∠ABC+∠E′BD＝90°，
∵∠ABC＝58°，
∴∠E′BD＝32°，
故答案为：32°．
三、解答题（共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算：
（1）﹣3+8﹣9﹣8；
（2）﹣110+|2﹣（﹣3）2|+．
【分析】（1）根据加法的交换律和结合律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后算加减法即可．
解：（1）﹣3+8﹣9﹣8
＝（﹣3﹣9）+（8﹣8）
＝﹣12+0
＝﹣12；
（2）﹣110+|2﹣（﹣3）2|+
＝﹣1+|2﹣9|+×（﹣）
＝﹣1+7+（﹣）
＝﹣．
18．解方程：
（1）6x﹣5＝4x﹣1；
（2）．
【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
（2）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
解：（1）6x﹣5＝4x﹣1，
6x﹣4x＝5﹣1，
2x＝4，
x＝2．
（2）＝2﹣，
2（x﹣2）＝12﹣3（1﹣2x），
2x﹣4＝12﹣3+6x，
2x﹣4＝9+6x，
2x﹣6x＝4+9，
﹣4x＝13，
x＝．
19．作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）
如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD．
【分析】①根据直线定义即可画直线BC；
②根据射线定义即可画射线AD交直线BC于点E；
③根据线段定义连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD即可．
解：①如图，直线BC即为所求；
②如图，射线AD，点E即为所求；
③如图，线段BD，线段DF即为所求．
20．先化简，再求值：2xy2﹣﹣2x2y，其中x＝﹣，y＝﹣3．
【分析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把x、y的值代入即可求得结果．
解：原式＝2xy2﹣3xy2+2x2y﹣xy2﹣2x2y
＝﹣2xy2，
当x＝﹣，y＝﹣3时，原式＝﹣2×（﹣）×9＝12．
21．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC的中点D．已知BD＝3cm，求AC的长．
【分析】设AB＝xcm，则BC＝2xcm，从而得到AC＝3xcm，由线段中点的定义可知AD＝1.5xcm，可求得BD＝0.5xcm，最后列方程求解即可．
解：AB＝xcm，则BC＝2xcm．
∵AC＝AB+BC，
∴AC＝3xcm．
∵点D是AC的中点，
∴AD＝＝1.5xcm．
∵BD＝AD﹣AB，
∴1.5x﹣x＝3．
解得：x＝6．
∴AC＝18cm．
22．列方程解应用题：某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按2.6元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米3.2元收费．若某户一月份共支付水费55元，求该户一月份用水量．
【分析】先判断该户居民一月份用水量超过15立方米，再设该户居民一月份用水量为x立方米，则根据一月份共支付水费55元，列出方程，解出即可．
解：∵某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×2.6＝39（元），
∵39＜55，
∴该户一月份用水量超过15立方米，
设该户居民一月份用水量为x立方米，
根据题意，得39+3.2（x﹣15）＝55，
3.2x﹣48＝16，
解得x＝20．
答：该户居民一月份用水量为20立方米．
23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＜”连接：0、a、﹣b、c．
（2）化简：|a+c|+2|c﹣b|﹣|a+b|．
【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号及绝对值的大小，再从左到右用“＜”连接起来即可；
（2）根据（1）中a，b，c的符号判断出各式的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
解：（1）由图可知，a＜b＜﹣1＜0＜c＜1＜﹣b，
∴a＜0＜c＜﹣b；
（2）由（1）知，a＜b＜﹣1＜0＜c＜1＜﹣b，
∴a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，
∴原式＝﹣a﹣c+2（c﹣b）﹣（﹣a﹣b）
＝﹣a﹣c+2c﹣2b+a+b
＝c﹣b．
24．直角三角形纸板COE的直角顶点O在直线AB上．
（1）如图1，当∠AOE＝155°时，∠BOE＝ 15 °；
（2）如图2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，求∠BOE的度数；
（3）将三角形纸板COE绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍有OF平分∠AOE，请写出∠COF与∠BOE的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据平角的定义求解即可；
（2）根据∠COF＝20°，先求解∠EOF＝70°，再根据OF平分∠AOE，求解∠AOE＝140°，最后根据平角的定义求解∠BOE即可；
（3）先表达出∠EOF＝90°﹣∠COF，由OF平分∠AOE，可得到∠AOE＝180°﹣2∠COF，最后根据平角的定义求解∠BOE即可．
解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE＝165°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝15°，
故答案为：15；
（2）∵∠COE＝90°，∠COF＝20°，∠COE＝∠COF+∠EOF，
∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝140°，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝40°；
（3）∠BOE＝2∠COF．理由如下：
∵∠COE＝90°，∠COE＝∠COF+∠EOF，
∴∠EOF＝90°﹣∠COF，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝2（90°﹣∠COF）＝180°﹣2∠COF，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣（180°﹣2∠COF）＝2∠COF．
25．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+9|+（b﹣6）2＝0．点P沿数轴从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动．
（1）则a＝ ﹣9 ，b＝ 6 ．
（2）若点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，求点P运动的时间．
（3）若点Q在点P运动2秒后，从点B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当P，Q两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变）．试求在整个运动过程中，当P点运动时间为多少秒时，P，Q两点之间的距离为1？并求出此时Q点所对应的数．
【分析】（1）读懂题意，根据非负数的性质列等式，求出a、b的值；
（2）根据题意分情况列方程求出解即可；
（3）分两种情况讨论，一相遇前，二相遇后，分别设未知数，列方程求出时间，再确定Q点对应的数．
解：（1）∵|a+9|+（b﹣6）2＝0，
∴a+9＝0，a＝﹣9，
b﹣6＝0，b＝6，
故答案为：﹣9，6；
（2）根据题意可知AB＝6﹣（﹣9）＝6+9＝15，
设点P运动的时间为t，PA＝2PB，有两种可能，
当p点在A、B两点之间时，此时
PA＝2PB，
2t＝2（15﹣2t），
t＝5，
当P点在B点右边时，
PA＝2PB，
2t＝2（2t﹣15），
t＝15，
∴P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，点P运动的时间为10秒或15秒．
（3）设点Q与点P共同运动的时间为t秒，PQ＝1，有两种可能，相遇前，相遇后，由题意得：
相遇前，
2（2+t）+1+2t＝15，
t＝1.8，
AQ＝（1.8+2）×3+1＝12.4，
QB＝15﹣12.4＝2.6，
6﹣2.6＝3.4，
此时Q点对应的数为3.4，
∴P点运动时间为2+1.8＝3.8秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点所对应的数为3.4；
设点Q与点P共同运动t秒在N点相遇，
3（2+t）+2t＝15，
t＝1.8，
（2+1.8）×3﹣|﹣9|
＝11.4﹣9
＝2.4，
N点的数为2.4，
继续运动，设t′秒时PQ＝1，
（3﹣2）t′＝1，
t′＝1，
2.4+2×1＝4.4，
∴此时Q点对应的数为4.4，
∴P点运动时间为2+1.8+1＝4.8秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点对应的数为：4.4；
综上所述P点运动时间为3.8秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点所对应的数为3.4，P点运动时间为4.8秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点对应的数为：4.4．
2022-2023学年广东省广州市荔湾区西关广雅实验学校七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
2．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
3．中国互联网络信息中心发布报告，截止2022年6月，我国网民规模为10.51亿，互联网普及率达74.4%，将“10.51亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.051×107 B．1.051×108 C．10.51×108 D．1.051×109
4．已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则nm的值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣2
B．﹣的系数是
C．的常数项为﹣2
D．﹣2x2y+x2﹣24是四次三项式
6．下列计算正确的是（ ）
A．﹣a﹣a＝0 B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y
C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a2
7．下列变形中错误的是（ ）
A．如果x＝y，那么x+2＝y+2 B．如果x＝y，那么x﹣1＝y﹣1
C．如果x＝y，那么ax＝ay D．如果x＝y，那么＝
8．如图，OA为北偏东35°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（ ）
A．南偏东35° B．南偏东55° C．南偏西55° D．北偏东55°
9．某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，可列方程（ ）
A．（80﹣x）×0.8﹣x＝10 B．（80﹣x）×0.8＝x﹣10
C．80×0.8＝x﹣10 D．80×0.8﹣x＝10
10．观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、…
第②行：3、5、7、9、11、13、…
第③行：1、4、9、16、25、36、…
设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（ ）
A．10199 B．10201 C．10203 D．10205
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．用四舍五入法把3.14159精确到百分位是 ．
12．已知∠α＝76°22′，则∠α的补角是 ．
13．若2m﹣n2＝1，则代数式4m﹣2n2+7的值为 ．
14．已知A、B两点在数轴上，且点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为 ．
15．已知一个长为6a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 （用含a，b的代数式表示）
16．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数是 ．
三、解答题（共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算：
（1）﹣3+8﹣9﹣8；
（2）﹣110+|2﹣（﹣3）2|+．
18．解方程：
（1）6x﹣5＝4x﹣1；
（2）．
19．作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）
如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD．
20．先化简，再求值：2xy2﹣﹣2x2y，其中x＝﹣，y＝﹣3．
21．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC的中点D．已知BD＝3cm，求AC的长．
22．列方程解应用题：某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按2.6元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米3.2元收费．若某户一月份共支付水费55元，求该户一月份用水量．
23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＜”连接：0、a、﹣b、c．
（2）化简：|a+c|+2|c﹣b|﹣|a+b|．
24．直角三角形纸板COE的直角顶点O在直线AB上．
（1）如图1，当∠AOE＝155°时，∠BOE＝ °；
（2）如图2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，求∠BOE的度数；
（3）将三角形纸板COE绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍有OF平分∠AOE，请写出∠COF与∠BOE的数量关系，并说明理由．
25．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+9|+（b﹣6）2＝0．点P沿数轴从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动．
（1）则a＝ ，b＝ ．
（2）若点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，求点P运动的时间．
（3）若点Q在点P运动2秒后，从点B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当P，Q两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变）．试求在整个运动过程中，当P点运动时间为多少秒时，P，Q两点之间的距离为1？并求出此时Q点所对应的数．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
2．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故选：C．
3．中国互联网络信息中心发布报告，截止2022年6月，我国网民规模为10.51亿，互联网普及率达74.4%，将“10.51亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.051×107 B．1.051×108 C．10.51×108 D．1.051×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解：10.51亿＝1051000000＝1.051×109．
故选：D．
4．已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则nm的值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．
解：∵﹣x3yn与3xmy2是同类项，
∴m＝3，n＝2，
则nm＝23＝8．
故选：D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣2
B．﹣的系数是
C．的常数项为﹣2
D．﹣2x2y+x2﹣24是四次三项式
【分析】根据单项式和多项式的概念求解．
解：A、﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、的常数项为﹣2，原说法正确，故此选项符合题意；
D、﹣2x2y+x2﹣24是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．下列计算正确的是（ ）
A．﹣a﹣a＝0 B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y
C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a2
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝﹣2a，不符合题意；
B、原式＝﹣x﹣y，符合题意；
C、原式＝3b﹣6a，不符合题意；
D、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．
故选：B．
7．下列变形中错误的是（ ）
A．如果x＝y，那么x+2＝y+2 B．如果x＝y，那么x﹣1＝y﹣1
C．如果x＝y，那么ax＝ay D．如果x＝y，那么＝
【分析】根据等式的性质进行判断即可．
解：A、等式x＝y两边都加上2，可得x+2＝y+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、等式x＝y两边都减去1，可得x﹣1＝y﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、等式x＝y两边都乘a，可得ax＝ay，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、等式x＝y，且a≠0，两边都除以a，可得＝，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
8．如图，OA为北偏东35°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（ ）
A．南偏东35° B．南偏东55° C．南偏西55° D．北偏东55°
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可判断．
解：∵OA为北偏东35°方向，∠AOB＝90°，
∴OB的方向为南偏东180°﹣35°﹣90°＝55°．
故选：B．
9．某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，可列方程（ ）
A．（80﹣x）×0.8﹣x＝10 B．（80﹣x）×0.8＝x﹣10
C．80×0.8＝x﹣10 D．80×0.8﹣x＝10
【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价﹣成本价＝利润，列方程即可．
解：设这件衬衫的成本为x元，根据题意，
可列方程：80×0.8﹣x＝10，
故选：D．
10．观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、…
第②行：3、5、7、9、11、13、…
第③行：1、4、9、16、25、36、…
设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（ ）
A．10199 B．10201 C．10203 D．10205
【分析】从数字找规律，进行计算分别求出x，y，z的值，然后代入式子中，进行计算即可解答．
解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…2n，
∴第100个数＝2×100＝200，
∴x＝200；
观察第②行：3、5、7、9、11、13、…（2n+1），
∴第100个数＝2×100+1＝201，
∴y＝201；
观察第③行：1、4、9、16、25、36、…n2，
∴第100个数＝1002＝10000，
∴z＝201；
∴2x﹣y+z＝2×200﹣201+10000＝10199，
故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．用四舍五入法把3.14159精确到百分位是 3.14 ．
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
解：3.14159精确到百分位为3.14．
故答案为：3.14．
12．已知∠α＝76°22′，则∠α的补角是 103°38' ．
【分析】根据两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角可得答案．
解：∵∠α＝76°22′，
∴∠α的补角＝180°﹣76°22′＝179°60′﹣76°22′＝103°38′．
故答案为：103°38'．
13．若2m﹣n2＝1，则代数式4m﹣2n2+7的值为 9 ．
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
解：∵2m﹣n2＝1，
∴原式＝2（2m﹣n2）+7
＝2+7
＝9．
故答案为：9．
14．已知A、B两点在数轴上，且点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为 ﹣1或5 ．
【分析】由数轴可知A为2，则B可在A点的两侧，由此可进行求解．
解：∵A＝2，且AB的长为3；
∴B＝2﹣3＝﹣1或B＝2+3＝5；
故点B对应的数为﹣1或5，
故答案为：﹣1或5．
15．已知一个长为6a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 12a﹣4b （用含a，b的代数式表示）
【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长，进一步得到阴影部分正方形的周长．
解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为3a，宽为b，
则阴影部分正方形的边长是3a﹣b，阴影部分正方形的周长是（3a﹣b）×4＝12a﹣4b．
故答案为：12a﹣4b．
16．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数是 32° ．
【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．
解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，
∴∠ABC+∠E′BD＝90°，
∵∠ABC＝58°，
∴∠E′BD＝32°，
故答案为：32°．
三、解答题（共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算：
（1）﹣3+8﹣9﹣8；
（2）﹣110+|2﹣（﹣3）2|+．
【分析】（1）根据加法的交换律和结合律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后算加减法即可．
解：（1）﹣3+8﹣9﹣8
＝（﹣3﹣9）+（8﹣8）
＝﹣12+0
＝﹣12；
（2）﹣110+|2﹣（﹣3）2|+
＝﹣1+|2﹣9|+×（﹣）
＝﹣1+7+（﹣）
＝﹣．
18．解方程：
（1）6x﹣5＝4x﹣1；
（2）．
【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
（2）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
解：（1）6x﹣5＝4x﹣1，
6x﹣4x＝5﹣1，
2x＝4，
x＝2．
（2）＝2﹣，
2（x﹣2）＝12﹣3（1﹣2x），
2x﹣4＝12﹣3+6x，
2x﹣4＝9+6x，
2x﹣6x＝4+9，
﹣4x＝13，
x＝．
19．作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）
如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD．
【分析】①根据直线定义即可画直线BC；
②根据射线定义即可画射线AD交直线BC于点E；
③根据线段定义连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD即可．
解：①如图，直线BC即为所求；
②如图，射线AD，点E即为所求；
③如图，线段BD，线段DF即为所求．
20．先化简，再求值：2xy2﹣﹣2x2y，其中x＝﹣，y＝﹣3．
【分析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把x、y的值代入即可求得结果．
解：原式＝2xy2﹣3xy2+2x2y﹣xy2﹣2x2y
＝﹣2xy2，
当x＝﹣，y＝﹣3时，原式＝﹣2×（﹣）×9＝12．
21．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC的中点D．已知BD＝3cm，求AC的长．
【分析】设AB＝xcm，则BC＝2xcm，从而得到AC＝3xcm，由线段中点的定义可知AD＝1.5xcm，可求得BD＝0.5xcm，最后列方程求解即可．
解：AB＝xcm，则BC＝2xcm．
∵AC＝AB+BC，
∴AC＝3xcm．
∵点D是AC的中点，
∴AD＝＝1.5xcm．
∵BD＝AD﹣AB，
∴1.5x﹣x＝3．
解得：x＝6．
∴AC＝18cm．
22．列方程解应用题：某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按2.6元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米3.2元收费．若某户一月份共支付水费55元，求该户一月份用水量．
【分析】先判断该户居民一月份用水量超过15立方米，再设该户居民一月份用水量为x立方米，则根据一月份共支付水费55元，列出方程，解出即可．
解：∵某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×2.6＝39（元），
∵39＜55，
∴该户一月份用水量超过15立方米，
设该户居民一月份用水量为x立方米，
根据题意，得39+3.2（x﹣15）＝55，
3.2x﹣48＝16，
解得x＝20．
答：该户居民一月份用水量为20立方米．
23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＜”连接：0、a、﹣b、c．
（2）化简：|a+c|+2|c﹣b|﹣|a+b|．
【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号及绝对值的大小，再从左到右用“＜”连接起来即可；
（2）根据（1）中a，b，c的符号判断出各式的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
解：（1）由图可知，a＜b＜﹣1＜0＜c＜1＜﹣b，
∴a＜0＜c＜﹣b；
（2）由（1）知，a＜b＜﹣1＜0＜c＜1＜﹣b，
∴a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，
∴原式＝﹣a﹣c+2（c﹣b）﹣（﹣a﹣b）
＝﹣a﹣c+2c﹣2b+a+b
＝c﹣b．
24．直角三角形纸板COE的直角顶点O在直线AB上．
（1）如图1，当∠AOE＝155°时，∠BOE＝ 15 °；
（2）如图2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，求∠BOE的度数；
（3）将三角形纸板COE绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍有OF平分∠AOE，请写出∠COF与∠BOE的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据平角的定义求解即可；
（2）根据∠COF＝20°，先求解∠EOF＝70°，再根据OF平分∠AOE，求解∠AOE＝140°，最后根据平角的定义求解∠BOE即可；
（3）先表达出∠EOF＝90°﹣∠COF，由OF平分∠AOE，可得到∠AOE＝180°﹣2∠COF，最后根据平角的定义求解∠BOE即可．
解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE＝165°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝15°，
故答案为：15；
（2）∵∠COE＝90°，∠COF＝20°，∠COE＝∠COF+∠EOF，
∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝140°，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝40°；
（3）∠BOE＝2∠COF．理由如下：
∵∠COE＝90°，∠COE＝∠COF+∠EOF，
∴∠EOF＝90°﹣∠COF，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝2（90°﹣∠COF）＝180°﹣2∠COF，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣（180°﹣2∠COF）＝2∠COF．
25．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+9|+（b﹣6）2＝0．点P沿数轴从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动．
（1）则a＝ ﹣9 ，b＝ 6 ．
（2）若点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，求点P运动的时间．
（3）若点Q在点P运动2秒后，从点B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当P，Q两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变）．试求在整个运动过程中，当P点运动时间为多少秒时，P，Q两点之间的距离为1？并求出此时Q点所对应的数．
【分析】（1）读懂题意，根据非负数的性质列等式，求出a、b的值；
（2）根据题意分情况列方程求出解即可；
（3）分两种情况讨论，一相遇前，二相遇后，分别设未知数，列方程求出时间，再确定Q点对应的数．
解：（1）∵|a+9|+（b﹣6）2＝0，
∴a+9＝0，a＝﹣9，
b﹣6＝0，b＝6，
故答案为：﹣9，6；
（2）根据题意可知AB＝6﹣（﹣9）＝6+9＝15，
设点P运动的时间为t，PA＝2PB，有两种可能，
当p点在A、B两点之间时，此时
PA＝2PB，
2t＝2（15﹣2t），
t＝5，
当P点在B点右边时，
PA＝2PB，
2t＝2（2t﹣15），
t＝15，
∴P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，点P运动的时间为10秒或15秒．
（3）设点Q与点P共同运动的时间为t秒，PQ＝1，有两种可能，相遇前，相遇后，由题意得：
相遇前，
2（2+t）+1+2t＝15，
t＝1.8，
AQ＝（1.8+2）×3+1＝12.4，
QB＝15﹣12.4＝2.6，
6﹣2.6＝3.4，
此时Q点对应的数为3.4，
∴P点运动时间为2+1.8＝3.8秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点所对应的数为3.4；
设点Q与点P共同运动t秒在N点相遇，
3（2+t）+2t＝15，
t＝1.8，
（2+1.8）×3﹣|﹣9|
＝11.4﹣9
＝2.4，
N点的数为2.4，
继续运动，设t′秒时PQ＝1，
（3﹣2）t′＝1，
t′＝1，
2.4+2×1＝4.4，
∴此时Q点对应的数为4.4，
∴P点运动时间为2+1.8+1＝4.8秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点对应的数为：4.4；
综上所述P点运动时间为3.8秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点所对应的数为3.4，P点运动时间为4.8秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点对应的数为：4.4．
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