广东省深圳市2023-—2024学年上学期期末模拟测试七年级数学试卷

这是一份广东省深圳市2023-—2024学年上学期期末模拟测试七年级数学试卷，共7页。试卷主要包含了﹣的绝对值是 A，下列说法错误的是，元代名著《算学启蒙》中有一题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣的绝对值是（ ） A．﹣2022B．C．2022D．﹣
2．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面是圆的是（ ）
A．B．C．D．
3．大庆市2020年GDP超过了2800亿元，2800亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.8×103B．28×1011C．2.8×1012D．2.8×1011
4．下列调查活动中，适合采用普查的是（ ）
A．调查初一某班同学课外体育锻炼时间 B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命 D．调查中央电视台“卡塔尔世界杯开幕式”节目收视率
5．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
6．下列说法错误的是（ ）
A．整数和分数统称有理数 B．a2b和﹣ba2是同类项
C．8 点30分时，时针和分针的夹角是75° D．22a2b的次数是5
7．如图所示，∠AOD＝∠BOC，若∠AOB＝100°，∠COD＝40°，则∠BOD的度数为（ ）
A．100°B．40°C．30°D．25°
8．如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．﹣a＜bC．|a|＞bD．a＞﹣b
9．元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．150×12+x＝240x B．150（12+x）＝240x C．150x＝240（x﹣12） D．150x＝240（x+12）
10．有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝6，CE＝10，则线段BC的长是（ ）
A．8B．8或16C．8或32D．16或32
二．填空题（共5小题）
11．比较大小： ．
12．如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长度为 cm．
13．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为 ．
14．若a﹣2b＝3，则9﹣3a+6b的值为 ．
15．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为 ．
三．解答题（共7小题）
16．计算：
（1）（﹣21）﹣（﹣9）+|﹣8|﹣（﹣12）； （2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]；
（3）先化简，再求值：5xy﹣2（xy+y2）+3（x2﹣xy），其中x＝1，y＝﹣．
17．解方程：
（1）2x﹣（x+10）＝6x； （2）1﹣．
18．为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，历下区某校为学生提供四类在线学习方式：
在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生共有 人，在扇形统计图中“在线听课”所占的百分比为 ，在扇形统计图中“在线讨论”所对应扇形圆心角为 度．
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有800名学生，请你估计该校学生对“在线听课”和“在线答疑”感兴趣的共有多少人？
19．如图，已知线段AB、a、b．
（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段AB到C，使BC＝a；
②反向延长线段AB到D，使AD＝b．
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
20．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
21．（1）爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，他发现将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为24；当B点移动到A点时，A点所对应的数为6（单位：单位长度）．由此可得点A处的数字是 ，玩具火车的长为 个单位长度．（直接写答案）

（2）如果火车AB正前方8个单位处有一个“隧道”MN，火车AB从（1）的起始位置出发到完全驶离“隧道”恰好用了t秒，已知火车AB过“隧道”的速度为0.2个单位/秒，则可知“隧道”MN的长为 个单位．（自己在稿纸上画图分析，用含t的代数式表示即可）
（3）他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：在（1）条件下的数轴上放置与AB大小相同的玩具火车CD，使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上同时移动，已知CD火车速度5个单位/秒，AB火车速度为2个单位/秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的A处与C处相距2个单位？

22．知识的迁移与应用
问题一：甲、乙两车分别从相距136km的 A、B两地出发，甲车速度为36km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后）， 后两车相距120km？
问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午4点时，OA与OB的夹角∠AOB=120°．
（1）分针每分钟转过的角度为 ，时针每分钟转过的角度为 ；
（2）3：38时，时针与分针所成的角度 ；
（3）在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？

参考答案
一．选择题（共10小题）
1．选：B．2．选：B．3．选D．4． 选：A．5．选：A．6．选：D．
7．如图所示，∠AOD＝∠BOC，若∠AOB＝100°，∠COD＝40°，则∠BOD的度数为（ ）
A．100°B．40°C．30°D．25°
解：∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD，
∴∠AOC+∠BOD＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BOD＝30°，
选：C．
8．如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．﹣a＜bC．|a|＞bD．a＞﹣b
解：由a，b两数在数轴上表示点的位置，可知，
a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a＜b，因此选项A错误，不符合题意；
﹣a＜b，因此选项B正确，符合题意；
|a|＜b，因此选项C错误，不符合题意；
a＜﹣b，因此选项D错误，不符合题意；
故选：B．
9．元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．150×12+x＝240xB．150（12+x）＝240x
C．150x＝240（x﹣12）D．150x＝240（x+12）
解：∵慢马先走12天，快马需要x天可追上慢马，
∴快马追上慢马时慢马走了（12+x）天．
依题意得：150（12+x）＝240x．
故选：B．
10．有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝6，CE＝10，则线段BC的长是（ ）
A．8B．8或16C．8或32D．16或32
解：根据题意分以下两种情况：
①
此时BC＝CD+BD＝CD+（AC+CD）＝CD+（2CE+CD）＝32；
②
此时BC＝（BC+CD）﹣CD＝AD﹣CD＝CE+CE﹣CD﹣CD＝8；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．比较大小： ＜ ．
12．如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长度为 1 cm．
解：AB＝6+4＝10（cm），BC＝AB＝5cm，CD＝5﹣4＝1（cm）．
13．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为 ﹣3 ．
解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，
∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，
解得x＝﹣1，y＝1，
∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．若a﹣2b＝3，则9﹣3a+6b的值为 0 ．
解：9﹣3a+6b
＝9﹣3（a﹣2b）
＝9﹣3×3
＝9﹣9
＝0．
故答案为：0．
15．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为 75 ．
解：第一件衣服赚了：a﹣a÷（1+25%）＝0.2a（元）
第二件衣服赔了：a÷（1﹣25%）﹣a＝a（元）
根据题意，可得：a﹣0.2a＝10，
解得：a＝75，
答：a的值为75．
故答案为：75．
三．解答题（共7小题）
16．计算：
（1）（﹣21）﹣（﹣9）+|﹣8|﹣（﹣12）；
（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]；
（3）先化简，再求值：5xy﹣2（xy+y2）+3（x2﹣xy），其中x＝1，y＝﹣．
解：（1）原式＝﹣21+9+8+12
＝﹣12+12+8
＝0+8
＝8；
（2）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5；
（3）原式＝5xy﹣2xy﹣2y2+3x2﹣3xy
＝﹣2y2+3x2，
当x＝1，y＝﹣时，
原式＝﹣2×（﹣）2+3×12
＝﹣2×+3×1
＝﹣+3
＝．
17．解方程：
（1）2x﹣（x+10）＝6x；
（2）1﹣．
解：（1）去括号得：2x﹣x﹣10＝6x，
移项合并得：5x＝﹣10，
解得：x＝﹣2；
（2）去分母得：6﹣9x+15＝2+10x，
移项合并得：19x＝19，
解得：x＝1．
18．为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，历下区某校为学生提供四类在线学习方式：
在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生共有 100 人，在扇形统计图中“在线听课”所占的百分比为 40% ，在扇形统计图中“在线讨论”所对应扇形圆心角为 54 度．
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有800名学生，请你估计该校学生对“在线听课”和“在线答疑”感兴趣的共有多少人？
解：（1）25÷25%＝100（人），
∴本次调查的人数为100人；
在扇形统计图中“在线听课”所占的百分比为：＝40%；
在扇形统计图中“在线讨论”所对应扇形圆心角为：360°×＝54°．
故答案为：100；40%；54；
（2）在线答疑”的人数为：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）800×＝480（名）．
答：估计该校学生对“在线听课”和“在线答疑”感兴趣的共有480人．
19．如图，已知线段AB、a、b．
（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段AB到C，使BC＝a；
②反向延长线段AB到D，使AD＝b．
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
解：（1）①如图所示，线段BC即为所求，
②如图所示，线段AD即为所求；
（2）∵AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，
∴CD＝8+6+10＝24cm，
∵点E为CD的中点，
∴DE＝DC＝12cm，
∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．
20．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），
则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）；
（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人．
依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，
解得：x＝62．
则乙单位人数为：102﹣x＝40．
答：甲单位有62人，乙单位有40人；
（3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；
方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；
方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；
综上所述：因为5400＞4500＞4040．
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．
21．（1）爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，他发现将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为24；当B点移动到A点时，A点所对应的数为6（单位：单位长度）．由此可得点A处的数字是 12 ，玩具火车的长为 6 个单位长度．（直接写答案）
（2）如果火车AB正前方10个单位处有一个“隧道”MN，火车AB从（1）的起始位置出发到完全驶离“隧道”恰好用了t秒，已知火车AB过“隧道”的速度为0.5个单位/秒，则可知“隧道”MN的长为 （0.5t﹣16） 个单位．（自己在稿纸上画图分析，用含t的代数式表示即可）
（3）他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：在（1）条件下的数轴上放置与AB大小相同的玩具火车CD，使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上同时移动，已知CD火车速度2个单位/秒，AB火车速度为1个单位/秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的A处与C处相距2个单位？
解：（1）根据题意画出图形，由数轴观察知三个玩具火车的长为24﹣6＝18，
则一个玩具火车长为18÷3＝6．
故答案为：6；
故答案为：12，6；
（2）由题意可知，点M所对应的数位28，BM＝10，
设MN的长为m，则10+m+6＝0.5t，
∴m＝0.5t﹣16．
故答案为：（0.5t﹣16）；
（3）点C移动后对应的点为2t，点A所对应的点为12+t，
由题意可知，2t﹣（12+t）＝2或12+t﹣2t＝2，
解得t＝14或t＝10．
∴10或14秒后两火车的A处与C处相距2个单位．
22．知识的迁移与应用
问题一：甲、乙两车分别从相距180km的 A、B两地出发，甲车速度为36km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后）， 5或25 后两车相距120km？
问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．
（1）3：40时，时针与分针所成的角度 130° ；
（2）分针每分钟转过的角度为 6° ，时针每分钟转过的角度为 0.5° ；
（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？
解：问题一：设xh后两车相距120km，
若相遇前，则36x﹣24x＝180﹣120，
解得x＝5，
若相遇后，则36x﹣24x＝180+120，
解得x＝25．
故两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），5或25后两车相距120km；
（1）30°×（5﹣）＝130°．
故3：40时，时针与分针所成的角度130°；
（2）分针每分钟转过的角度为6°，时针每分钟转过的角度为0.5°；
（3）设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成60° 角．
①当分针在时针上方时，
由题意得：（3+）×30﹣6x＝60，
解得：x＝；
②当分针在时针下方时，
由题意得：6x﹣（3+）×30＝60
解得：x＝．
答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过或分钟，时针与分针成60° 角．
故答案为：5或25；130°；6°；0.5°．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/21 19:41:38；用户：13533884464；邮箱：13533884464；学号：20295536
数量（张）
1﹣50
51﹣100
101张及以上
单价（元/张）
60元
50元
40元
数量（张）
1﹣50
51﹣100
101张及以上
单价（元/张）
60元
50元
40元