人教A版高中数学选择性必修第二册模块综合测评2含答案

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模块综合测评(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若f (x)＝ln x＋x3，则limΔx→0f1+2Δx-f1Δx＝(　　)A．1 B．2C．4 D．82．在等比数列{an}中，a4，a10是方程x2－11x＋9＝0的两根，则a7＝(　　)A．3 B．－3C．±3 D．无法确定3．已知函数f (x)＝(x＋a)ex的图象在x＝1和x＝－1处的切线相互垂直，则a＝(　　)A．－1 B．0C．1 D．24．在金秋的苹果节上，某商家将参展的苹果摆成16层，从上到下每层的苹果数是一个等差数列．已知第8层和第9层共有苹果40个，则此商家参展的苹果共有(　　)A．300个 B．320个C．340个 D．360个5．在数列{an}中，a1＝2，对任意的m，n∈N*，am＋n＝am·an，若a1＋a2＋…＋an＝62，则n＝(　　)A．3 B．4C．5 D．66．已知函数f (x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)，则以下结论正确的为(　　)A．函数y＝f (x)仅有一个零点，且在区间(－∞，＋∞)上单调递增B．函数y＝f (x)仅有一个零点，且在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增C．函数y＝f (x)有两个零点，其中一个零点为0，另一个零点为负数D．函数y＝f (x)有两个零点，且当x＝ln 3时，y＝f (x)取得最小值为2－3ln 37．已知数列{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，令Tn＝a1·a2＋a2·a3＋…＋an·an＋1，则Tn＝(　　)A．16×1-14n B．16×1-12nC．323×1-14n D．223×1-12n8．若函数f (x)＝x2－4x＋a ln x有唯一的极值点，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪{2}C．(－∞，0] D．(－∞，0]∪{2}二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．数列{an}是首项为1的正项数列，an＋1＝2an＋3，Sn是数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是(　　)A．a3＝13B．数列{an＋3}是等比数列C．an＝4n－3D．Sn＝2n+1－n－210．已知函数f (x)＝ln (ex＋e－x)，则下列说法正确的有(　　)A．f (ln 2)＝ln 52B．f (x)是奇函数C．f (x)在(0，＋∞)上单调递增D．f (x)的最小值为ln 211．如果函数y＝f (x)的导函数的图象如图所示，则下述结论正确的是(　　)A．函数y＝f (x)在区间(3，5)内单调递增B．当x＝－12时，函数y＝f (x)有极大值C．函数y＝f (x)在区间(1，2)内单调递增D．当x＝2时，函数y＝f (x)有极大值12．已知数列{an}是等比数列，则下列结论中正确的是(　　)A．数列{an2}是等比数列B．若a4＝3，a12＝27，则a8＝±9C．若a1＜a2＜a3，则数列{an}是递增数列D．若数列{an}的前n项和Sn＝3n-1＋r，则r＝－1三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上)13．函数f (x)＝(x－1)ex-2的单调递增区间为________．14．某市利用省运会的契机，鼓励全民健身，从7月起向全市投放A，B两种型号的健身器材．已知7月投放A型健身器材300台，B型健身器材64台，计划8月起，A型健身器材每月的投放量均为a台，B型健身器材每月的投放量比上一月多50%，若12月底该市A，B两种健身器材投放总量不少于2 000台，则a的最小值为________．15．已知an＝|11－2n|，数列{an}的前n项和为Sn，若Sk＝650，则k＝________．16．已知函数f (x)＝x－ln (x＋a)，若a＝2，则f ′(0)＝________；又若f (x)的最小值为0，其中a＞0，则a的值为________．四、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}满足a5＝9，a3＋a9＝22．(1)求{an}的通项公式；(2)等比数列{bn}的前n项和为Sn，且b1＝a1，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中任选择两个作为已知条件，求满足Snbn．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(本小题满分12分)已知函数f (x)＝x3－9x．(1)求曲线y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线方程；(2)求函数f (x)的单调区间与极值．19．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，满足a＝(Sn＋1－2Sn，Sn)，b＝(2，n)，a∥b．(1)求证：数列Snn为等比数列；(2)求数列{Sn}的前n项和Tn．20．(本小题满分12分)已知函数f (x)＝(x2＋ax＋b)·ex(e为自然对数的底数，e＝2.718 28…)，曲线y＝f (x)在x＝0处的切线方程为y＝－2x＋1．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f (x)在区间[－2，3]上的最大值．21．(本小题满分12分)已知数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，a8＝4，________．　(1)判断2 022是否是数列{an}中的项，并说明理由；(2)求Sn的最小值．从①S11＝－22，②S5＝S6中任选一个，补充在上面的问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22．(本小题满分12分)已知函数f (x)＝1x＋1＋a ln x(a∈R)．(1)讨论函数f (x)的单调性；(2)若f (x)≥1，求a的取值范围．