人教A版高中数学(选择性必修二)同步培优讲义综合测试卷：高二上学期期末复习（基础篇）（2份打包，原卷版+教师版）

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高二上学期期末复习综合测试卷（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022春·山东东营·高二期末）经过点，倾斜角为的直线方程是（    ）A． B． C． D．【解题思路】根据直线倾斜角和斜率关系可求得斜率，再利用直线的点斜式方程即可求得结果.【解答过程】由倾斜角为可得，直线斜率为由直线的点斜式方程得直线方程为；即.故选：C.2．（5分）（2022春·湖北荆州·高二期末）若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是（    ）A． B．C．或 D．或【解题思路】根据椭圆焦点在轴上,可得,解出范围即可.【解答过程】解:由题知表示焦点在轴上的椭圆,则有: ,解得:或.故选:D.3．（5分）已知空间向量，，且，则（    ）A．9 B． C．1 D．【解题思路】根据空间向量共线的充要条件即可求解.【解答过程】因为空间向量，，且，所以，解得：，故选：.4．（5分）已知三棱锥中，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，则（    ）A． B． C． D．【解题思路】利用空间向量线性运算计算即可.【解答过程】.故选：D.5．（5分）（2022春·江苏南京·高三期末）若等差数列的前5项和为75，，则（    ）A．40 B．45 C．50 D．55【解题思路】设等差数列的公差为，根据等差数列前项和与基本量和的关系将题目条件全部转化为基本量的关系，即可求解.【解答过程】设等差数列的公差为，根据题意可得，解得，，.故选：B.6．（5分）（2022·全国·高二假期作业）已知，则曲线在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．【解题思路】根据导数几何意义可求得切线斜率，结合可求得切线方程.【解答过程】，，又，所求切线方程为：，即.故选：C.7．（5分）（2022春·江西宜春·高三阶段练习）已知过点的直线l与圆相切，则直线l的方程为（    ）A． B．C． D．【解题思路】根据点与圆的位置关系，结合圆切线的性质进行求解即可.【解答过程】由题知圆，因为，所以点M在圆C上.因为，所以直线l的斜率，所以直线l的方程为，即，故选：C.8．（5分）（2022春·北京·高三阶段练习）下列关于函数的判断正确的是（    ）①的解集是；    ②是极小值，是极大值；③没有最小值，也没有最大值；    ④有最大值，没有最小值.A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④【解题思路】令可解x的范围确定①正确；对函数进行求导，利用导数判断原函数的单调性进而可确定②正确；根据函数的单调性结合最值的定义分析判断③、④的正误，从而得到答案．【解答过程】对①：∵，若，则，解得，∴的解集是，①正确；对②：又∵，令，则，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，则是极小值，是极大值，②正确；对③④：∵，则，∴当时，在上单调递减，则，故无最小值；又∵，当时，则；当时，在上单调递增，在上单调递减，则；综上所述：对，，即为的最大值；故③错误，④正确；故选：D.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二期末）下列求导运算错误的是（    ）A． B．C． D．【解题思路】利用导数的运算法则进行计算即可判断.【解答过程】对于A，，故选项A错误；对于B，，故选项B正确；对于C，，故选项C错误；对于D，，故选项D错误，所以导数运算错误的是：，故选：.10．（5分）（2022春·高二校考期末）已知数列的前项和为，下列说法正确的（　　）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C．若是等差数列，则D．若是等比数列，且，则【解题思路】对于A，求出，, 即可判断；对于B，利用求出通项公式，再验证是否满足2，即可判断；对于C，根据等差数列的求和公式即可判断；对于D，当时，可得，即可判断．【解答过程】解：对于A，若，则，，，则不是等差数列，A错误；对于B，若，则，当时，，满足2，所以，则是等比数列，B正确；对于C，是等差数列，则，C正确；对于D，若是等比数列，当时，则，D错误.故选：BC．11．（5分）（2023春·广东江门·高二期中）已知椭圆，，分别为它的左右焦点，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（    ）A．短轴长是3 B．的周长为15C．离心率 D．若，则的面积为9【解题思路】根据短轴长的定义可判断A；利用椭圆的定义可判断B；根据离心率来判断C；利用勾股定理以及椭圆的定义求出可判断D.【解答过程】A，由，可得，，所以椭圆的短轴长为，故A不正确；B，的周长为，故B不正确.C，离心率，故C正确；D，，，又因为，所以，即，解得,所以，故D正确.故选：CD.12．（5分）已知向量则下列命题中，正确的是（    ）A．若⊥，⊥，，则 B．以，为邻边的平行四边形的面积是C．若，则，之间的夹角为钝角 D．若，则，之间的夹角为锐角【解题思路】利用空间向量的垂直的坐标表示可判断A，利用平行四边形的面积与向量之间的关系可求面积判断B，根据向量的夹角与数量积之间的关系可判断CD.【解答过程】选项A，设，由⊥，⊥，得，化简得，因为，所以或，即A错误；选项B，由，，知，，，所以，即，所以，所以以，为邻边的平行四边形的面积，即B正确；选项C，若，则 ，即，共线反向，故C错误；选项D，若，则，此时，之间的夹角为锐角，故D正确，故选:BD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知直线x+my+m-2=0在两坐标轴上的截距相等，则实数m的值为 2或1 .【解题思路】分别求出直线在两坐标轴上的截距，列等式求解.【解答过程】由题意可知时不符合题意，所以.令，有，令，有，因为直线在两坐标轴上的截距相等，所以，解得或.故答案为：2或1．14．（5分）（2022·全国·高三专题练习）设数列满足，且 ，则 .【解题思路】利用数列的周期性变化的特点求解.【解答过程】由题意，，，，，，所以是周期为4的周期数列，故.故答案为: .15．（5分）（2022春·湖北襄阳·高二阶段练习）已知平面，则与平面所成角为 ．【解题思路】先由题意可知平面的一个法向量为，再利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可求得与平面所成角.【解答过程】因为平面，所以平面的一个法向量为，又因为，设与平面所成角为，则，所以，因为，所以.故答案为：.16．（5分）（2022秋·上海金山·高二期末）如图是函数的导函数的图象：①函数在区间上严格递减；   ②；③函数在处取极大值；     ④函数在区间内有两个极小值点．则上述说法正确的是 ②④ .【解题思路】根据导函数图象分析得到函数的单调性，进而判断是否为极值点，比较出函数值的大小，判断出正确答案.【解答过程】由导函数的图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减，故，故①错误，②正确；由导函数的图象可知：在上均单调递增，故不是函数的极大值点，③错误；由导函数图象可得：在区间内有，且在与上导函数小于0，在和上导函数大于0，故和为函数的两个极小值点，故在区间内有两个极小值点，④正确.故答案为：②④.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022春·广东江门·高二期中）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)以直线为渐近线，焦点是，的双曲线；(2)离心率为，短轴长为6的椭圆．【解题思路】（1）由题意设双曲线方程为(，)，根据焦点坐标和双曲线的渐近线方程求出，即可；（2）分椭圆的焦点在轴时和轴时讨论求解即可.【解答过程】（1）解：由题意设双曲线方程为，由焦点坐标可知，双曲线的渐近线方程为，可得，又，解得，，所以双曲线的方程为.（2）解：当焦点在轴时，设椭圆方程为 ，由题可得，解得，，所以椭圆方程为；当焦点在轴时，设椭圆方程为 ，由题可得，解得，，所以椭圆方程为；所以，所求椭圆方程为或.18．（12分）（2022春·浙江杭州·高二期中）如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足．(1)用向量表示；(2)求．【解题思路】（1）根据空间向量的线性运算即可求解；（2）先计算，再开方即可求解【解答过程】（1）因为M是棱BC的中点，点N满足，点P满足．所以．（2）因为四面体是正四面体，则，，，所以．19．（12分）（2022春·北京·高二期末）已知光线经过已知直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射．(1)求反射光线所在的直线的方程．(2)求与距离为的直线方程．【解题思路】（1）由题可得，进而可得，然后结合条件及直线的点斜式即得；（2）根据平行线间距离公式即得.【解答过程】（1）由，可得，即，又，所以，所以反射光线所在的直线的斜率为，故反射光线所在的直线的方程，即；（2）由题可设所求直线方程为，则，解得或，所以与距离为的直线方程为或.20．（12分）（2022春·陕西渭南·高二期末）已知是等差数列，是首项为1、公比为3的等比数列，且，．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．【解题思路】（1）由题意可知，分别求出和，可求公差d，根据是等差数列写出通项公式即可；（2）由，利用等差数列和等比数列的前n项和公式分组求和即可.【解答过程】（1）依题意，知，则，，设的公差为d，则，．（2）由（1）知，，，，设的前n项和为，则．21．（12分）（2022春·湖北荆州·高二期末）已知圆和直线.(1)判断直线与圆的位置关系；(2)求直线被圆截得的最短弦长及此时直线的方程.【解题思路】（1）根据直线过定点以及点与圆的位置关系即可得到结果；（2）当当直线时，直线被圆截得的弦长最短，结合弦长公式即可得到最短弦长及直线的方程.【解答过程】（1）因为直线，即恒过定点又因为圆，即即圆心，半径为因为所以点在圆内，即直线与圆相交.（2）当直线时，直线被圆截得的弦长最短，此时可得弦长的一半为即最短弦长为又因为点横坐标相同，故直线轴，则直线的斜率为，所以直线的方程为.22．（12分）（2022春·陕西西安·高二期末）已知函数，为的导函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值．【解题思路】（1）利用导数求出，代入直线的点斜式方程即可求出切线方程；（2）求出导函数，用列表法求出极值即可.【解答过程】（1）因为的定义域为,，所以，，所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）依题意,，则，整理得．令，解得．当变化时，，的变化情况如表所示：函数的单调递减区间为，单调递增区间为．故的极小值为，无极大值． 1值为负0值为正单调递减极小值单调递增