人教A版高中数学必修第一册第1章1-3第2课时补集课时学案

这是一份人教A版高中数学必修第一册第1章1-3第2课时补集课时学案，共14页。

第2课时　补集1．在具体情境中，了解全集的含义及其符号表示．(数学抽象)2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(数学抽象、数学运算)3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(数学运算)如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：(1)这三个集合之间有什么联系？(2)如果x∈S且x∉M，你能得到什么结论？知识点　全集与补集(1)全集①定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．②记法：全集通常记作U．全集一定是实数集R吗？[提示]　不一定．全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z．(2)补集∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)集合∁BC与∁AC相等． (　　)(2)A∩(∁UA)＝∅． (　　)(3)一个集合的补集中一定含有元素． (　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×2．(1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝________．(2)已知全集U为R，集合A＝{x|x<1，或x≥5}，则∁UA＝________．(1){2，4，7}　(2){x|1≤x<5}　[(1)由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得∁UA＝{2，4，7}．(2)集合A＝{x|x<1，或x≥5}的补集是∁UA＝{x|1≤x<5}．] 类型1　补集的运算【例1】　(1)已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7},∁UA＝{2，4，6},∁UB＝{1，4，6}，则集合B＝________．(2)(2022·北京高考改编)已知全集U＝{x|－30}，A＝{x|2≤x<6}，则∁UA＝______．(1)C　(2){x|03}，求：(1)∁R(A∩B)；(2)∁R(A∪B)；(3)(∁RA)∩(∁RB)；(4)(∁RA)∪(∁RB)．[解]　(1)在数轴上表示出集合A，B(如图1)，图1则A∩B＝{x|x<5}∩{x|x>3}＝{x|33}＝R，所以∁R(A∪B)＝∅．(3)在数轴上表示出集合∁RA,∁RB(如图2)，图2即∁RA＝{x|x≥5},∁RB＝{x|x≤3}，所以(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝∅．(4)由图2可知，(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}．　∁R(A∪B)与(∁RA)∩(∁RB)及∁R(A∩B)与(∁RA)∪(∁RB)的关系：(1)∁R(A∪B)＝(∁RA)∩(∁RB)．(2)∁R(A∩B)＝(∁RA)∪(∁RB)．[跟进训练]2．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，(∁UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．[解]　法一(Venn图法)：根据题意作出Venn图如图所示．由图可知A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}．法二(定义法)：(∁UB)∩A＝{1，9}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4，6，7}，∴∁UB＝{1，4，6，7，9}．又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴B＝{2，3，5，8}．∵(∁UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1，3，9}． 类型3　与补集有关的参数值的求解【例3】　已知全集U＝R，设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2－2，解得m<2．所以m的取值范围是{m|m<2}．　由集合的补集求解参数的方法(1)直接法：如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解．(2)数轴分析法：如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解．[跟进训练]3．已知全集U＝{2，0，3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2},∁UP＝{－1}，求实数a的值．[解]　由已知，得－1∈U，且－1∉P，因此3-a2＝-1， a2-a-2＝0，解得a＝2．当a＝2时，U＝{2，0，－1}，P＝{2，0},∁UP＝{－1}，满足题意．因此实数a的值为2．1．已知全集U＝{0，1，2}，且∁UA＝{2}，则A＝(　　)A．{0}　　　B．{1}　　　C．∅　　　D．{0，1}D　[∵U＝{0，1，2},∁UA＝{2}，∴A＝{0，1}，故选D．]2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，则集合∁UM＝(　　)A．{x|－23}C．{x|－2≤x≤3} D．{x|x≤2或x≥3}B　[因为全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，所以∁UM＝{x|x<－2或x>3}，故选B．]3．图中阴影部分表示的集合是(　　)A．A∩(∁UB) B．(∁UA)∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)D　[图中白色部分对应的集合为A∪B，阴影部分为剩余部分，根据集合的基本运算即可知阴影部分对应的集合为∁U(A∪B)．故选D．]4．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4},∁UA＝{7}，则a＝________．－2　[∵全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4},∁UA＝{7}，∴a＋4＝2，a2－a＋1＝7，即(a－3)(a＋2)＝0，解得a＝－2或a＝3．当a＝3时，A＝{4，7}，U＝{2，4，7},∁UA＝{2}，不合题意，舍去，则a＝－2．]回顾本节知识，自主完成以下问题：1．集合∁AB的含义是什么？[提示]　∁AB＝{x|x∈A，且x∉B}．2．同一集合在不同全集下的补集相同吗？[提示]　不同．3．∁UA、A及U间存在怎样的关系？[提示]　(1)∁UA⊆U，A⊆U；(2)(∁UA)∪A＝U；(3)(∁UA)∩A＝∅．课时分层作业(五)　补集一、选择题1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　)A．2∈M B．3∈MC．4∉M D．5∉MA　[由题意知M＝{2，4，5}，对比选项知，A正确，BCD错误，故选A．]2．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(　　)A．{x|－2－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}．而T＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．故选C．]3．设全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1，3，7}，B＝{2，3，8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝(　　)A．{1，2，7，8} B．{4，5，6}C．{0，4，5，6} D．{0，3，4，5，6}C　[U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A∪B＝{1，2，3，7，8}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{0，4，5，6}．故选C．]4．(多选)设全集U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，|a－5|，9},∁UA＝{5，7}，则a的值是(　　)A．2　　　B．8　　　C．－2　　　D．－8AB　[∵U＝{1，3，5，7，9},∁UA＝{5，7}，∴A＝{1，3，9}，∴|a－5|＝3，∴a＝2或8．故选AB．]5．(多选)(2022·广东东莞月考)设全集U＝R，A＝{x|x－1≤0}，B＝{x|－11}，B＝{x|－1m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________．{m|m<1}　[∵∁UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，∴由∁UA⊆B可知m<1．]三、解答题9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－22}D．A∩(∁RB)＝{x|22}，则A∪(∁RB)＝{x|x<－2或x>－1}，C错误；对于D，由选项C知，A∩(∁RB)＝{x|2