人教版九年级下册27.1 图形的相似当堂检测题

这是一份人教版九年级下册27.1 图形的相似当堂检测题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022秋·贵州贵阳·九年级统考期末）如图，小主持人舞台长10米，主持人位置点C是靠近点B的黄金分割点，则的长约为（ ）
A．3.82米B．5米C．6.18米D．7米
2．（2022秋·贵州六盘水·九年级统考期末）已知线段m，n，求作线段x，使得，下列作图正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·贵州六盘水·九年级统考期末）已知线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，线段PB的长是（ ）
A．B．或C．D．
4．（2022秋·贵州黔南·九年级统考期末）如果，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·贵州毕节·九年级统考期末）下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cmB．4cm，6cm，3cm．5cm
C．5cm，15cm，2cm．6cmD．3cm，4cm，2cm，5cm
6．（2022秋·贵州毕节·九年级统考期末）“双减”期间，某校音乐社团购买了一种乐器，如图．乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则之间的距离为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022秋·贵州毕节·九年级统考期末）如图，在中，，则的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．（2022秋·贵州铜仁·九年级期末）已知C是AB的黄金分割点，若，则AC的长为（ ）．
A．B．C．D．
9．（2022秋·贵州铜仁·九年级期末）已知，下列变形错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022秋·贵州毕节·九年级统考期末）如图，AB∥CD，OH分别与AB、CD交于点F、H，OG分别与AB、CD交于点E、G，若，OF＝12，则OH的长为（ ）
A．39B．27C．12D．26
11．（2022秋·贵州铜仁·九年级统考期末）如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有( )
① ；② ； ③；④.
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（2022秋·贵州毕节·九年级统考期末）如果ab=cd，且abcd≠0，则下列比例式不正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022秋·贵州贵阳·九年级期末）如图所示，直线，下列比例式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022秋·贵州铜仁·九年级期末）如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得，，如果小明眼睛距地面高度，则楼的高度为（ ）
A．18米B．24米C．32米D．36米
二、填空题
15．（2022秋·贵州毕节·九年级统考期末）如果，那么 ．
16．（2022秋·贵州铜仁·九年级期末）已知，且，则 ．
17．（2022秋·贵州六盘水·九年级统考期末）下图是一架梯子的示意图，其中，且．为使其更稳固，在，间加绑一条安全绳（线段），量得，则 ．
三、解答题
18．（2022秋·贵州铜仁·九年级统考期末）已知三条互相平行的直线分别截直线l4于点，截直线于点，直线与相交于点O，且，，，．
(1)求的长；
(2)求的长．
19．（2022秋·贵州黔东南·九年级期末）如图1，在和中，，，将的直角顶点放置在斜边的中点处，的两直角边与的两直角边都相交，交点分别为P、Q．
(1)在图1中，若．则 ．
(2)将绕点旋转适当角度，使与不垂直(如图2)，求的值．
参考答案：
1．C
【分析】由黄金分割点的定义得，再代入的长计算即可．
【详解】解：∵点C是线段上靠近点B的黄金分割点，米，
∴（米），
故选C．
【点睛】本题考查黄金分割，黄金分割的定义是：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是，近似值为0.618．
2．C
【分析】根据平行线分线段成比例，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、根据题意得：，即，故本选项不符合题意；
B、根据题意得：，即，故本选项不符合题意；
C、根据题意得：，即，故本选项符合题意；
D、根据题意得：，即，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．
3．B
【分析】根据黄金分割的定义和黄金比值，分PB为较长线段和PB为较短线段求解即可．
【详解】解：∵线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，
∴PB= AB= ×2=，
或PB=2－（）=，
故选：B．
【点睛】本题考查黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和CB（AC＞BC），且AC为AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC= AB，熟记黄金比值是解答的关键．
4．A
【分析】根据比例的性质，即可一一判定．
【详解】解：
或，不可能得或，故只有A正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用比例的性质判定式子的正确与否，熟练掌握和运用比例的性质是解决本题的关键．
5．C
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、1×4≠2×3，故选项错误，该选项不符合题意；
B、3×6≠5×4，故选项错误，该选项不符合题意；
C、2×15=5×6，故选项正确，该选项符合题意；
D、2×5≠3×4，故选项错误，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．
6．D
【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值求出，进而得出答案．
【详解】解：点是靠近点的黄金分割点，点是靠近点的黄金分割点，
，
，
故选：D．
【点睛】此题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．
7．C
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出AE，进而求出AC．
【详解】解：∵DE∥BC，AD=9，DB=3，CE=2，
∴，即，
解得，AE=6，
∴AC=AE+EC=8，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
8．B
【分析】根据黄金比值求出较长线段BC，即可得出答案．
【详解】解：点是线段的黄金分割点，且，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查的是黄金分割，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．
9．B
【分析】根据比例式的性质，即可得到答案．
【详解】∵⇔，⇔，⇔，⇔，
∴变形错误的是选项B．
故选B．
【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．
10．A
【分析】由EF∥GH，可得，求出FH即可解决问题；
【详解】解：∵EF∥GH，
∴，
∴＝，
∴FH＝27，
∴OH＝OF+FH＝12+27＝39，
故选：A．
【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例，解题的关键是根据题意找到对应线段成比例.
11．C
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后根据平行线分线段成比例定理，对各个结论进行分析即可求得答案．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB,AD∥BC，CD=AB，AD=BC，
∴，故①正确；
∴,即，故②正确；
∴，故③错误；
∴,即，故④正确.
故选:C.
【点睛】考查平行线分线段成比例, 平行四边形的性质，比较基础，难度不大.
12．A
【分析】根据比例的性质，可得答案．
【详解】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，
所给选项中，B、C、D都符合题意；
只有A不符合要求.
故选A.
13．C
【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．
【详解】解：,
，
即选项A、B、D正确，
不正确，
故选：C
【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，即两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例，掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．
14．C
【分析】设关于的对称点为，根据光线的反射可知，延长、相交于点，连接并延长交于点，先根据镜面反射的基本性质，得出平行，再根据平行线分线段成比例即可解答．
【详解】解：设关于的对称点为，根据光线的反射可知，延长、相交于点，连接并延长交于点，
由题意可知且、，
∴，
∴，
即：，
∴，
∴，
答：楼的高度为米．
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用、镜面反射的基本性质，准确作出辅助线是关键．
15．
【分析】根据比例的性质，进行计算即可解答．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，把所求的式子变形为是解题的关键．
16．12
【分析】设，则，代入，求出k的值即可得到b的值．
【详解】解：设，则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确设出，构造方程求解是解题的关键．
17．1.2
【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得，进而即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴3，
故答案是：1.2．
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握“平行线所截得的对应线段成比例”，是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）由，推出，即可求解；
（2）由，推出，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
19．(1)2
(2)2
【分析】（1）根据已知条件，证出，求出，则可得出答案；
（2）连接，由等腰直角三角形的性质可得，证明，由全等三角形的性质可得出，则可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
∴，
同理，
∴；
故答案为：；
（2）连接，
∵，为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线分线段成比例，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．