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（应用提高篇）第三单元分数除法·应用提高篇（十一大考点）-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版
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这是一份（应用提高篇）第三单元分数除法·应用提高篇（十一大考点）-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版，文件包含第三单元分数除法·应用提高篇十一大考点-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列解析版人教版docx、第三单元分数除法·应用提高篇十一大考点-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？在结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年9月1日2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第三单元分数除法·应用提高篇【十一大考点】（解析版）专题解读本专题是第三单元分数除法·应用提高篇。本部分内容以量率对应问题为主，该部分内容在解法上多采用算术方法，考点和题型以应用为主，部分考点难度较大，建议讲解时根据学生情况再选择使用算术法或方程法，一共划分为十一个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u HYPERLINK \l "_Toc1656" 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 PAGEREF _Toc1656 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc5561" 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 PAGEREF _Toc5561 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc31173" 【考点三】量率对应问题：已知分量差与分率差 PAGEREF _Toc31173 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc25893" 【考点四】量率对应问题：已知分量和或分率和 PAGEREF _Toc25893 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc13735" 【考点五】量率对应问题：已知分量差与各自分率 PAGEREF _Toc13735 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc16555" 【考点六】量率对应问题：已知分率差与各自分量 PAGEREF _Toc16555 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc19638" 【考点七】量率对应问题：已知分量差与其中一个分率 PAGEREF _Toc19638 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc31045" 【考点八】量率对应问题：已知分量和与分率关系 PAGEREF _Toc31045 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc14774" 【考点九】量率对应问题：已知分量差与分率关系 PAGEREF _Toc14774 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc15734" 【考点十】量率对应问题：已知分量和与分率差 PAGEREF _Toc15734 \h 24 HYPERLINK \l "_Toc23726" 【考点十一】量率对应问题：已知剩余分量或分率 PAGEREF _Toc23726 \h 26典型例题【考点一】量率对应问题初步：直接对应型。【方法点拨】1.“量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应。2.量率直接对应是比较常见量率对应问题，非常容易理解，解决该类型题时，直接使用对应分量÷对应分率=单位“1”，再根据问题去求所需的答案。【典型例题】一桶汽油倒出，正好是4.8千克，这桶汽油重多少千克？【答案】12.8千克【分析】把这桶汽油的总质量看作单位“1”，倒出了4.8千克刚好占这桶汽油的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这桶汽油的总质量，据此解答。【详解】4.8÷＝4.8×＝12.8（千克）答：这桶汽油重12.8千克。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。【对应练习1】张大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的。张大爷养了多少只鸭？【答案】500只【分析】将鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，据此列式解答。【详解】200÷＝200×＝500（只）答：张大爷养了500只鸭。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。【对应练习2】果园里有龙眼树360棵，占果树总数的，果园里有果树多少棵？【答案】630棵【分析】根据题意可知，果树总数的正好是360棵，再根据分数除法的意义解答即可。【详解】360÷＝630（棵）答：果园里有果树630棵。【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【对应练习3】某县前年绿色蔬菜总产量720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的。去牛全县绿色疏菜总产量是多少万千克？【答案】800万千克【分析】将去年绿色蔬菜总产量看作单位“1”，前年绿色蔬菜总产量÷对应分率＝去年绿色蔬菜总产量，据此列式解答。【详解】720÷＝720×＝800（万千克）答：去牛全县绿色疏菜总产量是800万千克。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。【考点二】量率对应问题初步：间接对应型。【方法点拨】1.“量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应。2.量率间接对应类型题，需要分析分量和分率的基础意义，再根据分析情况去求对应分量或对应分率，相对比较容易理解。【典型例题】一辆汽车从A城去B城，行了总路程的，超过中点82千米，A城到B城有多少千米？【答案】656千米【分析】将总路程看作单位“1”，行了总路程的，超过中点（－），超过中点的距离÷对应分率＝总路程，据此列式解答。【详解】82÷（－）＝82÷＝82×8＝656（千米）答：A城到B城有656千米。【点睛】关键是确定单位“1”，确定已知距离的对应分率。【对应练习1】宇航员到了月球以后，体重就只有地球上的。“航天英雄”杨利伟到了月球上，体重减轻了55千克。那么他在地球上的体重是多少千克？【答案】66千克【分析】把“航天英雄”杨利伟在地球上的体重看作单位“1”，月球上的体重占地球上体重的，月球上的体重比地球上的体重少（1－），体重减轻了55千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出他在地球上的体重，据此解答。【详解】55÷（1－）＝55÷＝55×＝66（千克）答：他在地球上的体重是66千克。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。【对应练习2】现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？【答案】600千克【分析】把今年西瓜的总产量看作单位“1”，销售两周刚好卖完，第一周直播销售了总产量的，则第二周直播销售了总产量的（1－），第二周直播销售了360千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出今年西瓜的总产量，据此解答。【详解】360÷（1－）＝360÷＝360×＝600（千克）答：李大伯家今年西瓜的总产量是600千克。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。【对应练习3】小红正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？【答案】150页【分析】将总页数看作单位“1”，还剩下这本书的没有读，已经读了这本书的（1－），已读页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。【详解】60÷（1－）＝60÷＝60×＝150（页）答：这本故事书一共150页。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。【考点三】量率对应问题：已知分量差与分率差。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知分量差和分率差，直接使用量率对应求出单位“1”。【典型例题】五一期间，某品牌的一双运动鞋降价后，现价比原价少97元，这双运动鞋原价多少元？解析：97÷＝97×7＝679（元）答：这双运动鞋原价679元。【对应练习1】端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多，刚好多卖出了12箱，那么梨有多少箱？解析：12÷＝42（箱）答：梨有42箱。【对应练习2】今年小明的年龄比大海大，大海比小明小2岁，小明今年几岁？解析：大海：2÷=12（岁）小明：12+2=14（岁）答：略。【对应练习3】五年级男生比女生人数多，女生比男生少8人，五年级有男生多少人？解析：女生：8÷=32（人）男生：32+8=40（人）答：略。【考点四】量率对应问题：已知分量和或分率和。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知分量和时，需要求出对应的分率和；已知分率和时，需要求出对应的分量和，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题1】分率和。修路队修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，两天正好修了全长的，这段路共多少米？【答案】280米【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，已知两天一共修了（50＋70）米，正好修了全长的，单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用两天一共修的长度除以，即可求出这段公路的全长。【详解】（50＋70）÷＝120÷＝120×＝280（米）答：这段路共280米。【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。【典型例题2】分量和。一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答）【答案】240千米【分析】假设甲乙两地相距x千米，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以用x×和x×分别表示出第1小时和第2小时行驶的路程，把这2小时行驶的路程加起来等于140千米，据此列出方程，解方程即可得解。【详解】解：设甲乙两地相距x千米。x＋x＝140x＋x＝140x＝140x＝140÷x＝140×x＝240答：甲乙两地相距240千米。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲乙两地的距离设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。【对应练习1】爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱的，爸爸给明明多少钱？解析：＝＝195（元）答：爸爸给了明明195元。【对应练习2】一批书，第一天卖出180本，第二天卖出270本，这时卖出的书是总数的。这批书一共有多少本？解析：（180＋270）÷＝450÷＝1350（本）答：这批书共有1350本。【对应练习3】工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了26千米，这条公路一共长多少千米？解析：26÷（）=39（千米）答：略。【考点五】量率对应问题：已知分量差与各自分率。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于表示出两个量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？【答案】400元【分析】把小明的积蓄看作单位“1”，买课外读物用的钱数比买文具用的钱数多占积蓄的（－），且买课外读物比买文具多花20元，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出小明的积蓄，据此解答。【详解】20÷（－）＝20÷＝20×20＝400（元）答：小明有积蓄400元。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。【对应练习1】李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的，第二天打了这篇稿件的，第二天比第一天多打了9页。这篇稿件一共有多少页？【答案】60页【分析】将这篇稿件总页数看作单位“1”，第二天比第一天多打了这篇稿件的（－），且第二天比第一天多打了9页，第二天比第一天多打的页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。【详解】9÷（－）＝9÷＝60（页）答：这篇稿件一共有60页。【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。【对应练习2】小红读一本故事书，第一天读了，第二天读了，第二天比第一天多读了17页，这本故事书共有多少页？【答案】68页【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天比第一天多读17页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天比第一天多读的页数除以（－），即可求出这本故事书的总页数。【详解】17÷（－）＝17÷（－）＝17÷＝17×4＝68（页）答：这本故事书共有68页。【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。【对应练习3】修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？【答案】2400米【分析】把路的长度看作单位“1”，先求出第一天比第二天多修路长度占总长度的分率，也就是200米占总长度的分率，依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，以此解答。【详解】200÷（－）＝200÷＝2400（米）答：这条路长2400米。【点睛】此题主要考查了分数除法的实际应用，其中需要掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。【考点六】量率对应问题：已知分率差与各自分量。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于表示出两个量的数量差，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】曙光小学开辟“农耕园”，六年级学生共种植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多种了，六年级学生种植了多少棵花菜？【答案】96棵【分析】已知青菜比花菜多种了，则把花菜的棵数看作单位“1”，青菜的棵数是花菜的（1＋），又已知种植了120棵青菜，根据分数除法的意义，用120÷（1＋）即可求出花菜的棵数。【详解】120÷（1＋）＝120÷＝120×＝96（棵）答：六年级学生种植了96棵花菜。【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。【对应练习1】小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？解析：（85-45）÷=200（页）答：略。【对应练习2】有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？解析：（20-12）÷=80（千克）答：略。【对应练习3】水果店运一批水果。第一次运了20千克，第二次运了40千克，第二次比第一次多运这批水果的 EQ \f(1,4) 。这批水果共有多少千克？解析：（40-20）÷=80（千克）答：略。【考点七】量率对应问题：已知分量差与其中一个分率。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于求出对应分量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果还剩多少千克？【答案】450千克【分析】把这批水果的总数看作单位“1”，卖出这批水果的，剩下这批水果的（1），由此可以150千克相当于这批水果的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这批水果的总数，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出剩下多少千克。【详解】150÷（1）×（1）＝×＝150×5×＝750×＝450（千克）答：这批水果还剩450千克。【点睛】此题属于基本的分数乘除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。【对应练习1】公园里大猴的只数是小猴的，小猴比大猴多15只。求小猴有多少只？解析：小猴：＝27（只）大猴：（只）答：小猴有27只，大猴有12只。【对应练习2】师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？解析：徒弟做了，则师傅做了1-=，徒弟比师傅少-=师傅：21÷=49（个）徒弟：49-21=28（个）一共：49+28=77（个）答：略。【对应练习3】小英看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少13页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？解析：第二天：-=第二天比第一天少：-=第一天：13÷=78（页）第二天：78-13=65（页）一共：（78+65）×2=286（页）答：略。【考点八】量率对应问题：已知分量和与分率关系。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知两个量的分量和及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率和，再使用量率对应求出单位“1”。【典型例题1】基础型。小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？【答案】9元；15元【分析】将钢笔的价格看成单位“1”，笔记本的价格正好是钢笔价格的，则24元对应钢笔价格的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用24÷即可求出一支钢笔的价格；继而求出一个笔记本的价格；据此解答。【详解】24÷（1＋）＝24÷＝24×＝15（元）24－15＝9（元）答：一个笔记本的价格是9元，一支钢笔的价格是15元。【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。【对应练习1】菲菲家的鱼缸中有红、黑两种颜色的金鱼共32条。其中红金鱼的条数是黑金鱼的。鱼缸中黑金鱼有多少条？【答案】20条【分析】将黑金鱼的条数看成“单位1”，红金鱼的条数是黑金鱼的，那么红金鱼和黑金鱼的和就是黑金鱼的1＋，已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算。【详解】32÷（1＋）＝32÷＝32×＝20（条）答：鱼缸中黑金鱼有20条。【点睛】明确总条数是黑金鱼的几分之几是解题的关键。【对应练习2】学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共540人，其中参加艺术社团的人数是体育社团的。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示：先画线段图分析，再列式解答）【答案】参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人【分析】把体育社团的人数看作单位“1”，则艺术社团的人数是，体育社团和艺术社团的总人数是，根据分数除法的意义，用体育社团和艺术社团的总人数除以，就是体育社团的人数；再根据分数乘法的意义，用体育社团的人数乘（或用体育社团和艺术社团的总人数减体育社团的人数），就是艺术社团的人数。据此解答。【详解】如图： 体育社团的人数：＝＝＝（人）艺术社团的人数：（人）答：参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人。【点睛】本题考查分数乘、除法的意义及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。【对应练习3】某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款48000元，教师的捐款是学生捐款的，教师和学生各捐款多少元？【答案】老师：18000元；学生：30000元【分析】设学生捐款x元，老师的捐款是学生捐款的，则老师捐款是x元，师生共捐款48000元，即学生捐款＋老师捐款＝师生共捐款，列方程：x＋x＝48000，解方程，即可解答。【详解】解：设学生捐款x元，则老师捐款x元。x＋x＝48000x＝48000x＝48000÷x＝48000×x＝30000老师捐款：30000×＝18000（元）答：教师捐款18000元，学生捐款30000元。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用老师捐款和学生捐款之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。【典型例题2】拓展型。今年植树节六年级共植树280棵，男生植树棵数比女生的多10棵，六年级女生共植树多少棵？【答案】150棵【分析】根据“男生植树棵数比女生的多10棵”，设六年级女生植树棵，则六年级男生植树（＋10）棵；根据“六年级共植树280棵”可得出等量关系：六年级女生植树的棵数＋六年级男生植树的棵数＝六年级植树的总棵数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设六年级女生植树棵，则六年级男生植树（＋10）棵。＋＋10＝280＋10＝280＋10－10＝280－10＝270÷＝270÷＝270×＝150答：六年级女生共植树150棵。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。【对应练习1】班级图书角有科技书和故事书共110本，已知科技书比故事书的多5本。两种书各有多少本？（列方程解答）【答案】科技书有47本；故事书有63本。【分析】设故事书有x本，则科技书有（x＋5）本，然后根据科技书和故事书共110本，列出方程求解即可。【详解】解：设故事书有x本，则科技书有（x＋5）本，xx＋5＝110xx＋5－5＝110－5xx＝105x＝105x＝105x÷＝105÷x＝105×x＝63110－63＝47（本）答：科技书有47本，故事书有63本。【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。【对应练习2】实验小学今年春季共种杨树、柳树240棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的少20棵，柳树种了多少棵？【答案】160棵【分析】把种植柳树的棵数设为未知数，杨树的棵数＝柳树的棵数×－20棵，等量关系式：杨树的棵数＋柳树的棵数＝两种树的总棵数，据此解答。【详解】解：设柳树种了x棵，则杨树种了（x－20）棵。x－20＋x＝240x＋x－20＝240x－20＝240x＝240＋20x＝260x＝260÷x＝160答：柳树种了160棵。【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。【对应练习3】为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答）【答案】文学类图书195本；历史类图书165本【分析】方法1：把文学类的图书本数设为未知数，历史类的图书本数＝文学类的图书本数×＋15本，等量关系式：历史类的图书本数＋文学类的图书本数＝360本；方法2：把文学类图书的本数看作单位“1”，历史类图书刚好占文学类图书的时，两种图书的总本数是（360－15）本，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出文学类图书的本数，历史类图书的本数＝两种书的总本数－文学类图书的本数，据此解答。【详解】方法1：解：设文学类图书有x本，则历史类图书有（x＋15）本。x＋x＋15＝360x＋15＝360x＝360－15x＝345x＝345÷x＝345×x＝195×195＋15＝150＋15＝165（本）答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。方法2：（360－15）÷（1＋）＝345÷＝345×＝195（本）360－195＝165（本）答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。【点睛】用方程解答时，准确设出未知数并找出等量关系式；用算术法解答时，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。【考点九】量率对应问题：已知分量差与分率关系。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知两个量的分量差及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率差，再使用量率对应求出单位“1”。【典型例题】鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的。鲜蜜果园的枇杷树有多少棵？【答案】80棵【分析】把橘子树的棵数看作单位“1”，橘子树棵数的（1）是120棵，根据分数除法的意义，用120棵除以（1），就是橘子树的棵数；再根据分数乘法的意义，用橘子树的棵数乘，就是枇杷树的棵数。【详解】120÷（1＝120＝200＝80（棵）答：鲜蜜果园的枇杷树有80棵。【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。【对应练习1】仓库里篮球的个数是足球的，足球比篮球多12个，足球和篮球各有多少个？【答案】足球：30个；篮球：18个【分析】将足球的个数看成单位“1”，篮球的个数是足球的，则12个对应足球个数的（1－）＝，根据分数除法的意义，用12÷即可求出足球的个数，继而求出篮球的个数；据此解答。【详解】12÷（1－）＝12÷＝12×＝30（个）30－12＝18（个）答：足球有30个，篮球有18个。【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。【对应练习2】某小学女教师人数比男教师多14人，男教师人数是女教师的，这所小学男、女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。）线段图：等量关系：【答案】作图见详解；女教师人数－男教师人数＝14人男教师有21人，女教师35有人【分析】将女教师人数看作单位“1”，画一条线段平均分成5份，表示女教师人数，男教师有这样的3份，多出的2份，即女教师的（1－）是14人，据此作图；设女教师有x人，则男教师有x人，根据女教师人数－男教师人数＝14人，列出方程求出x的值是女教师人数，女教师人数－14人＝男教师人数，据此列出方程解答即可。【详解】女教师人数－男教师人数＝14人解：设女教师有x人。x－x＝14x＝14x×＝14×x＝3535－14＝21（人）答：男教师有21人，女教师35有人【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。【对应练习3】学校购置体育器材，买进的篮球比足球多8个，已知买来的足球个数是篮球的，学校买来篮球和足球各多少个？【答案】篮球20个；足球12个【分析】已知买来的足球个数是篮球的，把篮球的数量看作单位“1”，设买来篮球x个，则足球有x个，根据买进的篮球比足球多8个，列方程求解即可。【详解】解：设买来篮球x个，则足球有x个。x－x＝8x＝8x＝8÷x＝20×20＝12（个）答：学校买来篮球20个，足球12个。【点睛】掌握列方程解含两个未知数的问题的方法是解题的关键，明确题目中的单位“1”，找到等量关系列方程解答。【考点十】量率对应问题：已知分量和与分率差。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题关键在于通过设单位“1”表示出另一个分率，再求出分率和，最后根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】国庆期间，我校共有660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女生人数多，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？【答案】300人【分析】把女生人数看作单位“1”，已知男生人数比女生人数多，则男生人数占女生人数的（1＋），男、女生人数和占女生的（1＋1＋），又已知男、女生人数和为660人，根据分数除法的意义，用660÷（1＋1＋）即可求出观看阅兵仪式直播的女生人数。【详解】660÷（1＋1＋）＝660÷＝300（人）答：观看阅兵仪式直播的女生有300人。【点睛】本题主要考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，关键是明确具体的数量对应的分率。【对应练习1】在新型冠状病毒防控期间，李叔叔和王叔叔都主动参与到抗击疫情的捐款活动当中。两人共捐款540元，已知李叔叔捐的钱比王叔叔多。王叔叔捐款多少元？【答案】240元【分析】将王叔叔捐的钱看成单位“1”，李叔叔捐的钱是王叔叔捐的钱的，则540元对应王叔叔捐的钱的（1＋1＋）＝，根据分数除法的意义，用540÷即可求出王叔叔捐款的金额；据此解答。【详解】540÷（1＋1＋）＝540÷（＋＋）＝540÷＝240（元）答：王叔叔捐款240元。【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。【对应练习2】实验小学六年级有学生450人，女生人数比男生人数多。实验小学六年级有男生、女生各有多少人？（列方程解）【答案】男生有210人，女生有240人【分析】根据题意可知，“男生人数×（1＋）＋男生人数＝450”，据此列方程解答即可。【详解】解：设六年级有男生x人；（1＋）x＋x＝450x＝450x＝210；210×（1＋）＝210×＝240（人）；答：实验小学六年级有男生有210人，女生各240人。【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。【对应练习3】某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了210千米。第一天比第二天少修。第二天修了多少米？解析：第一天：1-=第二天：210÷（1+）=120（米）答：略。【考点十一】量率对应问题：已知剩余分量或分率。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分率，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题1】工程队修一条铁路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩下400米没有修，这条铁路共长多少米？解析：400÷（1－－）＝400÷＝960（米）答：这条铁路共长960米。【典型例题2】修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？解析：（米）答：这段公路全长1620米。【对应练习1】妈妈买回一袋面粉，做面包用去，做面条用去，还剩下5千克。妈妈一共买回多少面粉？解析： 5÷（1－－）＝5÷（－）＝5÷＝12（千克）答：妈妈一共买回12千克面粉。【对应练习2】一袋面粉，第一次用去，第二次用去，这时还有面粉7千克，这袋面粉原来有多少千克？解析：7÷（1－－）＝7÷（1－－）＝7÷＝7×＝20（千克）答：这袋面粉原来有20千克。【对应练习3】修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天修的是前两天的和，还剩100米，这段公路全长多少米？解析：＋＝×2＝100÷（1－）＝100÷＝400（米）答：这段公路全长400米。【对应练习4】读一本书，第一天读了这本书的还多1页，第二天读了这本书的还少2页，最后还剩283页没有读，这本书共有多少页？解析：（283+1-2）÷（1-）=300（页）答：略。
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？在结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年9月1日2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第三单元分数除法·应用提高篇【十一大考点】（解析版）专题解读本专题是第三单元分数除法·应用提高篇。本部分内容以量率对应问题为主，该部分内容在解法上多采用算术方法，考点和题型以应用为主，部分考点难度较大，建议讲解时根据学生情况再选择使用算术法或方程法，一共划分为十一个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u HYPERLINK \l "_Toc1656" 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 PAGEREF _Toc1656 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc5561" 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 PAGEREF _Toc5561 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc31173" 【考点三】量率对应问题：已知分量差与分率差 PAGEREF _Toc31173 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc25893" 【考点四】量率对应问题：已知分量和或分率和 PAGEREF _Toc25893 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc13735" 【考点五】量率对应问题：已知分量差与各自分率 PAGEREF _Toc13735 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc16555" 【考点六】量率对应问题：已知分率差与各自分量 PAGEREF _Toc16555 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc19638" 【考点七】量率对应问题：已知分量差与其中一个分率 PAGEREF _Toc19638 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc31045" 【考点八】量率对应问题：已知分量和与分率关系 PAGEREF _Toc31045 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc14774" 【考点九】量率对应问题：已知分量差与分率关系 PAGEREF _Toc14774 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc15734" 【考点十】量率对应问题：已知分量和与分率差 PAGEREF _Toc15734 \h 24 HYPERLINK \l "_Toc23726" 【考点十一】量率对应问题：已知剩余分量或分率 PAGEREF _Toc23726 \h 26典型例题【考点一】量率对应问题初步：直接对应型。【方法点拨】1.“量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应。2.量率直接对应是比较常见量率对应问题，非常容易理解，解决该类型题时，直接使用对应分量÷对应分率=单位“1”，再根据问题去求所需的答案。【典型例题】一桶汽油倒出，正好是4.8千克，这桶汽油重多少千克？【答案】12.8千克【分析】把这桶汽油的总质量看作单位“1”，倒出了4.8千克刚好占这桶汽油的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这桶汽油的总质量，据此解答。【详解】4.8÷＝4.8×＝12.8（千克）答：这桶汽油重12.8千克。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。【对应练习1】张大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的。张大爷养了多少只鸭？【答案】500只【分析】将鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，据此列式解答。【详解】200÷＝200×＝500（只）答：张大爷养了500只鸭。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。【对应练习2】果园里有龙眼树360棵，占果树总数的，果园里有果树多少棵？【答案】630棵【分析】根据题意可知，果树总数的正好是360棵，再根据分数除法的意义解答即可。【详解】360÷＝630（棵）答：果园里有果树630棵。【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【对应练习3】某县前年绿色蔬菜总产量720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的。去牛全县绿色疏菜总产量是多少万千克？【答案】800万千克【分析】将去年绿色蔬菜总产量看作单位“1”，前年绿色蔬菜总产量÷对应分率＝去年绿色蔬菜总产量，据此列式解答。【详解】720÷＝720×＝800（万千克）答：去牛全县绿色疏菜总产量是800万千克。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。【考点二】量率对应问题初步：间接对应型。【方法点拨】1.“量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应。2.量率间接对应类型题，需要分析分量和分率的基础意义，再根据分析情况去求对应分量或对应分率，相对比较容易理解。【典型例题】一辆汽车从A城去B城，行了总路程的，超过中点82千米，A城到B城有多少千米？【答案】656千米【分析】将总路程看作单位“1”，行了总路程的，超过中点（－），超过中点的距离÷对应分率＝总路程，据此列式解答。【详解】82÷（－）＝82÷＝82×8＝656（千米）答：A城到B城有656千米。【点睛】关键是确定单位“1”，确定已知距离的对应分率。【对应练习1】宇航员到了月球以后，体重就只有地球上的。“航天英雄”杨利伟到了月球上，体重减轻了55千克。那么他在地球上的体重是多少千克？【答案】66千克【分析】把“航天英雄”杨利伟在地球上的体重看作单位“1”，月球上的体重占地球上体重的，月球上的体重比地球上的体重少（1－），体重减轻了55千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出他在地球上的体重，据此解答。【详解】55÷（1－）＝55÷＝55×＝66（千克）答：他在地球上的体重是66千克。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。【对应练习2】现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？【答案】600千克【分析】把今年西瓜的总产量看作单位“1”，销售两周刚好卖完，第一周直播销售了总产量的，则第二周直播销售了总产量的（1－），第二周直播销售了360千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出今年西瓜的总产量，据此解答。【详解】360÷（1－）＝360÷＝360×＝600（千克）答：李大伯家今年西瓜的总产量是600千克。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。【对应练习3】小红正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？【答案】150页【分析】将总页数看作单位“1”，还剩下这本书的没有读，已经读了这本书的（1－），已读页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。【详解】60÷（1－）＝60÷＝60×＝150（页）答：这本故事书一共150页。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。【考点三】量率对应问题：已知分量差与分率差。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知分量差和分率差，直接使用量率对应求出单位“1”。【典型例题】五一期间，某品牌的一双运动鞋降价后，现价比原价少97元，这双运动鞋原价多少元？解析：97÷＝97×7＝679（元）答：这双运动鞋原价679元。【对应练习1】端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多，刚好多卖出了12箱，那么梨有多少箱？解析：12÷＝42（箱）答：梨有42箱。【对应练习2】今年小明的年龄比大海大，大海比小明小2岁，小明今年几岁？解析：大海：2÷=12（岁）小明：12+2=14（岁）答：略。【对应练习3】五年级男生比女生人数多，女生比男生少8人，五年级有男生多少人？解析：女生：8÷=32（人）男生：32+8=40（人）答：略。【考点四】量率对应问题：已知分量和或分率和。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知分量和时，需要求出对应的分率和；已知分率和时，需要求出对应的分量和，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题1】分率和。修路队修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，两天正好修了全长的，这段路共多少米？【答案】280米【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，已知两天一共修了（50＋70）米，正好修了全长的，单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用两天一共修的长度除以，即可求出这段公路的全长。【详解】（50＋70）÷＝120÷＝120×＝280（米）答：这段路共280米。【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。【典型例题2】分量和。一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答）【答案】240千米【分析】假设甲乙两地相距x千米，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以用x×和x×分别表示出第1小时和第2小时行驶的路程，把这2小时行驶的路程加起来等于140千米，据此列出方程，解方程即可得解。【详解】解：设甲乙两地相距x千米。x＋x＝140x＋x＝140x＝140x＝140÷x＝140×x＝240答：甲乙两地相距240千米。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲乙两地的距离设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。【对应练习1】爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱的，爸爸给明明多少钱？解析：＝＝195（元）答：爸爸给了明明195元。【对应练习2】一批书，第一天卖出180本，第二天卖出270本，这时卖出的书是总数的。这批书一共有多少本？解析：（180＋270）÷＝450÷＝1350（本）答：这批书共有1350本。【对应练习3】工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了26千米，这条公路一共长多少千米？解析：26÷（）=39（千米）答：略。【考点五】量率对应问题：已知分量差与各自分率。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于表示出两个量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？【答案】400元【分析】把小明的积蓄看作单位“1”，买课外读物用的钱数比买文具用的钱数多占积蓄的（－），且买课外读物比买文具多花20元，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出小明的积蓄，据此解答。【详解】20÷（－）＝20÷＝20×20＝400（元）答：小明有积蓄400元。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。【对应练习1】李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的，第二天打了这篇稿件的，第二天比第一天多打了9页。这篇稿件一共有多少页？【答案】60页【分析】将这篇稿件总页数看作单位“1”，第二天比第一天多打了这篇稿件的（－），且第二天比第一天多打了9页，第二天比第一天多打的页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。【详解】9÷（－）＝9÷＝60（页）答：这篇稿件一共有60页。【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。【对应练习2】小红读一本故事书，第一天读了，第二天读了，第二天比第一天多读了17页，这本故事书共有多少页？【答案】68页【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天比第一天多读17页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天比第一天多读的页数除以（－），即可求出这本故事书的总页数。【详解】17÷（－）＝17÷（－）＝17÷＝17×4＝68（页）答：这本故事书共有68页。【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。【对应练习3】修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？【答案】2400米【分析】把路的长度看作单位“1”，先求出第一天比第二天多修路长度占总长度的分率，也就是200米占总长度的分率，依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，以此解答。【详解】200÷（－）＝200÷＝2400（米）答：这条路长2400米。【点睛】此题主要考查了分数除法的实际应用，其中需要掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。【考点六】量率对应问题：已知分率差与各自分量。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于表示出两个量的数量差，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】曙光小学开辟“农耕园”，六年级学生共种植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多种了，六年级学生种植了多少棵花菜？【答案】96棵【分析】已知青菜比花菜多种了，则把花菜的棵数看作单位“1”，青菜的棵数是花菜的（1＋），又已知种植了120棵青菜，根据分数除法的意义，用120÷（1＋）即可求出花菜的棵数。【详解】120÷（1＋）＝120÷＝120×＝96（棵）答：六年级学生种植了96棵花菜。【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。【对应练习1】小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？解析：（85-45）÷=200（页）答：略。【对应练习2】有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？解析：（20-12）÷=80（千克）答：略。【对应练习3】水果店运一批水果。第一次运了20千克，第二次运了40千克，第二次比第一次多运这批水果的 EQ \f(1,4) 。这批水果共有多少千克？解析：（40-20）÷=80（千克）答：略。【考点七】量率对应问题：已知分量差与其中一个分率。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于求出对应分量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果还剩多少千克？【答案】450千克【分析】把这批水果的总数看作单位“1”，卖出这批水果的，剩下这批水果的（1），由此可以150千克相当于这批水果的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这批水果的总数，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出剩下多少千克。【详解】150÷（1）×（1）＝×＝150×5×＝750×＝450（千克）答：这批水果还剩450千克。【点睛】此题属于基本的分数乘除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。【对应练习1】公园里大猴的只数是小猴的，小猴比大猴多15只。求小猴有多少只？解析：小猴：＝27（只）大猴：（只）答：小猴有27只，大猴有12只。【对应练习2】师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？解析：徒弟做了，则师傅做了1-=，徒弟比师傅少-=师傅：21÷=49（个）徒弟：49-21=28（个）一共：49+28=77（个）答：略。【对应练习3】小英看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少13页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？解析：第二天：-=第二天比第一天少：-=第一天：13÷=78（页）第二天：78-13=65（页）一共：（78+65）×2=286（页）答：略。【考点八】量率对应问题：已知分量和与分率关系。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知两个量的分量和及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率和，再使用量率对应求出单位“1”。【典型例题1】基础型。小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？【答案】9元；15元【分析】将钢笔的价格看成单位“1”，笔记本的价格正好是钢笔价格的，则24元对应钢笔价格的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用24÷即可求出一支钢笔的价格；继而求出一个笔记本的价格；据此解答。【详解】24÷（1＋）＝24÷＝24×＝15（元）24－15＝9（元）答：一个笔记本的价格是9元，一支钢笔的价格是15元。【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。【对应练习1】菲菲家的鱼缸中有红、黑两种颜色的金鱼共32条。其中红金鱼的条数是黑金鱼的。鱼缸中黑金鱼有多少条？【答案】20条【分析】将黑金鱼的条数看成“单位1”，红金鱼的条数是黑金鱼的，那么红金鱼和黑金鱼的和就是黑金鱼的1＋，已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算。【详解】32÷（1＋）＝32÷＝32×＝20（条）答：鱼缸中黑金鱼有20条。【点睛】明确总条数是黑金鱼的几分之几是解题的关键。【对应练习2】学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共540人，其中参加艺术社团的人数是体育社团的。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示：先画线段图分析，再列式解答）【答案】参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人【分析】把体育社团的人数看作单位“1”，则艺术社团的人数是，体育社团和艺术社团的总人数是，根据分数除法的意义，用体育社团和艺术社团的总人数除以，就是体育社团的人数；再根据分数乘法的意义，用体育社团的人数乘（或用体育社团和艺术社团的总人数减体育社团的人数），就是艺术社团的人数。据此解答。【详解】如图： 体育社团的人数：＝＝＝（人）艺术社团的人数：（人）答：参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人。【点睛】本题考查分数乘、除法的意义及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。【对应练习3】某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款48000元，教师的捐款是学生捐款的，教师和学生各捐款多少元？【答案】老师：18000元；学生：30000元【分析】设学生捐款x元，老师的捐款是学生捐款的，则老师捐款是x元，师生共捐款48000元，即学生捐款＋老师捐款＝师生共捐款，列方程：x＋x＝48000，解方程，即可解答。【详解】解：设学生捐款x元，则老师捐款x元。x＋x＝48000x＝48000x＝48000÷x＝48000×x＝30000老师捐款：30000×＝18000（元）答：教师捐款18000元，学生捐款30000元。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用老师捐款和学生捐款之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。【典型例题2】拓展型。今年植树节六年级共植树280棵，男生植树棵数比女生的多10棵，六年级女生共植树多少棵？【答案】150棵【分析】根据“男生植树棵数比女生的多10棵”，设六年级女生植树棵，则六年级男生植树（＋10）棵；根据“六年级共植树280棵”可得出等量关系：六年级女生植树的棵数＋六年级男生植树的棵数＝六年级植树的总棵数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设六年级女生植树棵，则六年级男生植树（＋10）棵。＋＋10＝280＋10＝280＋10－10＝280－10＝270÷＝270÷＝270×＝150答：六年级女生共植树150棵。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。【对应练习1】班级图书角有科技书和故事书共110本，已知科技书比故事书的多5本。两种书各有多少本？（列方程解答）【答案】科技书有47本；故事书有63本。【分析】设故事书有x本，则科技书有（x＋5）本，然后根据科技书和故事书共110本，列出方程求解即可。【详解】解：设故事书有x本，则科技书有（x＋5）本，xx＋5＝110xx＋5－5＝110－5xx＝105x＝105x＝105x÷＝105÷x＝105×x＝63110－63＝47（本）答：科技书有47本，故事书有63本。【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。【对应练习2】实验小学今年春季共种杨树、柳树240棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的少20棵，柳树种了多少棵？【答案】160棵【分析】把种植柳树的棵数设为未知数，杨树的棵数＝柳树的棵数×－20棵，等量关系式：杨树的棵数＋柳树的棵数＝两种树的总棵数，据此解答。【详解】解：设柳树种了x棵，则杨树种了（x－20）棵。x－20＋x＝240x＋x－20＝240x－20＝240x＝240＋20x＝260x＝260÷x＝160答：柳树种了160棵。【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。【对应练习3】为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答）【答案】文学类图书195本；历史类图书165本【分析】方法1：把文学类的图书本数设为未知数，历史类的图书本数＝文学类的图书本数×＋15本，等量关系式：历史类的图书本数＋文学类的图书本数＝360本；方法2：把文学类图书的本数看作单位“1”，历史类图书刚好占文学类图书的时，两种图书的总本数是（360－15）本，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出文学类图书的本数，历史类图书的本数＝两种书的总本数－文学类图书的本数，据此解答。【详解】方法1：解：设文学类图书有x本，则历史类图书有（x＋15）本。x＋x＋15＝360x＋15＝360x＝360－15x＝345x＝345÷x＝345×x＝195×195＋15＝150＋15＝165（本）答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。方法2：（360－15）÷（1＋）＝345÷＝345×＝195（本）360－195＝165（本）答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。【点睛】用方程解答时，准确设出未知数并找出等量关系式；用算术法解答时，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。【考点九】量率对应问题：已知分量差与分率关系。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知两个量的分量差及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率差，再使用量率对应求出单位“1”。【典型例题】鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的。鲜蜜果园的枇杷树有多少棵？【答案】80棵【分析】把橘子树的棵数看作单位“1”，橘子树棵数的（1）是120棵，根据分数除法的意义，用120棵除以（1），就是橘子树的棵数；再根据分数乘法的意义，用橘子树的棵数乘，就是枇杷树的棵数。【详解】120÷（1＝120＝200＝80（棵）答：鲜蜜果园的枇杷树有80棵。【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。【对应练习1】仓库里篮球的个数是足球的，足球比篮球多12个，足球和篮球各有多少个？【答案】足球：30个；篮球：18个【分析】将足球的个数看成单位“1”，篮球的个数是足球的，则12个对应足球个数的（1－）＝，根据分数除法的意义，用12÷即可求出足球的个数，继而求出篮球的个数；据此解答。【详解】12÷（1－）＝12÷＝12×＝30（个）30－12＝18（个）答：足球有30个，篮球有18个。【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。【对应练习2】某小学女教师人数比男教师多14人，男教师人数是女教师的，这所小学男、女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。）线段图：等量关系：【答案】作图见详解；女教师人数－男教师人数＝14人男教师有21人，女教师35有人【分析】将女教师人数看作单位“1”，画一条线段平均分成5份，表示女教师人数，男教师有这样的3份，多出的2份，即女教师的（1－）是14人，据此作图；设女教师有x人，则男教师有x人，根据女教师人数－男教师人数＝14人，列出方程求出x的值是女教师人数，女教师人数－14人＝男教师人数，据此列出方程解答即可。【详解】女教师人数－男教师人数＝14人解：设女教师有x人。x－x＝14x＝14x×＝14×x＝3535－14＝21（人）答：男教师有21人，女教师35有人【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。【对应练习3】学校购置体育器材，买进的篮球比足球多8个，已知买来的足球个数是篮球的，学校买来篮球和足球各多少个？【答案】篮球20个；足球12个【分析】已知买来的足球个数是篮球的，把篮球的数量看作单位“1”，设买来篮球x个，则足球有x个，根据买进的篮球比足球多8个，列方程求解即可。【详解】解：设买来篮球x个，则足球有x个。x－x＝8x＝8x＝8÷x＝20×20＝12（个）答：学校买来篮球20个，足球12个。【点睛】掌握列方程解含两个未知数的问题的方法是解题的关键，明确题目中的单位“1”，找到等量关系列方程解答。【考点十】量率对应问题：已知分量和与分率差。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题关键在于通过设单位“1”表示出另一个分率，再求出分率和，最后根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】国庆期间，我校共有660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女生人数多，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？【答案】300人【分析】把女生人数看作单位“1”，已知男生人数比女生人数多，则男生人数占女生人数的（1＋），男、女生人数和占女生的（1＋1＋），又已知男、女生人数和为660人，根据分数除法的意义，用660÷（1＋1＋）即可求出观看阅兵仪式直播的女生人数。【详解】660÷（1＋1＋）＝660÷＝300（人）答：观看阅兵仪式直播的女生有300人。【点睛】本题主要考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，关键是明确具体的数量对应的分率。【对应练习1】在新型冠状病毒防控期间，李叔叔和王叔叔都主动参与到抗击疫情的捐款活动当中。两人共捐款540元，已知李叔叔捐的钱比王叔叔多。王叔叔捐款多少元？【答案】240元【分析】将王叔叔捐的钱看成单位“1”，李叔叔捐的钱是王叔叔捐的钱的，则540元对应王叔叔捐的钱的（1＋1＋）＝，根据分数除法的意义，用540÷即可求出王叔叔捐款的金额；据此解答。【详解】540÷（1＋1＋）＝540÷（＋＋）＝540÷＝240（元）答：王叔叔捐款240元。【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。【对应练习2】实验小学六年级有学生450人，女生人数比男生人数多。实验小学六年级有男生、女生各有多少人？（列方程解）【答案】男生有210人，女生有240人【分析】根据题意可知，“男生人数×（1＋）＋男生人数＝450”，据此列方程解答即可。【详解】解：设六年级有男生x人；（1＋）x＋x＝450x＝450x＝210；210×（1＋）＝210×＝240（人）；答：实验小学六年级有男生有210人，女生各240人。【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。【对应练习3】某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了210千米。第一天比第二天少修。第二天修了多少米？解析：第一天：1-=第二天：210÷（1+）=120（米）答：略。【考点十一】量率对应问题：已知剩余分量或分率。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分率，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题1】工程队修一条铁路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩下400米没有修，这条铁路共长多少米？解析：400÷（1－－）＝400÷＝960（米）答：这条铁路共长960米。【典型例题2】修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？解析：（米）答：这段公路全长1620米。【对应练习1】妈妈买回一袋面粉，做面包用去，做面条用去，还剩下5千克。妈妈一共买回多少面粉？解析： 5÷（1－－）＝5÷（－）＝5÷＝12（千克）答：妈妈一共买回12千克面粉。【对应练习2】一袋面粉，第一次用去，第二次用去，这时还有面粉7千克，这袋面粉原来有多少千克？解析：7÷（1－－）＝7÷（1－－）＝7÷＝7×＝20（千克）答：这袋面粉原来有20千克。【对应练习3】修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天修的是前两天的和，还剩100米，这段公路全长多少米？解析：＋＝×2＝100÷（1－）＝100÷＝400（米）答：这段公路全长400米。【对应练习4】读一本书，第一天读了这本书的还多1页，第二天读了这本书的还少2页，最后还剩283页没有读，这本书共有多少页？解析：（283+1-2）÷（1-）=300（页）答：略。
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