（专项练习篇）第三单元：分数除法四则混合运算和简便计算“拓展型”专项练习-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第三单元：分数除法四则混合运算和简便计算“拓展型”专项练习（解析版）1．脱式计算和简便计算。。【答案】【分析】观察算式，除数是带分数，先把带分数转化成假分数；然后假分数的分子可以根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；最后根据分数除法的计算法则，被除数不变，除号变乘号，乘除数的倒数，能约分的要约分，计算出结果。【详解】2．脱式计算和简便计算。【答案】【分析】含有分数、小数混合的四则运算题，先把小数化成分数或者分数化成小数，再计算。经过观察，本题把1.4化成分数，再按照分数四则混合运算规则进行运算即可。【详解】原式【点睛】考查了分数、小数四则混合运算法则，根据法则细心运算即可。3．脱式计算和简便计算。【答案】1【分析】算式中不易计算，所以可按然后再加上，计算即可。【详解】【点睛】一个数的倒数的倒数仍等于这个数。4．脱式计算和简便计算。【答案】1【详解】=(×-×)÷(×)=(48-18)÷30=30÷30=15．脱式计算和简便计算。×7÷×7－（4－3）×48÷（2－1.15）÷2－1×÷7＋×【答案】1. 24   2. 【详解】1.原式＝××7×7－（×48－×48）÷＝49－40×＝49－25＝242.原式＝×－××＋×＝（＋）×－＝×－＝－＝6．脱式计算和简便计算。      【答案】1；1.04【分析】，将分子中的2019看成2020－1，利用乘法分配律进行转化，得到与分母相同的算式，约分即可得到结果；，现将带分数化成假分数，利用乘法分配律将分子提取出来，剩下的算式抵消，再计算结果。【详解】 【点睛】关键是观察算式特点，灵活运用运算定律进行转化。7．脱式计算和简便计算。    【答案】1；9；【分析】，先把把带分数化成假分数，用算式表示分子和分母，即，之后把假分数的分子用乘法分配律，变为，然后计算出括号里面的加法；再根据计算分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，将算式变为，然后将2020和分母的2020用约分消去，最后算加法即可；，把4.44化成分数，带分数化假分数，再根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为，之后再根据乘法分配律即可简便运算；，从第二个分数开始，每个分数的分母可以拆分成2个数相乘，而分子是这2个数的和，据此将分数变为，然后将括号去掉进行简算即可。【详解】＝8．脱式计算和简便计算。                                【答案】90；1；【分析】改写成后进行计算；改写成后利用乘法分配律进行简算；改写成，再利用结合律进行简算；改写成如下算式：，再用抵消法进行简算。【详解】＝＝ ＝ ＝18×5＝90＝＝＝ ＝＝ ＝1＝＝＝＝9．脱式计算和简便计算。 （1）                   （2）（3）              （4）【答案】（1）；（2）；（3）12；（4）【分析】（1）根据运算顺序，先计算除法，再计算加法；（2）先用减法的性质计算括号里的减法，再算括号外的除法；（3）根据除以一个数等于乘一个数的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算即可；（4）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后算中括号外的除法。【详解】（1）（2）（3）（4）10．脱式计算和简便计算。                                     【答案】；；；；2【分析】先将除法变为乘法，再计算乘法，最后计算加法，能约分的进行约分即可；先计算小括号里面除法，按照乘法分配律进行计算即可；先将小数化成分数，再计算除法，然后按照减法的性质进行计算即可；先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法，能约分的进行约分即可；先将小数化成分数，除法变为乘法，再按照乘法分配律进行计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝211．脱式计算和简便计算。（1） （2）（3）（4）【答案】2；5；；2970【分析】（1）可改写成后计算得2；（2）改写成后进行约分即可； （3）改写成后进行约分，得最简分数即可。（4）因为n（n＋1）（n＋2）＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）－（n－1）n（n＋1）（n＋2），所以原式＝×1×2×3×4＋（×2×3×4×5－×1×2×3×4）＋…＋（×9×10×11×12－×8×9×10×11）＝×9×10×11×12＝2970。【详解】（1）＝＝ ＝2（2）＝ ＝＝5 （3）＝＝（4）＝×1×2×3×4＋（×2×3×4×5－×1×2×3×4）＋…＋（×9×10×11×12－×8×9×10×11）＝×9×10×11×12＝297012．脱式计算和简便计算。                                    34×3535－35×3434（要求用两种方法解答）【答案】；16；0【分析】，同时算乘法和小括号里的加法，再同时算中间的除法和中括号里的减法，再算最右边的除法，最后将分数通分后再计算；，先将利用乘法分配律进行简算，再同时算出乘法和除法，最后根据减法的性质进行简算；，这一部分先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法，这一部分利用乘法分配律进行简算，最后将两边的计算结果相加；34×3535－35×3434，方法一：将3535分解成35乘101，将3434分解成34乘101，然后再利用乘法分配律进行简便；方法二：将3535改写成3500加35，3434改写成3400加34，然后再利用乘法分配律进行计算即可得到答案。【详解】①34×3535－35×3434＝34×3535－35×3434＝34×（35×101）－35×（34×101）＝34×35×101－35×34×101＝0②34×3535－35×3434＝34×（3500＋35）－35×（3400＋34）＝（34×3500＋34×35）－（35×3400＋35×34）＝（34×3500＋34×35）－（34×3500＋34×35）＝013．脱式计算和简便计算。①    ②③    ④【答案】；；【分析】根据数据特点和符号特点选择合适的运算定律进行简便计算。【详解】14．脱式计算和简便计算。（1）（2）（3）（4）【答案】（1）7；（2）；（3）56.9；（4）612.5【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，然后算中括号外面的除法，最后算中括号外面的减法；（2）把除法转化成乘法，1÷13写成，这样就可以运用乘法分配律简便计算，后面的除法要把带分数化成假分数计算；（3）把带分数和分数都化成小数，先算小括号里面的乘法，然后计算出小括号里面的和，再算中括号里面的和，最后算中括号外面的除法；（4）通过计算发现规律，＝0.5，第一个括号里面的和是1，第二个括号里面的和是1.5，第三个括号里面的和是2，最后一个括号里面的数的和是49÷2＝24.5（每个括号里面的数的和就是数字的个数除以2）。这样写出这列数字，然后按照数列求和的方法计算出得数即可。和＝（首项＋末项）×项数÷2。【详解】（1）＝＝＝7.5－0.5＝7（2）＝＝＝0＋＝（3）＝[22.5＋（3.6＋1.8＋0.55）]×2＝（22.5＋5.95）×2＝28.45×2＝56.9（4）＝0.5＋1＋1.5＋2＋2.5＋3＋3.5＋…＋24.5＝（0.5＋24.5）×49÷2＝25×49÷2＝612.5【点睛】本题考查分数加减乘除的计算，既要找对运算顺序，也要灵活运用分数与小数的关系找出简便计算方法。15．脱式计算和简便计算。                            【答案】；1；1【分析】（1）运用乘法分配律进行简便计算。（2）运用乘法结合律进行简便计算。（3）先按四则运算顺序计算，再运用乘法分配律进行简便计算。（4）根据分母的数据特点，可以把分母拆成一个数和21的乘积的形式，根据分母拆出来的数，可以把分子拆成含有分母中一个数的形式，这样就可以快速的约分并计算了。【详解】                                【点睛】本题主要考查分数的简便计算，仔细观察数字与符号的特点，灵活运用计算法则与运算定律。16．脱式计算和简便计算。                        【答案】100，900，1.1，34，【分析】将3.2写成0.4×8的形式，再利用乘法结合律进行简算；根据除法的性质，先算1.6和0.5的积，再用720除以这个积；根据运算顺序，先算小括号里，再算中括号里，最后算中括号外面；先算小括号里，最后算乘法；根据乘法分配律进行简算；将2019写成（2018＋1）的形式，再根据乘法分配律进行简算【详解】12.5×2.5×3.2＝12.5×2.5×0.4×8＝12.5×8×（2.5×0.4）＝100×1＝100720÷1.6÷0.5＝720÷（1.6×0.5）＝720÷0.8＝900÷[×（－）]＝÷[×]＝÷＝＝5.5×0.2＝1.1＝＝49＋12－27＝342019×＝（2018＋1）×＝2018×＋1×＝2017＋＝【点睛】本题综合考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。17．脱式计算和简便计算。                                                                【答案】950；；3；；【分析】对于①④小题，稍加变形后可逆用乘法分配律计算；②小题把分数除法转化为分数乘法，再应用分配律；③小题括号内可逆用乘法分配律；⑤小题把除法都转化为乘法，再计算；较有难度的是⑥小题，计算过程中需要把一组因式中两个分数的分子互换，可出现符合逆用乘法分配律的条件。【详解】                                                                18．脱式计算和简便计算。 ① ÷÷÷ ② ÷（-×）③（ -）÷× ④2.8÷（0.8+1.2÷ ）⑤（-）÷（+ ）⑥2018÷2018 + ⑦2.4÷ ×4.125-（-13.42）⑧（×××+××）÷（××）【答案】①②③④1⑤⑥1⑦⑧【分析】在没有小括号，既有加减法又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算；在有小括的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。【详解】① ÷ ÷ ÷    = × × × = ② ÷（ - × ）= ÷（ - ）= ÷ = × = ③（ - ）÷ × = × × = ④2.8÷（0.8+1.2÷ ）=2.8÷（0.8+2）=2.8÷2.8=1⑤（ - ）÷（ + ）= ÷ = × = ⑥2018÷2018 + =2018÷ + =2018× + = + =1⑦2.4÷ ×4.125-（ -13.42）=2.4÷ ×4.125- +13.42=9.9× - +13.42=5.58- +13.42=（5.58+13.42）- =19- =⑧（ × × × + × × ）÷（ × × ）=（ × × × + × × ）÷（ × ）=（ × × × + × × ）×3× = × × × ×3× + × × ×3× = + = =