2024届高考数学二轮复习专题强化练(十七)含答案

这是一份2024届高考数学二轮复习专题强化练(十七)含答案，共14页。试卷主要包含了给出定义，已知函数f＝ln x，且f>f等内容，欢迎下载使用。
A．－2 B．－1
C．0 D．2
解析：由y＝ex＋a，得y′＝ex＋a·(x＋a)′＝ex＋a，
设切点为(x0，y0)，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y0＝x0－1①，,y0＝ex0＋a②，,ex0＋a＝1③，))
由①②得，x0－1＝ex0＋a④，
联立③④得，x0＝2，a＝－2.
故选A.
答案：A
2．(2023·广州二模)若函数f(x)＝xcs x在区间[ln a，lneq \f(1,a) ]上的最小值为m，最大值为M，则下列结论正确的为( )
A．m＋M＝0 B．mM＝0
C．mM＝1 D．m＋M＝1
解析：由题意得：－ln a>0，故a∈(0，1)，
因为[ln a，lneq \f(1,a)]关于原点对称，
且f(－x)＝－xcs (－x)＝－xcs x＝－f(x)，
故f(x)＝xcs x为奇函数，则m＋M＝0，A正确，D错误；
故m，M一定异号，所以mM0且a≠1)有一个极大值点x1和一个极小值点x2，且x10，
又f′(x)＝ex－axln a，
当a>1时，x100.01ln 100，即a>b.
综上，a>b>c.
故选A.
答案：A
5．(2023·汕头二模)给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，f″(x)是函数y＝f′(x)的导函数．若方程f″(x)＝0有实数解x＝x0，则称(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．经研究发现所有的三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)都有“拐点”，且该“拐点”也是函数y＝f(x)的图象的对称中心．若函数f(x)＝x3－3x2，则f(eq \f(1,2 023))＋f(eq \f(2,2 023))＋f(eq \f(3,2 023))＋…＋f(eq \f(4 044,2 023))＋f(eq \f(4 045,2 023))＝( )
A．－8 088 B．－8 090
C．－8 092 D．－8 096
解析：由f′(x)＝3x2－6x，可得f″(x)＝6x－6，
令f″(x)＝0，可得x＝1，又f(1)＝1－3＝－2，
所以y＝f(x)的图象的对称中心为(1，－2)，
即f(1－x)＋f(1＋x)＝－4，
所以f(eq \f(1,2 023))＋f(eq \f(2,2 023))＋f(eq \f(3,2 023))＋…＋f(eq \f(4 044,2 023))＋f(eq \f(4 045,2 023))＝[f(eq \f(1,2 023))＋f(eq \f(4 045,2 023))]＋[f(eq \f(2,2 023))＋f(eq \f(4 044,2 023))]＋…＋[f(eq \f(2 022,2 023))＋f(eq \f(2 024,2 023))]＋f(eq \f(2 023,2 023))＝－4×eq \f(4 044,2)＋(－2)＝－8 090.
故选B.
答案：B
6．(2023·广东模拟)已知函数f(x)＝ax＋ln x＋1－xe2x对任意的x>0，f(x)≤0恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，0] B．(－∞，2]
C．(－∞，1] D．(－∞，3]
解析：因为x>0，且f(x)≤0恒成立，
则a≤eq \f(xe2x－ln x－1,x)在(0，＋∞)上恒成立，
令g(x)＝eq \f(xe2x－ln x－1,x)，
则g′(x)＝eq \f(2x2e2x＋ln x,x2)，令φ(x)＝2x2e2x＋ln x，
则φ′(x)＝4xe2x＋4x2e2x＋eq \f(1,x)>0，
所以φ(x)＝2x2e2x＋ln x在(0，＋∞)上单调递增，
又因为φ(1)＝2e2>0，φ(eq \f(1,4))＝eq \f(\r(e),8)－ln 40)，则h′(t)＝et＋tet>0，
所以h(t)＝tet(t>0)在(0，＋∞)上单调递增，
则有2x0＝lneq \f(1,x0)，
所以g(x0)＝eq \f(x0e2x0－ln x0－1,x0)＝eq \f(x0e2x0＋2xeq \\al(2,0)e2x0－1,x0)＝eq \f(x0（\f(－ln x0,2xeq \\al(2,0))）＋2xeq \\al(2,0)·（\f(－ln x0,2xeq \\al(2,0))）－1,x0)＝eq \f(\f(－ln x0,2x0)－ln x0－1,x0)＝eq \f(\f(2x0,2x0)＋2x0－1,x0)＝2，
所以g(x)min＝2，则a≤2，即实数a的取值范围是(－∞，2]．
故选B.
答案：B
7．(2023·普宁校级二模)已知定义在R上的函数f(x)＝ex＋mx2－m(m>0)，当x1＋x2＝1时，不等式f(x1)＋f(0)>f(x2)＋f(1)恒成立，则实数x1的取值范围是( )
A．(－∞，0) B．(0，eq \f(1,2))
C．(eq \f(1,2)，1) D．(1，＋∞)
解析：因为不等式f(x1)＋f(0)>f(x2)＋f(1)恒成立，
所以不等式f(x1)－f(x2)>f(1)－f(0)恒成立，
又因为x1＋x2＝1，
所以不等式f(x1)－f(1－x1)>f(1)－f(1－1)恒成立，
设g(x)＝f(x)－f(1－x)，
因为f(x)＝ex＋mx2－m(m>0)，
所以g(x)＝ex－e1－x＋m(2x－1)，
则g′(x)＝ex＋e1－x＋2m>0，所以g(x)在R上单调递增，
所以不等式g(x1)>g(1)恒成立，
所以x1>1，
故选D.
答案：D
8．(多选题)(2023·广东模拟)已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋sin πx＋1(－1≤x≤1)的导函数为f′(x)，则以下结论中，正确的是( )
A．(0，1)是f(x)的对称中心
B．f(x)是增函数
C．f′(x)是偶函数
D．f(x)最大值与最小值的和为2
解析：对于A：因为f(－x)＋f(x)＝2，
所以f(x)关于(0，1)对称，故A正确；
对于D：由上知f(x)的最大值与最小值和为2，故D正确；
对于C：f′(x)＝x2＋πcs πx(－1≤x≤1)是偶函数，故C正确；
对于B：f(eq \f(1,2))＝eq \f(1,24)＋1＋1＝eq \f(49,24)，f(1)＝eq \f(1,3)＋0＋1＝eq \f(4,3)，
所以f(eq \f(1,2))>f(1)，故B错误；
故选ACD.
答案：ACD
9．(多选题)(2023·佛山南海区校级模拟)已知函数f(x)＝(x－1)ln x，且f(ea)>f(b)．则下列结论一定正确的是( )
A．若a>0，则a－b>0
B．若a>0，则ea－b>0
C．若a2
D．若a0，
所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增，
又h(1)＝0，
所以当00，取a＝2，b＝e，
因为e2>e>1，
所以f(ea)>f(b)，此时a－b0时，ea>1，由f(ea)>f(b)得ea>b，即ea－b>0，B正确；
当a0，则f(a)－f(－b)>0
C．若f(a)＋f(b)>0，则a＋b>0
D．若f(a)＋f(b)－b，所以f(a)>f(－b)，则f(a)－f(－b)>0，故B正确；
f(b)＋f(－b)＝eb－eq \f(1,2)b2－1＋(e－b－eq \f(1,2)b2－1)＝eb＋e－b－b2－2，
令h(b)＝eb＋e－b－b2－2，h′(b)＝eb－e－b－2b，令h′(b)＝u(b)，u′(b)＝eb＋e－b－2≥0，u(b)在R上单调递增，而h′(0)＝u(0)＝0，
故h(b)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，故h(b)≥h(0)＝0，
所以f(b)＋f(－b)≥0⇒f(a)＋f(b)≥f(a)－f(－b)>0，故A正确；
对于D，若f(a)＋f(b)1，x＋1>1，则ex(x＋1)>1，即f′(x)＝ex(x＋1)－1>0；
当xf(ln n)，
故m>ln n，则em－n>0；
综上所述：em－n>0，B正确；
对于C：若m1时，令h(x)＝f(x)－f(－x)＝x(ex＋e－x－2)，
因为ex＋e－x－2≥2eq \r(ex·e－x)－2＝0，当且仅当ex＝e－x，即x＝0时等号成立，
所以当x