2024届高考数学二轮复习专题强化练(十一)含答案

这是一份2024届高考数学二轮复习专题强化练(十一)含答案，共12页。试卷主要包含了若与y轴相切的圆C与直线l，已知圆M，圆M，若直线l，已知点P是圆C等内容，欢迎下载使用。
A．eq \f(5,2) B．9
C．4 D．8
解析：圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标为(－1，－2)，
由圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4关于直线ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)对称，
所以直线ax＋by＋1＝0过圆心，即－a－2b＋1＝0，
所以a＋2b＝1，而a>0，b>0，可得eq \f(2b,a)>0，eq \f(2a,b)>0，
所以eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝(eq \f(1,a)＋eq \f(2,b))·1＝(eq \f(1,a)＋eq \f(2,b))·(a＋2b)＝5＋eq \f(2b,a)＋eq \f(2a,b)≥5＋2eq \r(\f(2b,a)·\f(2a,b))＝5＋4＝9，当且仅当eq \f(2b,a)＝eq \f(2a,b)，
即a＝b，与a＋2b＝1联立，可得a＝b＝eq \f(1,3)，
所以eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)的最小值为9.
故选B.
答案：B
2．(2023·广东模拟)已知⊙P经过点(4，0)，半径为1，若直线kx－y＋k＝0是⊙P的一条对称轴，则k的最大值为( )
A．0 B．eq \f(1,4)
C．eq \f(\r(2),4) D．eq \f(\r(6),12)
解析：因为直线kx－y＋k＝0是圆P的一条对称轴，
所以圆心P在直线kx－y＋k＝0上，
设圆心为P(a，ka＋k)，
因为⊙P经过点(4，0)，半径为1，
所以(a－4)2＋(ka＋k)2＝1，
即(1＋k2)a2＋(2k2－8)a＋k2＋15＝0，
Δ＝(2k2－8)2－4(k2＋15)(1＋k2)≥0，
解得－eq \f(\r(6),12)≤k≤eq \f(\r(6),12)，故k的最大值为eq \f(\r(6),12).
故选D.
答案：D
3．(2023·潮州模拟)过圆x2＋y2＝4上一点P作圆O：x2＋y2＝m2(m>0)的两条切线，切点分别为A，B，若∠APB＝eq \f(π,3)，则实数m＝( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,2)
C．1 D．2
解析：根据题意，如图：x2＋y2＝4的圆心为(0，0)，半径R＝2，即|OP|＝2，圆O：x2＋y2＝m2，圆心为(0，0)，半径r＝m，则|OA|＝|OB|＝m，若∠APB＝eq \f(π,3)，则∠OPA＝eq \f(π,6)，
又由OA⊥AP，则|OP|＝2|OA|，则m＝1.
故选C.
答案：C
4．(2023·广州荔湾区校级模拟)经过直线y＝2x＋1上的点作圆x2＋y2－4x＋3＝0的切线，则切线长的最小值为( )
A．2 B．eq \r(3)
C．1 D．eq \r(5)
解析：根据题意，圆x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1，
其圆心为(2，0)，半径r＝1，设点M(2，0)，P为直线y＝2x＋1上任意一点，
当直线MP与直线y＝2x＋1垂直时，|MP|最小，此时切线长最小，
此时|MP|的值就是点M到直线y＝2x＋1的距离，
故|MP|min＝d＝eq \f(|4＋1|,\r(4＋1))＝eq \r(5)，
且切线长的最小值为eq \r(d2－r2)＝2.
故选A.
答案：A
5．(2023·茂名二模)已知平面xOy内的动点P，直线l：xsin θ＋ycs θ＝1，当θ变化时点P始终不在直线l上，点Q为⊙C：x2＋y2－8x－2y＋16＝0上的动点，则|PQ|的取值范围为( )
A．(eq \r(17)－2，eq \r(17))
B．(eq \r(17)－2，eq \r(17)＋2]
C．[eq \r(17)－2，eq \r(17)＋2)
D．(eq \r(17)－2，eq \r(17)＋2)
解析：由原点O到直线l：xsin θ＋ycs θ＝1的距离为d＝eq \f(|0＋0－1|,\r(cs2 θ＋sin2 θ))＝1，
可知直线l是⊙O：x2＋y2＝1的切线，
又动直线始终不经过点P，所以点P在圆O内，
因为点Q为⊙C：x2＋y2－8x－2y＋16＝0上的动点，且C(4，1)，r＝1，
所以|OC|－2