2022年天津市和津南区中考数学一模试卷

这是一份2022年天津市和津南区中考数学一模试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算（﹣5）+3的结果等于（ ）
A．﹣2B．2C．﹣15D．15
2．cs30°的值等于（ ）
A．B．C．D．1
3．2020年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68 000km2．将68 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.68×105B．6.8×104C．68×103D．680×102
4．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．C． D．
6．估计的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正方形ABCD的顶点A，D的坐标分别是（2，0），（0，1），则顶点B的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（2，3）
9．计算的结果是（ ）
A．3B．C．1D．
10．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
11．如图，在钝角△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，连接BE，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABC＝∠AED
B．AC=DE
C．AD+BE=AC
D．AE平分∠BED
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（1，1），（0，﹣1），当x＝2时，与其对应的函数值y＜﹣1．有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c﹣a＝0有两个不等的实数根；
③a﹣b+c＜﹣3．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算的结果等于 ．
14．计算的结果等于 ．
15．不透明袋子中装有5个球，其中有3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差．别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
16．将直线y＝﹣x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
17．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E是BC边上一点，ED平分∠AEC，F为AE的中点，连接DF，则DF的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，线段AB的端点A，B均在格点上D．
（Ⅰ）线段AB的长等于 ；
（Ⅱ）经过点A，B的圆交网格线于点C，在弧AB上有一点D，满足弧CD=弧AB，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．某中学为了增强学生勤俭节约的的意识，随机调查了某校部分学生每人一周的零花钱数额（单位：元），根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组学生零花钱数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）全校共有1000名学生，请估算全校学生一周的零花钱共多少元？
21．已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC=36°．
（1）如图①，若CD平分∠ACB，连接BD，求∠ABC和∠CBD的大小；
（2）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE=AC，求∠P的大小．

图① 图②
22．如图，甲乙两楼的水平距离为120m，自乙楼楼顶C处，测得甲楼顶端A处的仰角为60°，测得甲楼底部B处的俯角为46°，求甲楼AB的高度（结果取整数）．
参考数据：tan46°≈1.04，取1.73．

23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y m，小明操控无人飞机的时间为x min，结合图象反映了这个过程中y m与x min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
填表：
（2）填空：
①无人机上升的速度为 m/min；
②无人机在第 分钟开始下降的；
（3）当5≤ x ≤12时，请直接写出y关于x的函数解析式；
（4）当无人机距地面的高度为50m时，直接写出x的值．
24．将一个等腰直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点B在第一象限，∠OAB=90°，OA=AB，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．
（1）如图①，当OP=2时，求点P的坐标；
（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并垂直于x轴的正半轴，垂足为Q，点O的对应点为O'，设OP=t．
①如图②，若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，O'P与边AB相交于点C，试用含t的式子表示四边形ACPQ的面积为S，并直接写出t的取值范围；
②若折叠后的△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

图① 图②
25．已知抛物线（m为常数，m>0）的顶点为D，与y轴交于点C．
（1）当m=1时，求顶点D的坐标；
（2）直线y=x与抛物线交于A，B两点（点B在y轴的右侧）．
①若AB=BC，求m的值；
②设P为A，B两点间抛物线上的一个动点（含端点A，B）．过点P作PQ⊥AB，垂足为Q．若线段PQ长的最大值为5，求m的值．
无人机飞行的时间/min
0.5
1.5
3
5
7
无人机飞行的高度/m
10