2022年天津市部分区中考数学一模试卷（含解析）

2022年天津市部分区中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算的结果等于

A.  B.  C.  D.

2. 的值等于

A.  B.  C.  D.

3. 北京冬奥会在奥运历史上首次实现全部场馆绿色电能供应．据估算，来自张家口的风能、太阳能、生物质能等清洁能源，每年向北京地区输送绿电约千瓦时，其中数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下面四个图形中，是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，由个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是

A.
B.
C.
D.

6. 估计的值在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7. 方程组的解为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，菱形的顶点，，的坐标分别，，，则顶点的坐标是

A.  B.  C.  D.

9. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

10. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在中，，，点在边上，将绕点逆时针旋转，得到，且，，三点在同一条直线上，则的大小为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，抛物线与轴正半轴交于，两点，与轴正半轴交于点，点有下列结论：
    ；
    ；
    与是抛物线上两点，若，则；
    若抛物线的对称轴是直线，为任意实数，则．
    其中，正确结论的个数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 计算的结果等于______．
14. 计算的结果等于______．
15. 在一个不透明的盒子中，有个小球，把它们分别标号为，，，，，这些球除标号外无其他差别．随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是______．
16. 将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为______．
17. 如图，正方形的边长为，，分别是，的中点，连接，为上的一点，且，则的长为______．
    
    
     

18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均落在格点上．
    Ⅰ线段的长等于______；
    Ⅱ点在上，，点在上，且；请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，并简要说明点和点的位置是如何找到的不要求证明．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

19. 解不等式组．
    请结合题意填空，完成本题的解答．
    Ⅰ解不等式，得______；
    Ⅱ解不等式，得______；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：
    
    Ⅳ原不等式组的解集为______．
20. 今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成若干植树小组，校团委为了解本次植树任务的完成情况，随机调查部分小组的植树情况，根据调查结果，绘制出如图的统计图和图．
    
    请根据相关信息，解答下列问题：
    Ⅰ本次接受调查的植树小组个数为______，图中的值为______；
    Ⅱ求所统计的这组数据的平均数、众数和中位数．
21. 已知内接于，，连接并延长，交于点，交于点．
    
    Ⅰ如图，连接若，求，的大小；
    Ⅱ如图，过点作的切线．与的延长线相交于点，连接，若，求的大小．
22. 如图，一架无人机在空中处观测到山顶的仰角为，山顶在水中的倒影的俯角为，此时无人机距水面的距离，求点到水面高度结果取整数参考数据：，，
    
    
    
     

23. A、两地相距千米，货车从地出发将一批防疫物资运往地，货车匀速行驶一段路程后，出现了故障，司机师傅立刻抢修，排除了故障后，继续运送物资赶往地．已知货车离开地行驶的路程与离开的时间函数关系如图所示．
    
    Ⅰ填表：

Ⅱ填空：
汽车行驶______时出现的故障；
修车所用的时间为______；
修车后货车匀速行驶的速度为______．
Ⅲ当时，请直接写出关于的函数解析式．

24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，为直角三角形，在轴上，，，，把绕点顺时针旋转，得，点，旋转后的对应点为，记旋转角为．
    Ⅰ如图，若，求点的坐标；
    Ⅱ如图，若，求点的坐标；
    Ⅲ如图，连接，，直线交于点，点为的中点，连接在旋转过程中，求的最小值直接写出结果即可．

已知抛物线为常数与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．
Ⅰ求抛物线的解析式；
Ⅱ若点的横坐标为，过点作轴，垂足为，与直线交于点若点，，三点中恰有一点是其他两点所连线段的中点三点重合除外时，请求出符合条件的值；
Ⅲ若抛物线的对称轴与轴交于点，过点作，垂足为，点是对称轴上一个动点，当以，，，顶点的四边形是平行四边形时，求点，的坐标直接写出结果即可．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：

．
故选：．
根据有理数的乘法法则计算即可．
本题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与相乘都等于是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键．
直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
【解答】
解： ．
故选： ．   

3.【答案】

【解析】解：数据用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】

【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
利用轴对称图形概念进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
 

5.【答案】

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形，左齐．
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．
根据二次根式的性质确定 的范围，即可得出答案．
【解答】
解： ，
，
的值在 和 之间．
故选： ．   

7.【答案】

【解析】解：，
把代入得到：，
解得，
把代入得到：，
则原方程组的解为：．
故选：．
把的值代入第一个方程可以求得的值；然后求的值．
本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．
 

8.【答案】

【解析】解：如图，连接、交于点，
四边形是菱形，
，，，
菱形的顶点，，的坐标分别，，，
轴，轴，，
轴，，
顶点的坐标是，
即，
故选：．
连接、交于点，由菱形的性质和顶点，，的坐标得出轴，，即可求解．
本题考查的是菱形的性质、坐标与图形性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：原式．
故选：．
根据分式的基本性质得出，然后提取公因式，再约分即可得出答案．
此题考查了分式的加减，理解分式的基本性质，掌握同分母相加减，分母不变，分子相加减是解题关键．
 

10.【答案】

【解析】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，，，
，
故选：．
先根据点，，都在反比例函数的图象上，求得，，的值，进而可得出，，的大小关系．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，
，
，，
；
故选：．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，即可求的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识；熟练运用旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴为在轴右侧，
，
抛物线与轴交点在轴上方，
，
，错误．
点坐标为，点在和之间，
，
，
，正确．
当时，随增大而加减小，
，
错误．
若抛物线对称轴是直线，
，
，
则，
，正确．
故选：．
由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴交点位置可判断，由可得，从而可得，即可判断
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

13.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
根据合并同类项的法则，进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的混合运算，考查平方差公式．
利用平方差公式计算即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为 ．   

15.【答案】

【解析】解：个小球中，标号为偶数的有、这个，
摸出的小球标号为偶数的概率是．
故答案为：．
确定出偶数有个，然后根据概率公式列式计算即可得解．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】

【解析】解：将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为：．
故答案为：．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：连接交于，
四边形是正方形，
，，
点、分别是边，的中点，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接交于，根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，推出是等腰直角三角形，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线，证得是等腰直角三角形是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：Ⅰ由题意得：，
故答案为：；
Ⅱ如图，取格点，，连接交于点，则点即为所求；
取格点，，连接，取格点，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求．

理由：根据作法得：，，
∽，
，
；
连接，设交于点，
根据作法得：点、、三点共线，且，，，
，，
，
，
≌，
，
，
．
Ⅰ利用勾股定理可得答案；
Ⅱ取格点，，连接交于点，则点即为所求；取格点，，连接，取格点，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求．理由：根据作法可得，，从而得到∽，进而得到；连接，设交于点，根据作法可得点、、三点共线，且，，，，从而得到，进而证得≌，可得，可得到，即可求解．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】   

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：Ⅰ个，
，即，
故答案为：，；

Ⅱ平均数为：棵，
样本中出现次数最多的是，因此众数是棵，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是棵，
答：平均数是棵，中位数是棵，众数是棵．
Ⅰ从两个统计图可知植树棵的占，根据频率即可求出答案；
Ⅱ根据平均数、众数、中位数的计算方法进行计算即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键．
 

21.【答案】解：Ⅰ在中，，
，
为的直径，
，
，
；
Ⅱ如图，连接，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
为的切线，
，
，
．

【解析】Ⅰ由圆周角定理得，，再由直角三角形的性质得，即可求解；
Ⅱ连接，由圆周角定理得，，则，再由等腰三角形的性质得，然后证，即可解决问题．
本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，过点作交于点，
由题意得：米，
设米，则米，
米，
，
是等腰直角三角形，
米，
在中，，
，
，
即，
解得：，
米，
答：点到水面高度约为米．

【解析】过点作交于点，设米，则米，证米，再由锐角三角函数定义得，即，求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

23.【答案】           

【解析】解：Ⅰ在图中标注各点，如下图所示：

设直线的解析式为：，
，解得，
当时，；
当时，；
由图象可知，直线的解析式为：；
设直线的解析式为：，
，解得，
直线的解析式为：．
当时，，
故填表如下：

Ⅱ根据图象可知当汽车行驶时出现的故障；
故答案为：；
汽车修车所用的时间为；
故答案为：；
修车后货车匀速行驶的速度为：．
故答案为：．
Ⅲ由Ⅰ分析可知．
Ⅰ在图中标注各点，分别求出直线，，的解析式，再将对应的值代入即可得出结论；
Ⅱ根据图象可知当汽车行驶时出现的故障；
汽车修车所用的时间为；
根据路程除以时间可得出结论．
Ⅲ由Ⅰ可得出结论．
本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，函数图象的相关问题；解答本题的关键是得出各阶段的解析式，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】解：Ⅰ如图，过作于点，
绕点顺时针旋转得到，
，
，
，，
，
；
Ⅱ如图，过作轴于点，过作轴于点，
，
，
，
，
，
绕点顺时针旋转得到，
，≌，
，，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
，

Ⅲ由题意可知，，，，
，
即，
，，
，，
，
，
，
，，，四点共圆，
如图，连接，，
，
，
，
点为的中点，
点为的中点，
为的中位线，
．
由旋转可知，轨迹为以为圆心，长为半径的圆，如图，

的最小值为，
的最小值为．

【解析】Ⅰ过作于点，，通过解直角三角形即可求得点的坐标：
Ⅱ过作轴于点，过作轴于点，首先可证得≌，可得，，再通过三角形的面积及勾股定理即可求得；
Ⅲ由题意知，，，，可得，，可证得，，，，，共圆，连接，，由，可得，再根据等腰三角形的性质可得为的中点，可证得为的中位线，则由旋转知，轨迹为以为圆心，为半径的圆，知的最小值为，据此即可求解．
本题考查了旋转的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，三角形中位的判定与性质，四点共圆的判定与圆内接四边形的性质，画出辅助图形，确定的最小值是解决本题的关键．
 

25.【答案】解：Ⅰ把，代入抛物线得，
，
解得：，
抛物线的解析式为；
Ⅱ抛物线；与轴交于，
设直线的解析式为，
直线经过点，
，
解得，
直线的解析式为，
点是抛物线上的一个动点，且点的横坐标为，
点的坐标为，
轴，垂足为，与直线交于点，
点的坐标为，点的坐标为，
当为的中点时，，
解得：或舍，
当为的中点时，，
解得：或舍，
当为的中点时，，
解得：或舍，
即满足条件的的值为，，；
Ⅲ过点作于点，如图，

将抛物线的解析式配成顶点式，得：，
则抛物线的对称轴为，
点的坐标为，即有，
根据中求得的点坐标，可知，
又，
在中，，
又，，
利用等腰直角三角形的性质可得，
，
，
可得点的坐标为，
点在抛物线上，点在抛物线对称轴，
设点坐标为，点坐标为，
以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
则平行四边形的对角线交点也为对角线各自的中点，
以下分情况讨论：
当为对角线时，则也为对角线，
根据中点坐标公式可得：，
解得：，
即有，
则点坐标为，点坐标为：；
当为对角线时，则也为对角线，
同理可求得点坐标为，点坐标为：；
当为对角线时，则也为对角线，
同理可求得点坐标为，点坐标为：
综上所述：当点的坐标为时，点的坐标是或，当点的坐标为时，点的坐标是

【解析】Ⅰ结合，利用待定系数法即可求解；
Ⅱ利用、两点的坐标先求出直线的解析式，再用表示出点坐标，根据上轴，与直线交于点，得到点的坐标为和点的坐标为再分为的中点、当为的中点和为的中点三种情况讨论，利用中点坐标公式即可列出关于的方程，求解出的值，问题得解；
Ⅲ求出抛物线的对称轴，即可得到点坐标和的横坐标，过点作于点，在结合，，，利用等腰直角三角形的性质即可求出点坐标，根据条件设点坐标为，点坐标为，根据构成的四边形是平行四边形，利用两条对角线的交点也是各自的中点的性质，再结合中点坐标公式即可列出方程组求出、的坐标，不过此处需要分为对角线、为对角线和为对角线三种情况讨论．
本题考查了用待定系数求解抛物线解析式、平行四边形的性质、中点坐标公式等知识，熟练运用中点坐标公式以及运用分类讨论的思想是解答本题的关键．