数学北师大版第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数优秀习题

这是一份数学北师大版第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数优秀习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为5米，则这个坡面的坡度为( )
A. 1：2B. 1： 3C. 30°D. 60°
2.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是
( )
A. 24B. 14C. 13D. 23
3.在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是
( )
A. 2B. 12C. 23D. 55
4.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均在格点上，则cs∠BAC的值是( )
A. 55B. 105C. 2 55D. 45
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BCAC=12，则下列结论中正确的是
( )
A. sinA=12B. sinB= 55C. csA= 55D. tanB=2
6.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为( )
A. 35B. 34C. 45D. 43
7.如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为( )
A. 12B. 34C. 35D. 45
8.如果方程x2−8x+7=0的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边的长，△ABC最小的角为∠A，那么tanA的值为( )
A. 4 37B. 312C. 17D. 17或 312
9.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于( )
A. 65B. 56C. 34D. 43
10.如图，已知l1//l2//l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是
( )
A. 13B. 617C. 55D. 1010
11.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则sin∠CBE的值是( )
A. 45B. 623C. 725D. 724
12.如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )
A. sinA的值越小，梯子越陡B. csA的值越小，梯子越陡
C. tanA的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与∠A的函数值无关
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinB的值是______．
14.等边△ABC中，点D在射线CA上，且AB=2AD，则tan∠DBC的值为______．
15.比较大小：sin81∘ tan47∘.(填“”)
16.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，∠BAD=∠C，BD=2，CD=6，那么tanC= ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cs B的值．
18.(本小题8分)
如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，过点O作AC的垂线交BC于点E，交AD于点F，连接FC，AE．
(1)点P在对角线AC上，且2AF2=AC·AP，求证：FP⊥AD．
(2)若AD=2AB，求tan∠CFD的值．
19.(本小题8分)
如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点(即每个小正方形的顶点)B，并连接OB、AB使△AOB为直角三角形，并且
(1)使tan∠AOB的值为1；
(2)使tan∠AOB的值为12．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=32.求sinB+csB的值．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=32.求sinB+csB的值．
22.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5.求∠A的三个三角函数值．
23.(本小题8分)
如图，点P是∠α的边OA上的一点，已知点P的横坐标为6，若tanα=43，
(1)求点P的纵坐标;
(2)求∠α的其他三角函数值．
24.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE，
(1)求证：△ABE≌△DFA．
(2)如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．
25.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB