山东省淄博市沂源县实验中学2023-2024学年鲁教版九年级数学上册期末模拟试题

这是一份山东省淄博市沂源县实验中学2023-2024学年鲁教版九年级数学上册期末模拟试题，共6页。试卷主要包含了答题前，考生务必用0，非选择题必须用0， 如图，直角坐标平面内有一点P等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑.
4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1. 如果a是无理数，下列各数中，一定是有理数的是
（A）－a （B） （C） （D）
2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是

（A） （B） （C） （D）
3. 下列各式，计算结果等于2-3的是
（A）22÷25 （B）25÷22 （C）22-25 （D）（-2）×（-2）×（-2）
4. 下列命题中，正确的是（ ）
A．两个直角三角形一定相似 B．两个矩形一定相似
C．两个等边三角形一定相似 D．两个菱形一定相似
5. 如图，直角坐标平面内有一点P（2，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为（ ）
A．2B．
C．D．
6. 如果x﹣3y＝0，那么代数式的值为（ ）
A．﹣2B．2C．D．3
7.在Rt△ABC中，∠C =90º，如果sinA= eq \f( 1 , 3 )，那么sinB的值是
A. eq \f( 2 eq \r(2) , 3 )B. 2 eq \r(2)C. eq \f( eq \r(2) , 4 )D. 3
8下列方程中，有实数根的是
A. eq \r(x－1)＋1=0B. x＋ eq \f(1, x ) =1C. eq \f(2, x－1) =－1D. 2x4＋3=0
A
B
C
D
A
B
C
P
A
B
C
P
A
B
C
P
A
B
C
P
9．已知△ABC（AB＜AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA＋PC＝BC，下列选项正确的是
10．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD=4，AE=10，则AB的长为
A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.5
11．一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是
A．（15-15）海里、15海里 B．（15-15）海里、15海里
C．（15-15）海里、15海里 D．（15-15）海里、15海里

第11题图 第12题图
12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB的延长线上，且BD=AB，连接DC并延长，作AE⊥CD于E，若AE=4，则△BCD的面积为
A．10 B．8 C．8 D．16
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
第16题图
13．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2π，则该扇形的圆心角为 °，弧长为 cm．
14．分解因式：4x3−4x2y+xy2 .
15．若按DY-570型科学计算器的键后，再依次按键，则显示的结果为 。
16．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，BD=17，则的长为__________．
17．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为 .
三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分．解答要
写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分5分）
先化简，再求值 ，其中a，b满足.
19．（本小题满分5分）
（第19题图）
如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上.请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明．
20．如图，在Rt△ABC中，.
= 1 \* GB2 ⑴利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）
= 1 \* GB3 ①作的垂直平分线，交于点，交于点；
= 2 \* GB3 ②以为圆心，为半径作圆，交的延长线于点.
= 2 \* GB2 ⑵在 = 1 \* GB2 ⑴所作的图形中，解答下列问题.
= 1 \* GB3 ①点与的位置关系是_____▲___；（直接写出答案）
= 2 \* GB3 ②若，，求的半径.

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 经过第一、二、四象限，与y轴交于点B，点A(2，m)在这条直线上，连结AO，△AOB的面积等于2．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．
22．（本题满分8分）
随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加. 据统计，某小区2017年底拥有家庭轿车81辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到144辆.
（1）若该小区2017年底到2021年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，估计该小区到2021年底家庭轿车的拥有量将达到多少辆？
（2）为缓解停车压力，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位. 据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位数量的4.5倍，求该小区最少可建车位多少个？
23．（本题满分9分）
问题情境：如图1，在正方形中，点是对角线上一个动点，连接，过点作交于点，分别过点作，与交于点，连接
猜想证明：（1）请你猜想与的数量关系是__________；
（2）四边形是怎样的特殊四边形，并说明理由；
（第23题图）
探索发现：（3）如图2，将题中的正方形改为矩形，其余条件不变，且 求的值.
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋2x＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax2＋2x＋c的解析式；
（2）点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE＋DF的最大值；
（3）①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点的三角形，是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．