北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第二课时同步达标检测题

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能力提升
1.(2021·四川绵阳中考)如图,在△ACD中,AD=6,BC=5,AC2=AB(AB+BC),且△DAB∽△DCA.若AD=3AP,点Q是线段AB上的动点,则PQ的最小值是( ).
A.72B.62C.52D.85
(第1题图)
2.如图,DE与BC不平行,当ABAC= 时,△ABC与△ADE相似.
(第2题图)
3.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.
(1)求证:△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
创新应用
4.如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,求ADBE的值.
第二课时
知能演练·提升
能力提升
1.A 2.AEAD
3.(1)证明: 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠ABD=∠ACE.因为AB2=DB·CE,所以ABCE=DBAB,所以ABCE=DBAC,所以△ADB∽△EAC.
(2)解: 因为△ADB∽△EAC,
所以∠BAD=∠E,∠D=∠CAE.
因为∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE,
所以∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠D.
因为∠BAC=40°,AB=AC,
所以∠ABC=70°,所以∠D+∠BAD=70°,
所以∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠D=70°+40°=110°.
创新应用
4.解: 连接OA,OD(图略),因为△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,所以AO⊥BC,DO⊥EF,∠EDO=30°,∠BAO=30°,所以OD∶OE=OA∶OB=3∶1.
因为∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA,即∠DOA=∠EOB,所以△DOA∽△EOB,所以OD∶OE=OA∶OB=AD∶BE=3∶1.所以ADBE的值为3.