初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第一课时课后作业题

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能力提升
1.如图,在△ABC中,点D在AB边上,若BC=3,BD=2,且∠BCD=∠A,则线段AD的长为( ).
A.2B.52
C.3D.92
2.如图,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=8,BD=4,则DC的长等于( ).
A.154B.125C.203D.174
3.已知P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有( ).
A.1条B.2条C.3条D.4条
4. 如图,在△ABC中,D是边BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.
(1)△ABC与△FCD相似吗?请说明理由.
(2)F是线段AD的中点吗?为什么?
创新应用
5.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.
(1)求证:AC2=AB·AD;
(2)求证:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求ACAF的值.
第一课时
知能演练·提升
能力提升
1.B 2.A 3.C
4.解: (1)相似.理由如下:
因为AD=AC,所以∠CDF=∠BCA.因为DE垂直平分线段BC,所以EB=EC,所以∠FCD=∠B.所以△ABC∽△FCD.
(2)是.理由如下:由△ABC∽△FCD,得DFAC=CDBC=12,即DF=12AC=12AD.
创新应用
5.(1)证明: 因为AC平分∠DAB,所以∠DAC=∠CAB.
又∠ADC=∠ACB=90°,所以△ADC∽△ACB.
所以ADAC=ACAB,所以AC2=AB·AD.
(2)证明: 因为E为AB的中点,
所以CE=12AB=AE,∠EAC=∠ECA.
因为AC平分∠DAB,所以∠CAD=∠CAB.
所以∠DAC=∠ECA.所以CE∥AD.
(3)解: 因为CE∥AD,
所以∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF,
所以△AFD∽△CFE,所以ADCE=AFCF.
因为CE=12AB,所以CE=12×6=3.又AD=4,由ADCE=AFCF,得43=AFCF.所以AFAC=47.所以ACAF=74.