北师大版1 菱形的性质与判定第一课时测试题

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能力提升
1.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的值为( ).
A.4B.245C.6D.485
(第1题图)
2.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O.若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( ).
(第2题图)
A.24B.16C.413D.23
3. 如图,菱形ABCD的边长为4,过点A,C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F.若AE=3,则四边形AECF的周长为( ).
A.22B.18C.14D.11
4. (2021·江苏苏州中考)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=70°,延长BC到点E,在∠DCE内作射线CM,使得∠ECM=15°,过点D作DF⊥CM,垂足为点F.若DF=5,则对角线BD的长为 .
5.已知菱形的周长为45,两条对角线的长度之和为6,则菱形的面积为 .
6.如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,并且DE⊥AB于点E.若AB=2,试求:
(1)∠ABC的度数;
(2)对角线AC的长.
创新应用
7. 如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.
(1)求证:AE=EC.
(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?请说明理由.
1.菱形的性质与判定
第一课时
知能演练·提升
能力提升
1.B 2.C 3.A 4.25 5.4
6.解: (1)因为四边形ABCD是菱形,所以AD=AB.
因为E为AB的中点,且DE⊥AB,
所以AD=DB.所以△ABD为等边三角形.
所以∠ABC=2∠ABD=60°×2=120°.
(2)因为四边形ABCD是菱形,所以AC与BD互相垂直平分.所以OB=12BD=12AB=12×2=1,OA=AB2-OB2=3,所以AC=2OA=23.
创新应用
7.(1)证明: 连接AC(图略).
因为BD是菱形ABCD的对角线,
所以BD垂直平分AC.所以AE=EC.
(2)解: F是线段BC的中点.
理由如下:因为四边形ABCD是菱形,所以AB=CB.因为∠ABC=60°,所以△ABC是等边三角形.所以∠BAC=60°.因为AE=EC,所以∠EAC=∠ACE.因为∠CEF=60°,所以∠EAC=30°.所以AF是△BAC中∠BAC的平分线.所以BF=CF,即F是线段BC的中点.