初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定第一课时复习练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定第一课时复习练习题，共3页。
能力提升
1. (2021·江苏宿迁中考)如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在点D处,折痕为MN,已知AB=8,AD=4,则MN的长是( ).
A.535B.25C.735D.45
2. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分别是AC,BD的中点.求证:EF⊥BD.
创新应用
3. 如图,四边形ABCD为矩形,G是对角线BD的中点,连接GC并延长至F,使CF=GC,以DC,CF为邻边作菱形DCFE,连接CE.
(1)判断四边形CEDG的形状,并证明你的结论.
(2)连接DF,若BC=3,求DF的长.
2.矩形的性质与判定
第一课时
知能演练·提升
能力提升
1.B
2.证明: 连接DE,BE(图略).
因为∠ABC=∠ADC=90°,且E是AC的中点,所以DE=BE=12AC.又DF=BF,所以EF⊥BD.
创新应用
3.解: (1)四边形CEDG是菱形.证明如下:
因为四边形ABCD为矩形,G是对角线BD的中点,所以GB=GC=GD.因为CF=GC,所以GB=GC=GD=CF.因为四边形DCFE是菱形,所以CD=CF=DE,DE∥CG,所以DE=GC,所以四边形CEDG是平行四边形.又因为GD=GC,所以四边形CEDG是菱形.
(2)因为CD=CF,GB=GD=GC=CF,所以△CDG是等边三角形,所以∠GCD=∠DGC=60°,所以∠DCF=∠BGC=120°,所以△BGC≌△DCF(SAS),所以DF=BC=3.