人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律课时作业

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基础巩固
1.在下面列举的各例中,若不考虑阻力作用,则物体的机械能发生变化的是( )
A.用细杆拴着一个物体,以杆的另一端为固定轴,使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动
B.细杆拴着一个物体,以杆的另一端为固定轴,使物体在竖直平面内做匀速圆周运动
C.物体沿光滑的曲面自由下滑
D.用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上,使物体以一定的初速度沿斜面向上运动
解析物体若在水平面内做匀速圆周运动,动能、势能均不变,物体的机械能不变;物体在竖直平面内做匀速圆周运动,动能不变,势能改变,故物体的机械能发生变化;物体沿光滑的曲面自由下滑,只有重力做功,机械能守恒;用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上,使物体以一定的初速度沿斜面向上运动时,除重力以外的力做功之和为零,物体的机械能守恒,故选B。
答案B
2.
木块静止挂在绳子下端,一子弹以水平速度射入木块并留在其中,再与木块一起共同摆到一定高度,如图所示,从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中,下面说法正确的是( )
A.子弹的机械能守恒
B.木块的机械能守恒
C.子弹和木块的总机械能守恒
D.以上说法都不对
解析子弹打入木块的过程中,子弹克服摩擦力做功产生热能,故系统机械能不守恒。
答案D
3.一根长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子(l1A.B球速度较大B.A球速度较大
C.两球速度相等D.不能确定
解析B球下落过程机械能守恒,减少的重力势能全部转化为动能;A球下落过程中,减少的重力势能转化为A球的动能和橡皮条的弹性势能,因此B球的速度较大。
答案A
4.
如图所示,mA=2mB,不计摩擦阻力,物体A自H高处由静止开始下落,且B物体始终在水平台面上。若以地面为零势能面,则当物体A的动能与其势能相等时,物体A距地面的高度是( )
A.H5B.2H5
C.4H5D.H3
解析A、B组成的系统机械能守恒。设物体A的动能与其势能相等时,物体A距地面的高度是h,A的速度为v。则有mAgh=12mAv2,即v2=2gh。从开始到A距地面的高度为h的过程中,A减少的重力势能为ΔEp=mAg(H-h)=2mBg(H-h)。系统增加的动能为ΔEk=12(mA+mB)v2=12×3mB×2gh=3mBgh。由ΔEp=ΔEk,得h=25H。
答案B
5.
(多选)如图所示,现有两个完全相同的可视为质点的物块都从静止开始运动,一个自由下落,一个沿光滑的固定斜面下滑,最终它们都到达同一水平面上,空气阻力忽略不计,则( )
A.重力做的功相等,重力做功的平均功率相等
B.它们到达水平面上时的动能相等
C.重力做功的瞬时功率相等
D.它们的机械能都是守恒的
解析两物体从同一高度下落,根据机械能守恒定律知,它们到达水平面上时的动能相等,自由下落的物体先着地,重力做功的平均功率大,而着地时重力做功的瞬时功率等于重力与重力方向上的速度的乘积,故重力做功的瞬时功率不相等,选BD。
答案BD
6.
如图所示,质量为m=2 kg的小球系在轻弹簧的一端,另一端固定在悬点O处,将弹簧拉至水平位置A处由静止释放,小球到达距O点下方h=0.5 m处的B点时速度为2 m/s。求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功(g取10 m/s2)。
解析对小球和弹簧组成的系统,只有重力和弹簧的弹力做功,故机械能守恒,小球减少的重力势能转化为系统的动能和弹性势能,所以mgh=12mv2+E弹,E弹=mgh-12mv2=6 J,W弹=-6 J。
即弹簧弹力对小球做功为-6 J。
答案-6 J
7.
如图所示,竖直圆弧轨道光滑,半径为R,在轨道上的A点由静止释放一个质量为m的小球,小球滑至轨道最低点B时的速度大小为v。重力加速度为g。求:
(1)轨道上A点与B点的高度差;
(2)小球滑至B点时对轨道的压力的大小。
解析(1)设A点与B点的高度差为h,根据机械能守恒定律得:mgh=12mv2,可得:h=v22g。
(2)在B点,由牛顿第二定律得FN-mg=mv2R,则有FN=mg+mv2R,由牛顿第三定律知,小球滑至B点时对轨道的压力的大小为:FN'=FN=mg+mv2R。
答案(1)v22g (2)mg+mv2R
能力提升
1.
有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看作质点。如图所示,开始时细绳水平伸直,A、B静止。由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为( )
A.4v2gB.3v2gC.2v23gD.4v23g
解析由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等,有vAsin 60°=vBcs 60°,解得vA=33v,将滑块AB看成一系统,系统的机械能守恒,设滑块B下滑的高度为h,有mgh=12mvA2+12mvB2,解得h=2v23g,由几何关系可知绳子的长度为l=2h=4v23g,故选项D正确。
答案D
2.
内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为2R的轻杆,一端固定有质量m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示,由静止释放后( )
A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D.杆从右向左滑回时,乙球一定不能回到凹槽的最低点
解析环形槽光滑,甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故系统机械能守恒,下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能;甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和;由于乙的质量较大,系统的重心偏向乙一端,由机械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低点,杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。
答案A
3.
(多选)如图所示,物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上。在a点时物体开始与弹簧接触,到b点时物体速度为零。则从a到b的过程中,物体( )
A.动能一直减小
B.重力势能一直减小
C.所受合外力先增大后减小
D.动能和重力势能之和一直减小
解析物体刚接触弹簧一段时间内,物体受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力,且弹力小于重力,所以物体的合外力向下,物体做加速运动,在向下运动的过程中弹簧的弹力越来越大,所以合力越来越小,即物体做加速度减小的加速运动,当弹力等于重力时,物体的速度最大,之后弹力大于重力,合力向上,物体做减速运动,因为物体速度仍旧向下,所以弹簧的弹力仍旧增大,所以合力在增大,故物体做加速度增大的减速运动,到b点时物体的速度减小为零,所以过程中物体的速度先增大再减小,即动能先增大后减小,A错误;从a点到b点物体一直在下落,重力做正功,所以物体的重力势能在减小,B正确;所受合外力先减小后增大,C错误;过程中物体的机械能转化为弹簧的弹性势能,所以D正确。
答案BD
4.如图所示,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,下端系一质量m=1.0 kg的小球。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上,已知绳长L=1.0 m,B点离地高度H=1.0 m,A、B两点的高度差h=0.5 m。(重力加速度g取10 m/s2)不计空气影响,求:
(1)地面上DC两点间的距离s。
(2)轻绳所受的最大拉力大小。
解析(1)小球从A到B的过程中机械能守恒,有mgh=12mvB2,①
小球从B到C做平抛运动,在竖直方向上有H=12gt2,②
在水平方向上有s=vBt,③
联立①②③解得s=1.41 m。④
(2)小球下摆到达B点时,绳的拉力和重力的合力提供向心力,有F-mg=mvB2L⑤
联立①⑤解得F=20 N
根据牛顿第三定律,F'=-F,
轻绳所受的最大拉力大小为20 N。
答案(1)1.41 m (2)20 N
5.如图所示,半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上,轻质弹簧被a、b两小球挤压,处于静止状态。同时释放两个小球,a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A,b球恰好能到达斜轨道的最高点B。已知a球质量为m1,b球质量为m2,重力加速度为g。求:
(1)a球离开弹簧时的速度大小va。
(2)b球离开弹簧时的速度大小vb。
(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep。
解析(1)由a球恰好能到达A点知m1g=m1vA2R
由机械能守恒定律得12m1va2-12m1vA2=m1g·2R,得va=5gR。
(2)对于b球由机械能守恒定律得:12m2vb2=m2g·10R
得vb=20gR。
(3)由机械能守恒定律得Ep=12m1va2+12m2vb2,得Ep=52m1+10m2gR。
答案(1)5gR (2)20gR (3)52m1+10m2gR