高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动当堂达标检测题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了长度为L=0等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.如图所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为( )

A.0B.gR
C.2gRD.3gR
解析由题意知F+mg=2mg=mv2R,故速度大小v=2gR,C正确。
答案C
2.(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m的物体,在竖直面内做圆周运动,圆周半径为R,则下列说法正确的是( )
A.小球过最高点时,绳子张力可以为零
B.小球过最高点时的最小速度为零
C.小球刚好过最高点时的速度是Rg
D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
解析小球在最高点时,受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意:绳子不能产生竖直向上的支持力),向心力为F向=mg+F,根据牛顿第二定律得mg+F=mv2R。可见,v越大,F越大;v越小,F越小。当F=0时,mg=mv2R,得v临界=Rg。因此,选项A、C正确。
答案AC
3.(2019湖南邵阳二中高一期末)长度为L=0.4 m的轻质细杆OA,A端连有一质量为m=2 kg 的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是1 m/s(g取10 m/s2),则此时细杆对小球的作用力为( )
A.15 N,方向向上B.15 N,方向向下
C.5 N,方向向上D.5 N,方向向下
解析在最高点,假设杆子对小球的作用力方向向上,根据牛顿第二定律得,mg-F=mv2L,解得F=mg-mv2L=15 N,可知杆子对小球的作用力大小为15 N,方向向上。故A正确,B、C、D错误。
答案A
4.(多选)如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是( )
A.a处为拉力,b处为拉力
B.a处为拉力,b处为支持力
C.a处为支持力,b处为拉力
D.a处为支持力,b处为支持力
解析小球在a处受到竖直向下的重力,故在a处一定受到杆的拉力,因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O,向心力是杆对球的拉力和重力的合力。小球在最高点b时杆对球的作用力有三种情况:(1)杆对球恰好没有作用力,这时小球所受的重力提供向心力,设此时小球速度为v球,由mg=mv球2R得v球=Rg。(2)当小球在b点,速度v>v球时,杆对小球有向下的拉力。(3)当小球在b点,速度v答案AB
5.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,小球对轨道的压力大小为( )
A.0B.mgC.3mgD.5mg
解析当小球以速度v经内轨道最高点时,小球仅受重力,重力充当向心力,有mg=mv2r,当小球以速度2v经内轨道最高点时,小球受重力mg和向下的支持力FN,如图所示,合力充当向心力,有mg+FN=m(2v)2r;又由牛顿第三定律得到,小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等,FN'=FN;由以上三式得到,FN'=3mg。故C正确。
答案C
6.水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C,用不打滑的皮带相连,如图所示(俯视图),三圆轮的半径之比为RA∶RB∶RC=3∶2∶1,当主动轮C匀速转动时,在三轮的边缘上分别放置一相同的小物块(可视为质点),小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上。设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,小物块与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC,A、B、C三轮转动的角速度分别为ωA、ωB、ωC,则( )
A.μA∶μB∶μC=2∶3∶6
B.μA∶μB∶μC=6∶3∶2
C.ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶3
D.ωA∶ωB∶ωC=2∶3∶6
解析三轮的边缘上放置一小物块,小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上,均最大静摩擦力提供向心力,又三个不同材料制成的轮A、B、C用不打滑皮带相连,轮子边缘线速度相等,设为v,由牛顿第二定律,对A轮上的物块有:μAmg=mv2RA,对B轮上的物块有:μBmg=mv2RB,对C轮上的物块有:μCmg=mv2RC,联立以上三式解得:μA∶μB∶μC=2∶3∶6,故A正确。
答案A
7.
如图所示,在圆柱形房屋的天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳,绳的下端挂一个质量为m的小球,重力加速度为g。已知绳能承受的最大拉力为2mg,小球在水平面内做圆周运动,当速度逐渐增大时,绳发生断裂,求绳断裂瞬间小球的速度v1。
解析小球在绳断前瞬间受力如图所示。
由牛顿第二定律得
竖直方向上,有FTmcs θ-mg=0
水平方向上,有FTmsin θ=mv12r
由几何关系得r=Lsin θ
又知FTm=2mg
联立解得v1=3gL2
答案3gL2
能力提升
1.如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是( )
A.人在最高点时处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来
B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C.人在最低点时对座位的压力等于mg
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
解析人过最高点时,FN+mg=mv2R,当v≥gR时,不用保险带,人也不会掉下来。当v=2gR时,人在最高点时对座位产生的压力为mg,A、B均错误;人在最低点具有竖直向上的加速度,处于超重状态,故人此时对座位的压力大于mg,C错误,D正确。
答案D
2.(多选)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点时的最小速度vmin=g(R+r)
B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
解析小球在最高点时,由于管道内侧能提供支持力,其通过的速度可以为零,选项A错误,选项B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力在背离圆心方向的分力FG的合力提供向心力,即FN-FG=mv2R+r,因此,外侧管壁对球一定有作用力,而内侧管壁对球无作用力,选项C错误,D正确。
答案BD
3.某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器,滚筒内表面粗糙,内径为D。工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动。为使栗子受热均匀,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则(重力加速度为g)( )
A.滚筒的角速度ω应满足ω<2gD
B.滚筒的角速度ω应满足ω>2gD
C.栗子脱离滚筒的位置与其质量有关
D.若栗子到达最高点时脱离滚筒,栗子将自由下落
解析栗子在最高点恰好不脱离时,有mg=mD2ω2,解得ω=2gD,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则ω<2gD,故A正确,B错误。栗子脱离滚筒的位置与其质量无关,故C错误。若栗子到达最高点时脱离滚筒,由于栗子此时的速度不为零,因此栗子的运动不是自由落体运动,故D错误。
答案A
4.如图所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO'匀速转动,木块A、B与转轴OO'的距离为1 m,A的质量为5 kg,B的质量为10 kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。若木块A、B与转台始终保持相对静止,则转台角速度ω的最大值为( )
A.1 rad/sB.2 rad/s
C.3 rad/sD.3 rad/s
解析由于A和A、B整体受到的静摩擦力均提供向心力,故对A,有μ1mAg≥mAω2r,对A、B整体,有(mA+mB)ω2r≤μ2(mA+mB)g,解得ω≤2 rad/s,故选项B正确。
答案B
5.如图所示,一质量为m1的人站在台秤上,一根长为R的悬线一端系一个质量为m2的小球,手拿悬线另一端,小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动,且小球恰好能通过圆轨道最高点,则下列说法正确的是( )
A.小球运动到最高点时,小球的速度为零
B.当小球运动到最高点时,台秤的示数最小,且为m1g
C.小球在a、b、c三个位置时,台秤的示数相同
D.小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大,人处于超重状态
解析小球恰好能通过圆轨道最高点,由m2g=m2v2R,得v=gR,A项错误;当小球恰通过圆轨道最高点b时,悬线拉力为0,此时对人受力分析,得出台秤对人的支持力F=m1g,在a、c两处时小球受重力和水平指向圆心的拉力,台秤对人的支持力也为F=m1g,即台秤的示数也为m1g,故C项正确;小球在a、c连线以上(不包括b点)时,人受到悬线斜向上的拉力,人对台秤的压力小于m1g,在a、c连线以下时,人受到悬线斜向下的拉力,人对台秤的压力大于m1g,人处于平衡状态,人没有超、失重现象,B、D两项错误。
答案C
6.如图所示,转动轴垂直于光滑水平面,交点O的上方h高处(A点)固定细绳的一端,细绳的另一端拴接一质量为m的小球B,绳长l>h,重力加速度为g,转动轴带动小球在光滑水平面内做圆周运动。当转动的角速度ω逐渐增大时,下列说法正确的是( )
A.小球始终受三个力的作用
B.细绳上的拉力始终保持不变
C.要使小球不离开水平面,角速度的最大值为gh
D.若小球离开了水平面,则角速度为gl
解析当转动的角速度ω逐渐增大时,小球可能只受重力和细绳的拉力,选项A错误;小球在水平面内做匀速圆周运动时,细绳的拉力在竖直方向的分力与水平面对小球的支持力的合力大小等于小球的重力大小,细绳的拉力在水平方向的分力提供小球运动的向心力,当转动的角速度ω逐渐增大时,所需向心力逐渐增大,细绳的拉力逐渐增大,而当小球离开水平面后,角速度增大时,绳子与竖直方向的夹角变大,拉力变大,选项B错误;要使小球刚好不离开水平面,则有mgtan θ=mω2r,其中tan θ=l2-h2h,r=l2-h2,联立解得ω=gh,选项C正确;若小球离开了水平面,则角速度大于gh,选项D错误。
答案C
7.在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴O上,另一端挂一质量为m的物体A,物体与盘面间的动摩擦因数为μ。开始时弹簧未发生形变,长度为R,设最大静摩擦等于滑动摩擦,求:
(1)盘的转速n0多大时,物体A开始滑动?
(2)当转速达到2n0时,弹簧的伸长量Δx是多少?
解析(1)若圆盘转速较小,则静摩擦力提供向心力,当圆盘转速较大时,弹力与摩擦力的合力提供向心力。
物体A开始滑动时,A所受最大静摩擦力提供向心力,则有μmg=m(2πn0)2R
得:n0=μg4π2R=12πμgR。
(2)当转速达到2n0时,由牛顿第二定律
得:μmg+kΔx=m(2π·2n0)2(R+Δx)
得:Δx=3μmgRkR-4μmg。
答案(1)12πμgR (2)3μmgRkR-4μmg