浙江省宁波市青藤书院、宁波大学附中2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)

2020-2021学年浙江省宁波市青藤书院、宁波大学附中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分）

1．（3分）把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.000 035 m，那么用科学记数法可表示为（　　）

A．3.5×104 m B．3.5×10﹣4 m C．3.5×10﹣5 m D．3.5×105 m

3．（3分）下列属于二元一次方程的是（　　）

A． B． C．x2+y＝0 D．

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．3﹣2＝﹣9 B．（x+y）2＝x2+y2 

C．（﹣ab3）2＝a2b6 D．x6÷x3＝x2

5．（3分）如图，在Rt△ABC中，过顶点C作l∥AB，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

6．（3分）分式的值是零，则x的值为（　　）

A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5

7．（3分）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 

B．x2﹣1＝x（x﹣） 

C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x 

D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

8．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

9．（3分）如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（　　）

A．5 B．﹣5 C． D．﹣

10．（3分）若x＝3m+1，y＝2+9m，则用含x的代数式表示y为（　　）

A．2 B．2+x2 C．2 D．2+9x2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）＝　 　．

12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是　                　．

13．（3分）化简：＝　                　．

14．（3分）计算：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）＝　       　．

15．（3分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是　    　．

16．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k＝　   　．

17．（3分）若方程组的解x，y互为相反数，则a＝　 　．

18．（3分）如果a﹣3b﹣2＝0，那么：3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab＝　 　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19．（6分）用适当方法解下列方程组．

（1）

（2）．

20．（11分）计算：

（1）（﹣x2y5）2（xy）3；

（2）（2a﹣1）2﹣（a+3）（a﹣7）；

（3）先化简：（），再从0，1，2三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

21．（6分）因式分解：

（1）mx2﹣my2；

（2）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）．

22．（5分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．

23．（8分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

（1）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　             　；

（2）若每块小矩形的面积为12 cm2，四个正方形的面积和为80 cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和．

24．（10分）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元．

（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你写出所有购买方案；

（3）若销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如全部售出，哪种方案获利最大，写出具体方案并求出最大利润．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分）

1．【解答】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．

故选：D．

2．【解答】解：0.000 035 m＝3.5×10﹣5 m；

故选：C．

3．【解答】解：A.符合二元一次方程定义，是二元一次方程；

B.不是整式方程，所以不是二元一次方程；

C.最高项的次数为2，不是二元一次方程；

D.不是等式，不是二元一次方程．

故选：A．

4．【解答】解：A.3﹣2≠﹣9，原计算错误，故本选项不符合题意；

B..（x+y）2＝x2+y2+2xy，原计算错误，故本选项不符合题意；

C.（﹣ab3）2＝a2b6，原计算正确，故本选项符合题意；

D.x6÷x3＝x3，原计算错误，故本选项不符合题意．

故选：C．

5．【解答】解：∵l∥AB，

∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），

∵∠1＝25°，

∴∠A＝25°，

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，

∴∠2＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣25°＝65°，

故选：D．

6．【解答】解：由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，

解得：x＝﹣5，

故选：D．

7．【解答】解：A.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，是因式分解，故本选项符合题意；

B.x2﹣1＝x（x﹣），是分式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；

C.x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

8．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：

．

故选：D．

9．【解答】解：∵（x+1）（5x+a）＝5x2+ax+5x+a＝5x2+（a+5）x+a，

又∵乘积中不含x一次项，

∴a+5＝0，

解得a＝﹣5．

故选：B．

10．【解答】解：∵x＝3m+1＝3×3m，

∴3m＝．

∵y＝2+9m，

∴y＝2+（32）m＝2+（3m）2＝2+（）2＝2+．

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11． 【解答】解：（）0＝1，

故答案为：1．

12．【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0，

解得x≠．

故答案为：x≠．

13．【解答】解：＝

＝﹣．

故答案为：﹣．

14．【解答】解：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）

＝9m2n÷（﹣3mn）﹣6mn2÷（﹣3mn）

＝﹣3m+2n．

故答案为：﹣3m+2n．

15．【解答】解：

∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，

∴∠EFG＝∠2，

∵∠1＝70°，

∴∠BEF＝∠1＝70°，

∵AB∥DC，

∴∠EFC＝180°﹣∠BEF＝110°，

∴∠2＝∠EFG＝∠EFC＝55°，

故答案为：55°．

16．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，

∴k＝±6，

故答案为：±6．

17． 【解答】解：∵x、y互为相反数，

∴x＝﹣y．

解方程组

把③分别代入①、②可得

解得a＝8，

故答案为：8．

18．【解答】解：因为a﹣3b﹣2＝0，

可得：a﹣3b＝2，

可得：3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab＝3（a﹣3b）2﹣5（a﹣3b）＝3×4﹣5×2＝2，

故答案为：2．

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19．【解答】解：（1），

①代入②得，2（1﹣y）﹣y＝﹣4，

解得y＝2，

把y＝2代入①得，x＝1﹣2＝﹣1，

所以，方程组的解是；

（2），

①×2得，4x﹣6y＝16③，

②﹣③得，11y＝11，

解得y＝1，

把y＝1代入①得，2x﹣3＝8，

解得x＝，

所以，方程组的解是．

20．【解答】解：（1）（﹣x2y5）2（xy）3

＝x4y10•x3y3

＝x7y13；

（2）（2a﹣1）2﹣（a+3）（a﹣7）

＝4a2﹣4a+1﹣a2+4a+21

＝3a2+22；

（3）（）

＝

＝

＝，

∵x（x﹣2）≠0，

∴x≠0，2，

∴x＝1，

当x＝1时，原式＝＝﹣．

21．【解答】解：（1）mx2﹣my2

＝m（x2﹣y2）

＝m（x+y）（x﹣y）；

（2）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）

＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）

＝（a﹣b）（2m+3n）．

22．【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠1＝65°（两直线平行，同位角相等），

∠ABD+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD＝2∠ABC＝130°（角平分线定义）

∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，

∴∠2＝∠BDC＝50°（对顶角相等）．

23．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）．

故答案为：（m+2n）（2m+n）；

（2）依题意得2m2+2n2＝80，mn＝12，

∴m2+n2＝40，

∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，

∴（m+n）2＝40+24＝64，

∵m+n＞0，

∴m+n＝8，

∴图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和为6m+6n＝6（m+n）＝48cm．

24．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，

依题意，得：，

解得：．

答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．

（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，

依题意，得：25m+10n＝200，

解得：m＝8﹣n．

∵m，n均为正整数，

∴，，，

∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．

（3）方案一获得利润：0.8×6+0.5×5＝7.3（万元）；

方案二获得利润：0.8×4+0.5×10＝8.2（万元）；

方案三获得利润：0.8×2+0.5×15＝9.1（万元）．

∵7.3＜8.2＜9.1，

∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是9.1万元．