20，四川省达州市渠县琅琊中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题

这是一份20，四川省达州市渠县琅琊中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）．
A. 对角线互相垂直B. 对角线平分一组对角
C. 对角线相等D. 对角线互相平分
【答案】C
【解析】
【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等，②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，
故选C．
2. 方程：①2x2﹣＝1，②2x2﹣5xy＋y2＝0，③7x2＋1＝0，④＝0中，一元二次方程是（ ）
A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和③
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2最高次项的系数不为零的整式方程叫做一元二次方程，多各式进行逐一判断即可．
【详解】解：①是分式方程，不是一元二次方程；
②是二元二次方程，不是一元二次方程；
③是一元二次方程；
④是一元二次方程．
综上：一元二次方程是③和④
故选C．
【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．
3. 一个材质均匀的正方体的六个面分别标有文字“祝、你、天、天、快、乐”，其表面展开图如图所示，随机抛掷这个正方体，“天”字朝上的概率是（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查概率的求法．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】解：∵一个材质均匀的正方体共有六个面，其中标有“天”字的占2个面，
∴其概率为：．
故选：C．
4. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】∵，
∴设b=5k，得出a=13k，
把a，b的值代入，
得：．
故选：D．
5. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )
A. 168(1＋a%)2＝128B. 168(1－a%)2＝128
C. 168(1－2a%)＝128D. 168(1－a2%)＝128
【答案】B
【解析】
【详解】解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，
第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；
故选B.
6. 如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 如果，那么四边形是矩形
C. 如果平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形
D. 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 正方形
【答案】D
【解析】
【详解】由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；
又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形
故A. B正确；
如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确；
如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误.
故选D
7. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞B. k≥C. k＞且k≠1D. k≥且k≠1
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意得：k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，
解得：k＞且k≠1．
故选：C
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
8. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为
A. 10米B. 12米C. 15米D. 22.5米
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．因此，
∵，即，∴楼高=10米．故选A．
9. 如图，已知正方形中，G、P分别是、上的点，E、F分别是、的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（ ）
A. 线段的长逐渐增大B. 线段的长逐渐减小
C. 线段长不改变D. 线段的长不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边不变，则对应的中位线的长度就不变．连接，根据三角形中位线定理可得，因此线段的长不变．
【详解】解：如图，连接．
∵E、F分别是、的中点，
∴为的中位线，
∴，为定值．
∴线段的长不改变．
故选：C．
10. 如图，是边长为的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意连接，过作，由可将的值转换为求的值，根据等腰直角三角形的性质勾股定理的运算即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，过作，

∵，
，，
，
∴，
∵且正方形对角线，
又∵，
∴为中点，为直角三角形，
∴，
∴值是．
故选：．
【点睛】本题主要考查正方形与等腰直角三角形的综合，掌握正方形的性质，直角三角形中勾股定理的运用是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若x1=﹣1是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根x2=_____．
【答案】5
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解：设方程的另一根为x2，
由一个根为x1=﹣1，根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之积，得x1x2=5，即﹣x2=﹣5，
解得：x2=5．
则方程的另一根是x2=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答的关键．
12. 为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有_____个白球．
【答案】100
【解析】
【分析】先求出样本中有标记的球出现的频率，再利用用样本估计总体的方法进行计算即可解答．
【详解】解：∵从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，
∴有标记的球出现的频率为，
∴总体有10÷=100．
故答案为：100．
13. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是_____．
【答案】3
【解析】
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠B=∠D=60°．
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴BC•AE=CD•AF，∠BAE=∠DAF=30°．
∴AE=AF．
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°．
∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°．
∴△AEF是等边三角形．
∴AE=EF，∠AEF=60°．
∵AB=4，
∴AE=2．
∴EF=AE=2．
过A作AM⊥EF，交EF于点M,
∴AM=AE•cs60°=3．
∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．
故答案为：
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=_____．

【答案】4.5
【解析】
【详解】解：已知A（1，0），D（3，0），可得OA=1，OD=3，
又△ABC与△DEF位似，AB=1.5，
，
DE=4.5.
15. 阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系，．根据该材料填空：已知，，是方程的两实数根，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用x1+x2=,，求出，根据即可求出.
【详解】解：根据题意
.
故答案为：−2.
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系和代数式变形，解题的关键是将根与系数的关系与代数式变形相结合是经常使用的一种解题方法．
16. 如图，长方形ABCD的面积为20，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形，连接，交BD于；以AB、为邻边作平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为_________．
【答案】##0.625
【解析】
【分析】根据矩形对角线互相平分、平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形面积的一半．
【详解】解：设矩形ABCD面积为S＝20cm2．
∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC1B底边AB上的高为BC的一半，
∴平行四边形AOC1B面积＝ ，
∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，
∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高为平行四边形AOC1B的底边AB上的高的一半，
∴平行四边形AO1C2B的面积＝＝ ，
⋯
依此类推，平行四边形AOn﹣1CnB的面积＝（cm2）．
∴平行四边形的面积为
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，关键是得到每一个平行四边形面积是前一个平行四边形面积的一半．
三、解答题（共72分）
17. 解方程
（1）；
（2）；
（3）；（用配方法）
（4）．（用公式法）
【答案】17. ，
18. ，
19. ，
20.
【解析】
【分析】（）利用因式分解法求解即可；
（）利用因式分解法求解即可；
（）利用配方法求解即可；
（）利用公式法求解即可；
本题考查了解一元二次方程，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．
【小问1详解】
，
或
∴，；
【小问2详解】
，
，
或，
∴，；
【小问3详解】
，
，
，
，
或，
∴，；
【小问4详解】
，
∴方程有两个相等的实数根，
∴．
18. 小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．
【答案】（1）答案见解析；（2）不公平，理由见解析，把小莉数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平．．
【解析】
【分析】（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可；
（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【详解】（1）列表：
由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种．
（2）不公平．
因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，
即小莉去的概率为： ＝，哥哥去的概率为： ＝，
∵＜，
∴小莉去的概率低于哥哥去的概率．
可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平．
【点睛】此题主要考查了游戏公平性的判断．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．
19. 如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）试确定路灯的位置（用点P表示）；
（2）在图中画出表示大树高的线段；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．
【答案】图形见解析
【解析】
【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．
【详解】（1）点P是灯泡的位置；
（2）线段MG是大树的高．
（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．
20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．
【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．
试题解析：
（1）根据题意得△＝（－6）2－4（2m＋1）≥0，
解得m≤4；
（2）根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，
而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20， 解得m≥3，
而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．
21. 如图，菱形的边长为，，、分别是边，上的两个动点，且满足．

（1）求证：；
（2）判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，见解析
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质得出，，进而证明，即可证明；
（2）根据（1）的结论得出，，根据，得出，即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵菱形的边长为，，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：等边三角形．
理由：，
，，
，
，
是等边三角形．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的性质与判定是解题的关键．
22. 某软件商店经销一种热门益智游戏软件，进货成本为每盘8元，若按每盘10元销售，每天能售出200盘；但由于货源紧缺，商店决定采用尽量提高软件售价减少销售量的办法增加利润，如果这种软件每盘售价提高2元其销售量就减少40盘，问应将每盘售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？这时的销售量应为多少？
【答案】销售单价应定为16元，才能使每天利润为640元．销售量：[200-20（x-10）]=80盘．
【解析】
【详解】试题分析：首先设销售单价为x元，从而得出单件利润为（x－8）元，数量为[200－20（x－10）]盘，根据总利润=单件利润×数量列出一元二次方程，从而得出x的值．
试题解析：设销售单价定为x元，根据题意，得：（x-8）[200-20（x-10）]=640，
整理得：-28x+192=0， 解得：=16，=12，
但本着尽量提高软件销售价的原则，定价为单价是每件16元最好．
销售量：[200-20（x-10）]=80盘
答：销售单价应定为16元，才能使每天利润为640元．销售量：[200-20（x-10）]=80盘
考点：一元二次方程的应用
23. 如图，中，，，，动点从点出发以的速度向点移动，同时动点从点出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为.
(1)为何值时，的面积等于面积的；
(2)运动几秒时，与相似?
(3)在运动过程中，的长度能否为?试说明理由
【答案】（1）或秒；（2）秒或秒；（3）的长度不能为，理由见解析
【解析】
【分析】(1)根据三角形的面积列方程即可求出结果；
(2)设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt△ABC∽Rt△QPC，②若Rt△ABC∽Rt△PQC，然后列方程求解；
(3)根据勾股定理列方程，此方程无解，于是得到在运动过程中，PQ的长度能否为1cm．
【详解】解：(1)经过秒后，，，由题意知，，
当的面积等于面积的时，
即，
解得：，，满足题意，
所以经过或秒后，当的面积等于面积的时；
(2)设经过秒后两三角形相似，
①若，则，即，解之得；
②若，则，即，解之得；
又，满足题意，
所以要使与相似，运动的时间为秒或秒；
(3)，若，
则，
所以此方程无实数解，的长度不能为.
【点睛】本题考查动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，一元二次方程的运用，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键
24. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．

（1）求证：；
（2）当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析
（3）当时，四边形是正方形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先证明，结合，证明四边形是平行四边形，从而可得结论；
（2）先证明四边形是平行四边形，再证明，从而可得结论；
（3）先证明，，可得，结合四边形是菱形，从而可得结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形，
∴；
【小问2详解】
四边形是菱形，
理由是：∵D为中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，D为中点，
∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴四边形是菱形；
【小问3详解】
当时，四边形是正方形，理由是：
解：∵，，
∴，
∴，
∵D为中点，
∴，
∴，
∵四边形菱形，
∴菱形是正方形，
即当时，四边形是正方形．
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，正方形的判定，熟记平行四边形，菱形，正方形的判定方法并灵活应用是解本题的关键．
25. 如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化．若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段PB的长为何值时，△PQR与△BOC相似．
【答案】（1）菱形，证明见解析；（2）①不变，24；②PB=．
【解析】
【详解】解：（1）四边形ABCE是菱形．
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，
∴EC∥AB，且EC=AB，
∴四边形ABCE平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCE是菱形；
（2）①四边形PQED的面积不发生变化．
方法一：∵ABCE是菱形，
∴AC⊥BE，OC=AC=3，
∵BC=5，
∴BO=4，
过A作AH⊥BD于H，（如图1）
∵，
即，
解得AH=．
或∵∠AHC=∠BOC=90°，∠BCA=∠BCA，
∴△AHC∽△BOC，
∴AH：BO=AC：BC，
即AH：4=6：5，
∴AH=．
由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，
∴BP=QE，
∴
方法二：由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，
∴，
∵△ECD是由△ABC平移得到的，
∴ED∥AC，ED=AC=6，
又∵BE⊥AC，
∴BE⊥ED，
∴
=24
②方法一：如图2，
当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，
∵∠2是△OBP的外角，
∴∠2＞∠3，
∴∠2不与∠3对应，
∴∠2与∠1对应，
即∠2=∠1，
∴OP=OC=3
过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，
∴△OGC∽△BOC，
∴CG：CO=CO：BC，
即CG：3=3：5，
∴CG=，
∴．
方法二：如图3，
当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，
∵∠2是△OBP的外角，
∴∠2＞∠3，
∴∠2不与∠3对应，
∴∠2与∠1对应，
∴QR：BO=PR：OC
即：4=PR：3，
∴PR=，
过E作EF⊥BD于F，设PB=x，则RF=QE=PB=x，
DF=，
∴BD=PB+PR+RF+DF=，
解得x=．
方法三：如图4，
若点P在BC上运动，使点R与C重合，
由菱形的对称性知，O为PQ的中点，
∴CO是Rt△PCQ斜边上的中线，
∴CO=PO，
∴∠OPC=∠OCP，
此时，Rt△PQR∽Rt△CBO，
∴PR：CO=PQ：BC，
即PR：3=6：5，
∴PR=
∴PB=BC﹣PR=．
【点睛】本题主要考查菱形的有关知识，有一定难度．4
6
7
8
1
1＋4＝5
1＋6＝7
1＋7＝8
1＋8＝9
2
2＋4＝6
2＋6＝8
2＋7＝9
2＋8＝10
3
3＋4＝7
3＋6＝9
3＋7＝10
3＋8＝11
5
5＝4＝9
5＋6＝11
5＋7＝12
5＋8＝13