初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．会用描点法画二次函数y=a（x-h）²+k的图象。
2．掌握二次函数y=a（x-h）²+k的图象性质并会应用。
3．比较函数y=ax2与y=a（x-h）²+k之间的差别，并会通过移动抛物线，将y=ax2变成y=a（x-h）²+k。
【学习重难点】
1．上下左右平移规律：平方项左右，常数项上下。
2．通过移动抛物线，将y=ax2变成y=a（x-h）²+k。
【学习过程】
一、预习检测。
1．说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标。
（1）y=2（x＋3）2
（2）y=－3（x－1）2
（3）y=5（x＋2）2
（4）y=－（x－6）2
（5）y=7（x－8）2
2．抛物线y=－3（x＋2）2开口向，对称轴为，顶点坐标为________。
3．抛物线y=3x2＋0.5可以看成由抛物线________向________平移________个单位得到的。
4．写出一个开口向上，对称轴为x=－2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式____________。
5．一般地，抛物线y=ax2与y=a（x-h）²+k_____相同，_____不同。把抛物线y=ax2向上（下）想左（右）平移，可以得到抛物线y=a（x-h）²+k。平移的方向、距离要根据_____的值来决定。
6．抛物线y=a（x-h）²+k有如下特点：
（1）当a>0时，开口_____；当a<0时，开口_____。
（2）对称轴是_____。
（3）顶点是_____。
二、合作探究。
（一）小组合作。
（1）情景问题：二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？
（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2＋1与y=2x2－1的图象。
解：先列表：
1．抛物线y=2x2＋1，y=2x2－1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
2．抛物线y=2x2＋1，y=2x2－1与抛物线y=2x2有什么关系？
3．画出函数的图像，并指出它的开口方向、对称轴和顶点。怎样移动抛物线就可以得到抛物线？
（3）归纳：
二次函数y=ax2＋k的图象可以由y=ax2的图象平移得到。
当k>0时，向上平移k个单位长度得到 。
当k<0时，向下平移－k个单位长度得到 。
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减。
（二）典例精析。
把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移2个单位呢？
归纳：
1．画抛物线y=ax2＋k的图象有几步？
2．抛物线y=ax2＋k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
（三）总结。
一般地，抛物线y=a（x-h）2＋k与y=ax形状相同，位置不同把抛物线y=ax向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a（x-h）2＋k。平移的方向、距高要根据h，k的值来决定。
抛物线y=a（x-h）2＋k有如下特点：
（1）当a＞0肘，升口向上；当a＜0肘，升ロ向下。
（2）对称轴是x=h。
（3）顶点是（h，k）。
二、随堂检测。
1．抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 。
2．填表：
3．已知（m，n）在y=ax2＋a（a不为0）的图象上，（－m，n）___（填“在”或“不在”）y=ax2＋a（a不为0）的图象上。
4．若y=x2＋（k－2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____。x
···
－2
－1.5
－1
0
1
1.5
2
···
y=2x2＋1
···
···
y=2x2－1
···
···
开口方向
顶点
对称轴
y=2x2
向上
（0，0）
y轴
y=2x2＋1
y=2x2－1
函数
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
y=3x2
y=3x2＋1
y=－4x2－5