人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质学案

这是一份人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质学案，共8页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第一课时
学前准备
一、旧知回顾
1．一次函数的图象可看做的图象向 平移 单位而得。
2．把一次函数向下平移3个单位的解析式是： ，平移后的图象与原来图象有什么关系？
3．二次函数的图象具有哪些性质？

二、新知梳理
4．认真阅读P32的例2的画图过程，模仿例2的画图过程，在同一直角坐标系中，画出函数与、的图象。
观察图象，思考：
（1）这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？
（2）自变量取同一数值时，与这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
（3）归纳：这三个函数图象可以通过怎样的平移得到。
（4）归纳：函数，的性质。
（5）归纳函数的性质填写表：
三、试一试
5．抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线__________________。
6．一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是，且抛物线经过点，求这条抛物线的函数关系式。
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
1．分别从数和形角度分析函数的性质。
2．理解二次函数与二次函数图象的性质之间的关系。
3．结合图象归纳二次函数图象的性质，从而在没有图象的情况下也能表达出二次函数图象的性质。
二、精练反馈
A组：
1．填写如下表格：
2．根据函数的图象与性质填空：
（1）开口 ，顶点坐标是 ，可看作是由向 平移 个单位得到的；
（2）当 时， y随x增大而减小。当 时，函数取得最 值，最 值 。
B组：
3．不画图象，写出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的。
三、课堂小结
1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？
2．你能说出函数y＝ax2＋c具有哪些性质？
四、拓展延伸（选做题）
1．若二次函数的图象经过点，求的值。这个函数有最大还是最小值？是多少？
2．已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式。
【答案】
【学前准备】
一、旧知回顾
1．上；1
2．
3．答：开口向上；对称轴是y轴；
二、新知梳理
4． 解：列表
描点、连线，画出这三个函数的图象，如图（参照课本P32图像）
（1）解：开口向下，对称轴y轴，顶点坐标从上至下依次是（0，0），（0，1），(0，-1)
（2）解：函数值相差1，图像上横坐标相同，纵坐标相差1
（3）解：向上平移1个单位得，向上平移1个单位得
（4）解：开口向下，对称轴y轴，顶点坐标（0，1），顶点坐标
(0，-1)
（5）
三、试一试
5．
6．解：依题意设抛物线的解析式为
把带入解析式得1=-2，得=3
所以抛物线的解析式为
【课堂探究】
一、课堂活动、记录
略
二、精炼反馈
A组：
1．
2．（1）向下；（0，3）；上；3
（2）>0；=0；大；3
B组：
3．解：开口向下，对称轴y轴，顶点坐标(0，3) ，由向上平移3个单位得到
三、课堂小结
四、拓展延伸（选做题）
1．解：把带入得10=4+2
解得=2
函数有最小值2
2．解：
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
增减性

函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
有最大（或最小值）
…….
1
2
3
…….
…….
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
…….
…….
-8
-3
0
1
0
-3
-8
…….
…….
-10
-5
-2
-1
-2
-5
-10
…….
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
增减性

向上
（0，c）
y轴
最低点
最高点
向下
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
有最大（或最小值）
开口向上
y轴
(0，0)
有最小值（开口向上）
开口向上
y轴
(0，2)
有最小值2
开口向上
y轴
(0，-2)
有最小值-2
开口向上
y轴
(0，k)
有最小值k