人教版八年级上册15.3 分式方程一课一练

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程一课一练，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022春·贵州毕节·八年级统考期末）如图，在解分式方程的4个步骤中，是根据等式的基本性质得到的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．③④
2．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）若关于x的方程的解为，则a等于（ ）
A．B．4C．D．
3．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．0B．2或3C．2D．3
4．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．或B．C．D．或
5．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）若分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．4B．1C．－1D．－3
6．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修，结果延期20天完成
B．每天比原计划多修，结果提前20天完成
C．每天比原计划少修，结果延期20天完成
D．每天比原计划少修，结果提前20天完成
7．（2022秋·贵州黔东南·八年级期末）小明家距离学1500米，一天，小明从家出发去学校上学，出发8分钟后，爸爸发现他的数学作业忘记拿了，立即带上作业去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，若设小明的速度为米/秒，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）已知水流速度为3千米/时，轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同，求轮船在静水中的速度，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）九年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为x个每分钟，则列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022秋·贵州黔西·八年级统考期末）为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少10km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小王乘公交车上班平均每小时行驶（ ）
A．30kmB．36kmC．40kmD．46km
二、填空题
12．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）分式方程的解为 ．
13．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）对于实数，定义一种新运算“*”为：，这里等式右边是实数运算．例如．则方程的解是 ．
14．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围为 ．
15．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？设乙种消毒液零售价元/桶，则列方程为： ．
三、解答题
16．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）阅读下列材料，并回答问题：
我们把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：
；，，．
(1)由此可推测__________；请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m的等式表示出来（m表示正整数）__________；
(2)请用简便方法计算：；
(3)请用观察到的规律解方程．
17．（2022秋·贵州黔东南·八年级期末）解方程：
18．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）解方程
(1)
(2)
19．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）学习了分式方程的解法后，老师布置了解方程．小强同学的解法如下
解：方程两边同乘，得：
……①
……②
……③
检验：当时，……④
∴原分式方程的解为……⑤
同桌把答案代入原方程，发现这个解有误．
(1)小强解方程的过程中，第______，______步出现错误．原因是：______．
(2)请你写出正确的解答．
20．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）疫情防控，人人有责．某公司为了解决员工的口罩问题上，准备采购A、B两种型号的口罩，A种口罩每件单价比B种口罩每件多100元，用2000元购进A种口罩和用1200元购进B种口罩的数量相同．
(1)A种口罩每件的单价和B种口罩的单价各是多少元？
(2)公司计划用4000元的资金购进A、B两种型号的口罩共20件，其中A种口罩数量不得低于B种口罩数量的一半，该公司有几种采购方案，哪种购买方式最划算？
21．（2022春·贵州贵阳·八年级统考期末）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际，用元采购种粽子与元采购种粽子的个数相同．已知种粽子的单价比种粽子单价多元．
(1)求，两种粽子的单价；
(2)商场计划用不超过元的资金采购，两种粽子共个，已知，两种粽子的进价不变．求种粽子最多能采购多少个？
22．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）为支援灾区，某学校献爱心活动小组准备用筹集的资金购买甲、乙两种型号的学习用品共1000件．已知乙型学习用品的单价比甲型学习用品的单价多20元，用180元购买乙型学习用品与用120元购买甲型学习用品的件数相同．
(1)求甲，乙两种学习用品的单价各是多少元；
(2)若购买这批学习用品的费用不超过48000元，则最多购买乙型学习用品多少件？
23．（2022秋·贵州黔东南·八年级期末）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
24．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．
（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？
（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？
25．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.
（1）求、两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？
……①
……②
……③
……④
参考答案：
1．B
【分析】观察4个步骤，逐项分析即可．
【详解】解：x−（3−x）＝x−2……①（等式的基本性质），
x−3＋x＝x−2……②（去括号法则），
x＋x−x＝−2＋3……③（等式的基本性质），
∴x＝1……④（合并同类项法则）．
所以是根据等式的基本性质得到的是①③，
故选：B．
【点睛】此题考查了解分式方程，等式的基本性质，熟知等式两边同时加上或减去同一个整式，等式两边依然相等；等式两边同时乘或除同一个数或整式，等式两边依然相等是解本题的关键．
2．D
【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
【详解】解：把x＝1代入方程得：，
解得：a＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．
3．D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x－2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】解：去分母得：，
∴，
∵关于x的方程有增根，
∴x－2=0，
解得：x＝2
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查根据分式方程根的情况求参数的值．根据分式方程有增根求出x的值，并代入去分母后转化的整式方程中求m的值是解题的关键．
4．A
【分析】等式两边同时乘以公倍数：，去分母；然后根据方程无解，求出；当时，方程无解，求出，综合的值，即可．
【详解】，
解：，
等式两边同时乘以：，
∴，
∴，
∴，
∵方程无解，
∴；
当时，方程无解，
∴把代入方程，得；
∴的值为：或．
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握分式方程无解的性质．
5．B
【分析】将方程两边同时乘以（x-4），去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为4，即可求出此时m的值．
【详解】解：将方程两边同时乘以（x-4），方程变形得：，
解得：，
由方程有增根，得到x=4，即＝4，
则m的值为1，
故答案选：B．,
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6．B
【分析】由代表的含义找出代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．
【详解】解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修，
方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，
原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前20天完成．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．
7．D
【分析】若设小明的速度为x米/秒，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：小明走1300米的时间-爸爸走1500米的时间=8×60秒．
【详解】解：若设小明的速度为x米/秒，则爸爸的速度是2x米/分，
依题意，得，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8．A
【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同，列方程即可．
【详解】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，
由题意得，
；
故选：A
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
9．C
【分析】设小王跳绳速度为x个每分钟，根据所用的时间相等列出分式方程即可．
【详解】解：由题意可得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
10．C
【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．
【详解】若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
11．A
【分析】设王乘公交车上班平均每小时行驶x千米，则他自驾车平均每小时行驶（x+10）千米，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设王乘公交车上班平均每小时行驶x千米，则他自驾车平均每小时行驶（x+10）千米，
由题意得： ，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴小王乘公交车上班平均每小时行驶30km，
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出方程求解．
12．x＝1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：1+x+1＝3，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：x+1≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
故答案为：x＝1．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13．
【分析】根据题目中新定义的运算得出方程求解，然后检验即可．
【详解】解：∵x*4=−1，a*b=，
∴x*4==-1，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x-4≠0，
∴x=2是原方程的解，
故答案为：x=2．
【点睛】题目主要考查解分式方程，理解题目中新定义的运算是解题关键．
14．m