人教版七年级上册数学期中复习压轴满分训练含解析答案

这是一份人教版七年级上册数学期中复习压轴满分训练含解析答案，共73页。试卷主要包含了定义，当时，的值为18，则的值为，观察下列等式等内容，欢迎下载使用。


1．定义：如果代数式（，、、是常数）与（，、、是常数），满足，，，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论：
（1）代数式：的“同心式”为；
（2）若与互为“同心式”，则的值为1；
（3）当时，无论x取何值，“同心式”A与B的值始终互为相反数；
（4）若A、B互为“同心式”，有两个相等的实数根，则；
其中，正确的结论有（ ）个.
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．当时，的值为18，则的值为（ ）
A．40B．42C．46D．56
3．如图，在平面直角坐标系上有一点，点A第一次向左跳动至点，第二次向右跳动至点，第三次向左跳动至点，第四次向右跳动至点，……以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
4．对于每个正整数，设表示的末位数字．例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字），…则的值为（ ）
A．4042B．4048C．4050D．10
5．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍，…，则图⑥火柴棍的根数是（ ）
A．85B．84C．60D．59
6．若2019个数、、、…、满足下列条件：，，，…，，则（ ）
A．-5047B．-5045C．-5040D．-5051
7．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…实际生活中及现代物理与化学等领域也有着广泛的应用，若斐波那契数列中的第n个数记为，则与斐波那契数列中的第 个数相同．
8．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推，则点E在数轴上所表示的数为 ，这样第 次移动到的点到原点的距离为2020．
9．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，…，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出31+32+33+34+…+3366的个位数字是 ．
10．按如图所示的规律排列，请写出第17行，第16列的数字： ．
11．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ．
12．观察，，的规律．则的值为 ．
13．“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是
14．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第6次移动到点时，在数轴上对应的实数是
15．数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算： ．
16．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中与之间的关系是 ．
17．4只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相同的四份，多了一个自己偷吃，并把自己一份藏起来，第二只猴子把剩下的桃再次分成相同的四份，多了一个自己偷吃，并把自己一份藏起来，第三只，第四只猴子以此类推，问桃子至少 个．
18．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为，第2幅图形中“•”的个数为，第3幅图形中“•”的个数为，以此类推，则的值为 .

19．记，令，称为这数列的“理想数”．已知的“理想数”为，那么24，的“理想数”为 ．
20．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对表示第排，从左到右第个数，如表示整数9，则表示整数是 ．

21．一个四位数（其中，，，，且均为整数），若，且为整数，则称为“型数”．例如：，因为，则为“型数”；，因为，则为“型数”．若四位数是“型数”，是“型数”，将的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数，也是“型数”，则满足条件的最小四位数的值为 ．
22．已知整数，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则 ．
23．如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 .
24．如图，数轴上点A、B表示的数分别是a、b， 则化简－|b|＋|a-b|的结果是 ．
25．对于有理数x，a，b，t，若，则称a和b关于x的“美好关联数”为t，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3．
(1)和5关于2的“美好关联数”为_______；
(2)若和3关于x的“美好关联数”为7，求x的值；
(3)若1和2关于x的“美好关联数”为，3和4关于x的“美好关联数”为，5和6关于x的“美好关联数”为，…，101和102关于x的“美好关联数”为，…．
①的最小值为_______；
②求的最小值．
26．若A、B两点在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点间的距离等于．
(1)可理解为数轴上表示x的点到表示2的点的距离等于1，则________；
(2)同理可理解为数轴上表示x的点到表示2、5的点的距离之和；借助数轴不难发现，当表示x的点在A的左侧时，大于3，当表示x的点在A、B之间时，等于3，当表示x的点在B的右侧时，大于3；
综上，当x满足________时，有________（填“最大”或“最小”）值3．

(3)如图所示，某公共汽车运营线路上依次有，，三个汽车站，现要在路旁修建一个加油站M，使得三个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好；

(4)如果公共汽车运营线路上依次有，，，…，共n个汽车站，为使得n个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好．
27．阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上表示数a的点与原点的距离，也就是表示数a与数0的两点之间的距离，表示数轴上表示数a与数b的两点之间的距离．

例1．已知，求x的值．
解：在数轴上与原点距离为2的点对应数是为和2，即x的值为和2．
例2．已知，求x的值．
解：在数轴上与1的距离为2的点对应数为3和，即x的值为3和．
依照阅读材料的解法，完成下列各题：
(1)若，则________，若，则________；
(2)的最小值是________，若，则________；
(3)代数式的最小值为________；
(4)求代数式的最小值．
28．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
(2)如果，那么______；
(3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____．
(4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____．
(5)当_____时，的值最小，最小值是_____．
29．如图1，在数轴上有，两点，点表示的数为4，点在点的左边，且，若有一动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点，分别从，两点同时出发，设运动时间为秒．
(1)写出数轴上点表示的数为______，P所表示的数为_______（用含的代数式表示）．
(2)问点运动多少秒与相距3个单位长度．
(3)如图2，分别以和为边，在数轴上方作正方形和正方形，如图所示，求当为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形面积的一半，请直接写出结论．______秒．
30．如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6．
(1)直接写出、两点之间的距离___；
(2)若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数；
(3)如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值．
31．曹冲称象是我国历史上著名的故事，大家都说曹冲聪明．他到底聪明在何处呢？我们都知道，曹冲称得是石块而不是大象，并且确信，石块的质量就是大象的体重．曹冲的聪明就在于，他用化归思想将问题转变了；借助于船这种工具，将大象的体重转变为一块块石块的重量．转变就是化归的实质．化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．从字面上看，化归就是转化和归结的意思．例如：我们在七年级数学上册第二章中引入“相反数”这个概念后，正负数的减法就化归为已经解决的正负数的加法了；而引入“倒数”这个概念后，正负数的除法就化归为已经解决的正负数的乘法了．
下面我们再通过具体实例体会一下化归思想的运用：
数学问题，计算(其中是正整数，且，)．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；
……
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式：．
探究二：计算．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……，
……
第n次分别，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．
根据第n次分制图可得等式：，
两边同除2，得，
探究三：计算．
(仿照上述方法，在图①中只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程)
解决问题．计算．
(在图②中只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空)．
(1)根据第n次分割图可得等式：___________．
(2)所以，___________．
(3)拓广应用：计算___________．
32．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．
(1)知识运用：如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D______【A，B】的好点；（请在横线上填是或不是）
(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数______所对应的点是【M，N】的好点（写出所有可能的情况）；
(3)拓展提升：如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过几秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？（写出所有情况）
33．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：
(1)直接写出a，b，的值，a＝______，b＝______，______．
(2)设点P在数轴上对应的数为x，若，则x＝______．
(3)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为－1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则______；
②若，则x＝______；
③若点P表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？
34．如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．
35．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题
(1)请直接写出a，b，c的值：________；________；________；
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）

(3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
36．2022年十一国庆期间，商场打出促销广告，如下表所示：
用代数式表示（所填结果需化简）：
(1)设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为 元；当原价x超过600元时，实际付款为 元．
(2)若乙分两次购物，第一次花费189元，第二次花费580元，则两次购物的总原价为多少元？若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？
37．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．
(1)则_____，_____；，两点之间的距离为_____；
(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2022次时，求点所对应的有理数；
(3)若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒（）个单位长度在，之间运动（到达或即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值．
38．已知a，b，c满足，且b是最小的正整数，数轴上A，B，C各点所对应的数分别为a，b，c，解答下列问题：
(1)填空：a=_____，b=______，c=_____．
(2)点M在点A左侧，其对应的数为x，化简（要求说明理由）．
(3)点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R之间的距离表示为n，问：的值是否随时间t的变化而变化？
39．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款___________元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是___________元；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款___________元，当x大于或等于500元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示并化简）；
(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？
40．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且，又b，c互为相反数．
（1）求a，b，c的值．
（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数．
（3）若电子蚂蚁从B点开始连续移动，第1次向右移动1个单位长度；第2次向左移动2个单位长度；第3次向右移动3个单位长度；第4次向左移动4个单位长度；第5次向右移动5个单位长度；第6次向左移动6个单位长度；…依次操作第2020次移动后到达点P，P点表示的数是______．
【拓展应用】将一枚棋子放在数轴上点，第一步从k点向右跳2个单位到，第二步从点向左跳4个单位到，第三步从点向右跳6个单位到，第四步从点向左跳8个单位到…若如此跳了1002步，棋子落在数轴上的点，如果所表示的数是1998，那么所表示的数是______．
41．观察下列等式：．将以上三个等式两边分别相加，得．
(1)猜想并写出：＝ ．
(2)已知|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，试求：的值．
(3)探究并计算：．
42．【阅读】求值1＋2＋22＋23＋24＋…＋210
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210①
将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211②
由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1
即：S＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1
【运用】仿照此法计算：
(1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋350；
(2)
(3)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022
完成下列问题：
①小正方形S2022的面积等于 ；
②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面积和．
43．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
（1）若某户居民7月份用水9立方米，求该用户7月份应交水费．
（2）若某户居民8月份用水a立方米，则该用户8月份应交水费多少元（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）？
（3）若某户居民9，10月份共用水15立方米（10月份用水量多于9月份），设9月份用水x立方米．
①该用户9月，10月共交水费最多可能达到几元？最少呢？简要说明你的想法．
②求该户居民9，10月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
44．阅读下面的材料并解答问题：
点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．
若是最小的正整数，且满足．
（1）_________，__________．
（2）若将数轴折叠，使得与点重合：
①点与数_________表示的点重合；
②若数轴上两点之间的距离为2018（在的左侧），且两点经折叠后重合，则两点表示的数是_______、__________．
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
45．观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，…；②
－1，2，－4， 8，－16，32，…．③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
46．数学问题：计算（其中，都是正整数，且，）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算．
第次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为．
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为．
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，．
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和，最后空白部分的面积是．
第次分割图可得等式：．

探究二：计算．
第次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为．
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为．
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，．
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．
根据第次分割图可得等式：，
两边同除以，得．

探究三：计算．
（仿照上述方法，只画出第次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：根据前面探究结果：
__________．
__________．（只填空，其中，都是正整数，且，）
拓广应用：计算．
47．观察下面三行数：
第一行：2，，8，，32，，；
第二行：4，，10，，34，，；
第三行：1，，4，，16，；
第一行数的第8个数为______，第二行数的第8个数为______，第三行数的第8个数为______，
第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是768？若存在求出这三个数，若不存在说明理由．
是否存在一列数，使得这一列的三个数的和为1282？若存在求出这三个数，若不存在说明理由．
48．将连续的偶数2，4，6，排列成如下的数表用十字框框出5个数如图
十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？
若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，写出十字框框住的5个数，并填入右图中如不能，说明理由．

49．郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球
在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一副球拍送1个羽毛球；
B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个(x＞30)：
(1)若在A网店购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若在B网店购买，需付款_______元．(用含x的代数式表示)；
(2)若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
(3)当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？
50．将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，
（1）折一折，数一数，连续对折四次后，可以得到多少条折痕？
（2）想一想，如果对折n次，可以得到多少条折痕？
（3）如果能对折10次，可以得到多少条折痕？
（4）如果对折n次，可以得到多少个一样大小的小长方形？
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
优惠
条件
一次性购物
不超过200元
一次性购物超过200元，
但不超过600元
一次性购物
超过600元
优惠
办法
没有
优惠
全部按九折
优惠
其中600元扔按九折优惠，
超过600元部分按八折优惠
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
八折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予八折优惠，
超过500元部分给予七折优惠
价目表
每月用水量
单价
不超出6立方米的部分
2元/米
超出6立方米但不超出10立方米的部分
4元/米
超出10立方米的部分
8元/米
注：水费按月结算
参考答案：
1．C
【分析】根据定义分别判断即可．
【详解】解：（1）代数式：的“同心式”为，故（1）不正确；
（2）若与互为“同心式”，则，，
，
，故（2）正确；
（3）当时，，，
，，
，，
，
无论取何值，“同心式” 与的值始终互为相反数，故（3）正确；
（4）若、互为“同心式”，
，
有两个相等的实数根，
，
，故（4）正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义、根的判别式和实数的性质，正确理解新的定义是关键．
2．B
【分析】把代入计算结果18，变形后得，整体代入计算即可.
【详解】当时，，所以，所以，则，
故选：B．
【点睛】本题考查了已知字母数值，求代数式的值，整体代换求值，掌握整体代换求值是解题的关键.
3．B
【分析】结合题意，根据图形和数字规律的性质分析，即可得到答案．
【详解】，，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
…
∴，即
∴，即
故选：B．
【点睛】本题考查了图形和数字规律的知识，解题的关键是熟练掌握图形和数字规律、有理数混合运算的性质，从而完成求解．
4．A
【分析】试着往下求出几个式子的值，发现结果成一个循环的规律，以2、6、2、0、0为一个循环，用2021除以5得到一共有几组循环，余几，从而求出式子的和．
【详解】解：根据题意，
（的末位数字），
（的末位数字），
（的末位数字），
（的末位数字），
（的末位数字），
（的末位数字），
……
这些数有一个循环的规律，以2、6、2、0、0为一个循环，每组循环的数加起来等于10，
∵，
∴原式．
故选：A．
【点睛】本题考查数字找规律，解题的关键是掌握循环问题的求解方法．
5．B
【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数n的对应关系，找到规律即可解决．
【详解】设摆出第n个图案用火柴棍为Sn．
①图，S1=4；
②图，S2=4+3×4﹣（1+3）=4+2×4=4×（1+2）；
③图，S3=4（1+2）+5×4﹣（3+5）=4×（1+2+3）；
…；
图⑥火柴棍的根数是：S6=4×（1+2+3+4+5+6）=84．
故选B．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察每一个图形，找到有关图形个数的通项公式．
6．A
【分析】通过前面几个数的计算，根据数的变化可得出从第3个数开始，按-2，-3依次循环，按此规律即可得出的值，
【详解】解：依题意，得：，
，
，
，
，
，
……
由上可知，这2019个数从第三个数开始按−2，−3依次循环，
故这2019个数中有1个2，1个−7，1009个−2，1008个−3，
∴=2−7−2×1009−3×1008=−5047，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了规律型：数字的变化类，找到规律是解题的关键.
7．2022
【分析】由于斐波那契数列中的前两个数均为1，故数列中的1可记作a2，这样，，…，依次化简，结论可得．
【详解】解：∵斐波那契数列中，
∴1=，
∴
……
故答案为：2022.
【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，数学常识，准确找出数字变化的规律是解题的关键．
8． 7 1346
【分析】根据前几次移动得出的数据，得到移动次数为奇数和偶数时的规律，即可求解．
【详解】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3＝﹣2；
第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6＝4；
第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9＝﹣5；
第4次从点B向右移动12个单位长度至点E，则E表示的数为﹣5+12＝7；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）＝﹣2020，n＝（舍去），
当移动次数为偶数时，＝2020，n＝1346．
故答案为：7，1346．
【点睛】本题考查与数字相关的规律问题，根据前几次的数据得出规律的代数式是解题的关键．
9．2
【分析】根据题目中的数字和数字，可以写出前几个式子的值，从而可以发现这些式子结果的个位数字的变化特点，从而可以得到所求式子的个位数字．
【详解】解：由题意可得，
31＝3，
31+32＝12，
31+32+33＝39，
31+32+33+34＝120，
31+32+33+34+35＝363，
31+32+33+34+35+36＝1092，
…，
由上可得，这列式子的结果的个位数字依次以3，2，9，0循环出现，
∵366÷4＝91…2，
∴31+32+33+34+…+3366的个位数字是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现式子的结果个位数字的变化特点，求出所求式子的结果的个位数字．
10．274
【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．
【详解】解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：
1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，
…所以第17行第1列的数为：172=289．
又每行的数个数与对应列的数的个数相等．
所以第17行第16列的数为289-16+1=274．
故答案为：274．
【点睛】此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．此题有难度．
11．
【分析】先求出，，，，观察规律，发现三个数一循环，求的余数，余1，与相同，余2与相同，整除与相同，即可确定的值即可．
【详解】解：，，，，，
通过结果发现，三个数一个循环，
2020被3除，结果为，被3除余1，为此．
故答案为：．
【点睛】本题考查用代数式表示的新定义下，规律探索问题，关键是通过部分的有理数运算后，发现规律．
12．
【分析】由题意可得出规律为：，从而可得答案．
【详解】解：由题意可得：



从而可得：
故答案为：
【点睛】本题考查探索与表达规律，掌握由具体的运算总结出运算规律是解题的关键．
13．768
【分析】根据最开始和前两次的操作归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】开始时，等边三角形的边数为3，
第1次操作后所得“雪花曲线”的边数为，
第2次操作后所得“雪花曲线”的边数为，
归纳类推得：第n次操作后所得“雪花曲线”的边数为，其中n为正整数，
则第4次操作后所得“雪花曲线”的边数为，
故答案为：768．
【点睛】本题考查了图形的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
14．3025
【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
【详解】第一次点向左移动3个单位长度至点，则表示的数，1-3=-2；
第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为：-2+6=4；
第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为4-9=-5；
第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为-5+12=7；
第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为7-15=-8；
第6次从点向左移动18个单位长度至点，则表示的数为-8+18=10；
……；
发现序号是奇数的点在负半轴上，
，
，
，
发现序号是偶数的点在正半轴上，
，
，
，
，
则点表示：
【点睛】此题考查了数轴及数字的规探索，解答此题的关键是先求出前六次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答.
15．
【分析】根据图形面积找到规律，从而得出这些数的和．
【详解】解：如图，可知图中正方形的面积从大到小依次为：
1，，，，…，
而，，，
∴
=
=
=
【点睛】此题主要考查了数字变化规律，正确根据图形面积得出变化规律是解题关键．
16．y=2n+n2+1
【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：2n+n2+1，继而求得答案．
【详解】解：∵观察可知：
下边三角形的数字规律为：
4=21+12+1，
9=22+22+1，
18=23+32+1，
∴y=2n+n2+1，
故答案为：y=2n+n2+1.
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可．
17．253
【分析】设第四只猴子分过后每份桃子有个，则由题意可知：第四只猴子所分的桃子有个，第三只猴子所分的桃子有个，第二只猴子所分的桃子有个，第一只猴子有个，再由“是正整数，是正整数”求出的最小值，从而得出结论．
【详解】解：设第四只猴子分过后每份桃子有个，则第四只猴子所分的桃子有个，
第三只猴子所分的桃子有个，即个，
第二只猴子所分的桃子有个，即个，
第一只猴子所分的桃子有个，即个，
∵，且，是正整数，
∴正整数，
∴是27的倍数，
∴的最小值是26，
此时．
故桃子至少253个．
故答案为：253．
【点睛】此题考查了列代数式应用类问题，属于逆向推理问题，考查学生能够运用所学知识推断一些简单的逻辑问题的能力，同时还培养了学生公平、公正的生活作风．
18．
【分析】首先根据图形中“•”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．
【详解】解：，
，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．
19．2524
【分析】根据得出，从而得出，再设出新的“理想数”代入式子求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
设新的理想数为，
，
．
故答案为：2524．
【点睛】本题主要考查了数字的变化和有理数的运算，找出变化规律是解题的关键．
20．198
【分析】根据表示整数9，表示的数是5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对有：，由此方法解决问题即可．
【详解】解：若用整数对表示第排，从左到右第个数，如表示整数9，表示的数是5，
，，
，
对所有数对有：，
，
故答案为：198．
【点睛】本题考查数字类规律探索，解答此类题目的关键是根据题目中给出的数值，认真分析，找出规律．
21．
【分析】根据题意列出代数式和等式，对与的大小关系进行分类讨论，用消元法求出的最小值即可．
【详解】解：∵为“3型数”，
∴①，
∵为“3型数”，
∴②，
由①②得，
∵是“型数”，
（1）若，则不产生错位，
∴，
∴③，
联立①③得，
，
∴，即
∵都是整数，
∴不符题意，舍去，
（2）若，则产生错位，
∴是“型数”，
∴，
即④，
联立①④得，
∴，
将，
代入，
∴，
又∵，
∴,
∵，
∴当最大时，最小，此时，，
∴最小．
故答案为：．
【点睛】本题考查学生列出代数式和等式进行计算的能力，根据与的大小关系进行分类讨论是本题难点．
22．
【分析】根据题意计算出，，，，的值，从而得出规律：当是奇数时，，当是偶数时，，再当时，进行计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得：
，
，
，
，
，
，
当是奇数时，，当是偶数时，，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，根据题意得出规律：当是奇数时，，当是偶数时，，是解题的关键．
23．2019
【分析】观察图表可知，第n行第一个数是n2,所以，第45行第一个数是452=2025，所以，第45行，第7列的数是2025-6=2019.
【详解】观察图表可知，第n行第一个数是n2,
所以，第45行第一个数是452=2025
所以，第45行，第7列的数是2025-6=2019
故答案为2019
【点睛】本题考查数字的变化规律，仔细观察图表，总结规律是解题关键.
24．－2a
【分析】由数轴可知：a<0【详解】由数轴可知：a<0∴a－b<0，
∴，
∴.
【点睛】本题考查利用数轴去绝对值以及整式的加减，熟练掌握绝对值的性质、整式加减法则是解题的关键.
25．(1)8
(2)或
(3)①4；②2551
【分析】本题考查了绝对值的应用，绝对值方程．解题的关键在于理解题意并正确的解绝对值方程．
（1）根据，计算求解即可；
（2）由题意知，，然后计算求解即可；
（3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算；
②由①得到的规律，利用绝对值的意义求解，最后得出最小值．
【详解】（1）解：，
故答案为：8；
（2）解：和3关于x的“美好关联数”为7，
∴，即，
当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，此时无解，
故或；
（3）解：①∵1和2关于x的“美好关联数”为，
∴，
∴在数轴上可以看作数x到1的距离与数x到2的距离和为，
∵3和4关于x的“美好关联数”为，
∴，
∴在数轴上可以看作数x到3的距离与数x到4的距离和为，
∴可以看作数x到1的距离与数x到2的距离与数x到3的距离与数x到4的距离的和，
根据绝对值的意义，
当时，取到最小值，为4，
故答案为：4；
②由①可知当时，取到最小值，
此时．
∴的最小值为2551．
26．(1)1或3
(2)；最小
(3)处最好
(4)当n为奇数时，处最好；当n为偶数时，在、之间（包含，）处最好
【分析】（1）根据绝对值的意义可得，进一步即可求出答案；
（2）根据题意可得当表示x的点在A、B之间即时，有最小值3；
（3）由（2）的分析可得：当加油站M建在之间时，可取得最小，然后分情况讨论求解即可；
（4）由4个、5个汽车站，然后拓展到n个汽车站，仿照（3）的分析得出结论即可．
【详解】（1）由可得：或，
解得：或1；
故答案为：1或3；
（2）可理解为数轴上表示x的点到表示2、5的点的距离之和；借助数轴不难发现，当表示x的点在A的左侧时，大于3，当表示x的点在A、B之间时，等于3，当表示x的点在B的右侧时，大于3；
综上，当x满足时，有最小值3．
故答案为：，最小；

（3）由（2）的分析可得：当加油站M建在之间时，可取得最小，
当加油站M建在之间时，三个汽车站到加油站M的路程总和为；
当加油站M建在之间时，三个汽车站到加油站M的路程总和为；
当加油站M建在时，三个汽车站到加油站M的路程总和；
综上，当加油站M建在处最好，即可使得三个汽车站到加油站M的路程总和最小；

（4）如果有，，，共4个汽车站，如图，则由（3）的分析可知：当加油站M建在之间（包含两个端点）时，可使得4个汽车站到加油站M的路程总和最小；

如果有，，，，共5个汽车站，如图，则由（3）的分析可知：当加油站M建在时，可使得5个汽车站到加油站M的路程总和最小；

……；
综上：当n为奇数时，加油站M建在处最好；当n为偶数时，加油站M建在在、之间（包含，）处最好．
【点睛】本题以数轴为载体，主要考查了数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键．
27．(1)3或；2或
(2)3；或3
(3)
(4)2500
【分析】（1）仿照题意进行求解即可；
（2）设点A表示的数为x，点B和点C表示的数分别为，2，则的值即为线段的长度与线段的长度之和，再分当点A在点B左侧时，当点A在点B与C之间时，当点A在点C右侧时，三种情况求出的最小值为3，再由，得到或，据此去绝对值解方程即可；
（3）同（2）可得，当时，有最小值，又有当时，有最小值，则当时，有最小值，据此求解即可；
（4）同理推出当时，有最小值，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵在数轴上与原点距离为3的点对应的数为3和，
∴x的值为3或；
∵在数轴上与距离为4的点对应的数为2和，
∴x的值为2或；
故答案为：3或；2或；
（2）解：设点A表示的数为x，点B和点C表示的数分别为，2，
∴的值即为线段的长度与线段的长度之和，
如图所示，当点A在点B左侧时，

如图所示，当点A在点B与C之间时，

如图所示，当点A在点C右侧时，

∴综上所述，当点A在点B与C之间时，有最小值3；
∵当点A在点B与C之间时，的最小值为3，，
∴或，
当时，则，解得；
当时，则，解得；
综上所述，若，则或；
故答案为：3；或3；
（3）解：同（2）可得，当时，有最小值，
又∵，
∴当时，有最小值，
∴当时，有最小值，最小值为，
故答案为：16；
（4）解：同（2）可得当时，有最小值，
当时，有最小值，
当时，有最小值，
……
当时，有最小值，
∴当时，有最小值，最小值为．
【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点距离公式，解绝对值方程，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
28．(1)；
(2)或
(3)；
(4)
(5)，
【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；
（2）根据数轴上两点间的距离，分两种情况即可解答；
（3）根据数轴上两点间的距离分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；
（4）根据表示数a的点到与5两点的距离的和即可求解；
（5）分类讨论，即可解答．
【详解】（1）解：由数轴得
数轴上表示和的两点之间的距离是：；
表示和两点之间的距离是：；
故答案：；．
（2）解：由得，
，
所以表示与距离为，
因为与距离为的是或，
所以或．
故答案：或．
（3）解：由，得，
，，
所以表示与的距离为，与的距离为，，
所以或，或，
当，时，则A、B两点间的最大距离是，
当，时，则A、B两点间的最小距离是，
故答案：，．
（4）解：
所以表示与的距离加上与的距离的和，
因为表示数a的点位于与之间，
所以，
故答案：．
（5）解：
，
所以表示与、、的距离之和，
①如图，当表示的点在的右侧时，即，

由数轴得：
，
所以，
所以；
②如图，当表示的点在和的之间时，即，

由数轴得：
因为，
所以，
所以；
③如图，当表示的点在和的之间时，即，

由数轴得：
因为，
所以，
所以；
④当表示的点在或或的点上时，
即或或，
如图，当时，

；
如图，当时，

；
如图，当时，

；
因为，
所以当表示的点在或或的点上时，仅当时，的最小值为；
综上所述：当，的最小值为．
故答案： ，．
【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上用绝对值表示两点之间的距离，理解绝对值表示距离的意义，掌握距离的求法是解题的关键．
29．(1)；
(2)点运动3秒或5秒时与相距3个单位长度
(3)4.8或24
【分析】（1）根据两点间的距离可确定点表示的数，根据的运动规律可表示出点表示的数；
（2）分别根据、两点的运动规律，用变量表示这两点所表示的数，求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得；
（3）由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得．
【详解】（1）解：点在点的左边，，点表示4，
点表示的数为，
动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为，
故答案为：；；
（2）解：依题意得，点表示的数为，点表示的数为，
若点在点右侧时：，
解得：；
若点在点左侧时：，
解得：；
综上所述，点运动3秒或5秒时与相距3个单位长度；
（3）解：如图1，均在线段上，
两正方形有重叠部分，
点在点的左侧，
，
，
重叠部分面积，
重叠部分的面积为正方形面积的一半，
，
解得（舍去），；
如图2，均在线段外，
，
重叠部分面积，
，
解得（舍去），，
故答案为：4.8或24．
【点睛】本题主要考查了数轴上求点表示的数及动点和由运动产生图形面积变化的题型，重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键．
30．(1)22
(2)或
(3)当时的运动时间的值为2或秒
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出、两点之间的距离；
（2）设点表示的数为．分两种情况：①点在线段上；②点在线段的延长线上．根据列出关于的方程，求解即可；
（3）根据点的运动方向分两种情况：①当时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当时，点从原点开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据列出关于的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：、两点之间的距离是：；
（2）解：设点表示的数为．分两种情况：
①当点在线段上时，
，
，
解得；
②当点在线段的延长线上时，
，
，
解得．
综上所述，点表示的数为或；
（3）解：分两种情况：
①当时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，
此时点表示的数为，点表示的数为，
，
，
解得，符合题意；
②当时，点从原点开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，
此时点表示的数为，点表示的数为，
，
，
当时，，
解得；
当时，，
解得，不符合题意，舍去；
综上所述，当时的运动时间的值为2或秒．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，结合动点考查了两点间的距离，以及路程、速度与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键．
31．探究三：图见见解析；
解决问题：图见解析；（1）；（2）；（3）
【分析】探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；
解决问题：(1)根据第n次分割图得出等式
(2)按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以即可得解；
(3)拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．
【详解】探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，
其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，
阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，
…，
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，
所有阴影部分的面积之和为：，
最后的空白部分的面积是，
根据第次分割图可得等式：，
两边同除以3，得；
解决问题：
（1）
故答案为：
（2），
故答案为：；
（3）拓广应用：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．
32．(1)不是
(2)0或
(3)当经过5秒或或秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点
【分析】（1）根据好点的定义验证即可；
（2）分好点在线段上及在点N的左侧两种情况，由好点的定义进行解答即可；
（3）分四种情况考虑：P是【A，B】的好点；P是【B，A】的好点；B是【A，P】的好点；A是【B，P】的好点；再由好点的定义解答即可．
【详解】（1）解：如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，
根据好点的定义得：，
那么点D不是【A，B】的好点；
（2）解：如图2，，，
即距离点M为4个单位，距离点N为2个单位的点就是所求的好点0；
∴数0所表示的点是【M，N】的好点；
，，
同理：数所表示的点也是【M，N】的好点；
∴数0或所表示的点是【M，N】的好点；
（3）解：如图3，由题意得：，，，
点P走完所用的时间为：（秒），
分四种情况：
①当时，即，（秒），P是【A，B】的好点，
②当时，即（秒），P是【B，A】的好点，
③当时，即（秒），B是【A，P】的好点，
④当时，即（秒），A是【B，P】的好点，
∴当经过5秒或或秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点；
【点睛】本题是新定义问题，考查了数轴上用点表示有理数，数轴上动点问题，线段的和差倍运算，关键是理解题中的新定义，注意分类讨论．
33．(1)－3，2，5
(2)8或－2
(3)①5；②－3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒
【分析】（1）根据绝对值的非负性，确定a，b的值，利用距离公式，计算即可；
（2）根据|x|=a，则x=a或x=-a，化简计算即可；
（3）①根据数轴上的两点间的距离公式，可得绝对值等于右端数减去左端的数，确定好点位置，表示的数，写出结果即可；
②根据10＞5，判定P不在M，N之间，故分点P在M的右边和点P在点N的左侧，两种情形求解即可；
③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，
故分点P在M的右边和点P在点M、点N之间，两种情形求解即可．
【详解】（1）∵，
∴a＋3＝0，b－2＝0，
∴a＝－3，b=2，，
故答案为：－3，2，5．
（2）∵，
∴，
∴x＝8或－2；
故答案为：8或－2．
（3）①点P在点M、N之间，且M表示4，N表示-1，动点P表示的数为x，
∴点P在定N的右侧，在点M的左侧，
∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=4-x，
∴．
故答案为：5；
②根据10＞5，判定P不在M，N之间，
当点P在M的右边时，
∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=x-4，
∵，
∴x+1+x-4=10，
解得x=6.5；
当点P在点N的左侧时，
∴PN=|x+1|=-1-x，PM=|x-4|=4-x，
∵，
∴-1-x +4-x =10，
解得x=-3.5；
故答案为：6.5或-3.5；
③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，
当点P在M的右边时，∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=-9+t，
∵PM+PN=8，
∴-4+t-9+t =8，
解得t=10.5；
当点P在点N、点M之间时，
∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=9-t，
∵PM+PN=8，
∴-4+t+9-t =8，
不成立；
当点P在N的左边时，
∴PN=|-5+t+1|=-1-（t-5）=4-t，PM=|-5+t-4|=4-（t-5）=9-t，
∵PM+PN=8，
∴4-t+9-t =8，
解得t=2.5；
综上所述，经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，分类思想，绝对值的化简，正确掌握绝对值化简，灵活运用分类思想是解题的关键．
34．（1）点M、点N分别所对应的数分别为，；（2）；（3）t=1或18
【分析】（1）根据题意进行求解即可；
（2）由（1）所求，根据数轴上两点距离公式可得，，再由，得到，由此即可得到答案；
（3）分当M、N均在A点右侧时，当N在A点左侧，M在A点右侧时，当M、N都在A点左侧时，三种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）由题意得：点M、点N分别所对应的数分别为，；
（2）∵点A表示的数为-6，点M、点N分别所对应的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）如图1所示，当M、N均在A点右侧时，
由（1）（2）得点M、点N分别所对应的数分别为，，
∵点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，
∴点P和点Q表示的数分别为，，
∴
∵，
∴，
∴；
如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时，
同图1可知点P和点Q表示的数分别为，，
∴
∵，
∴，
∴，不符合题意；
如图3所示，当M、N都在A点左侧时，
同图1可得点P和点Q表示的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，此时方程无解；
如图4所示，当M、N都在A点左侧时，
同理可得点P和点Q表示的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴综上所述，当，t=1或18．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，熟知数轴的相关知识是解题的关键．
35．(1)，1，5
(2)当时，原式；②当时，原式
(3)不变，
【分析】（1）根据最小的正整数时1，即可得出b的值，根据绝对值和平方的非负性，即可得出a和c是值；
（2）根据题意进行分类讨论，①当时，②当时即可求解；
（3）先得出t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，再得出和的表达式，计算即可．
【详解】（1）解：∵最小的正整数是1，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：，1，5；
（2）解：①当时，，
∴
，
②当时，，
∴
；
（3）解：∵，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，
∴，，
∴，
∴的值不变，恒为2．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，绝对值的计算，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；以及数轴上两点之间距离的计算方法．
36．(1)，
(2)当总原价为839元时，便宜37.8元；当总原价为860元，便宜21元
【分析】（1）由题意知，设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为元；当原价x超过600元时，实际付款为元；
（2）由，，可知，第一次花费分两种情况求解：①第一次花费原价为元；②第一次花费原价为元；由，，可得第二次花费原价为 元，分别计算两种情况下的总原价，以及合并成一次购买的总费用，然后与分两次购物的费用作差求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为元；
当原价x超过600元时，实际付款为元，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
由题意知，第一次花费分两种情况求解：
①第一次花费原价为元；
②第一次花费原价为元；
∵，，
∴第二次花费原价为 元，
∴当第一次花费原价为元；两次购物的总原价为元，
若合并成一次购买，总费用为元，
∴（元）；
当第一次花费原价为元；两次购物的总原价为元，
若合并成一次购买，总费用为元，
∴（元），
∴当两次购物的总原价为839元时，合并成一次购买，比分两次购买便宜37.8元；当两次购物的总原价为860元，合并成一次购买，比分两次购买便宜21元．
【点睛】本题考查了列代数式，有理数混合运算的实际应用．解题的关键是分类讨论，列出算式．
37．(1)-4，6，10；
(2)1007；
(3)向左运动，的值为．
【分析】（1）由题意直接可求解；
（2）根据点的运动特点，可得；
（3）当点D向左运动时，当点D向右运动时，分别进行求解即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意知：，
∴
∴AB的距离为10，
故答案为：，6，10；
（2）解：依题意：点P第一次运动到对应的数为，
点第一次运动到对应的数为，
点第一次运动到对应的数为，…
即，
即点P对应的数为1007，
（3）解：依题意，运动后点A对应的数为，点B对应的数为，
①当点D向左运动时，点D对应的数为
点B到D的距离：，
点A到D的距离：，
，
当的值始终固定，则，；
②当点D向右运动时，点D对应的数为，
点B到D的距离：，
点A到D的距离：，
，
当的值始终固定，则，，
因为，不符合题意，舍去，
综上所述，当的值始终固定，点D向左运动，的值为．
【点睛】本题考查整式的加减运算和数轴，根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键．
38．(1)，，
(2)
(3)不会随时间t的变化而变化
【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a，b，c的值；
（2）点M在点A左侧，求出x的取值范围即可化简；
（3）分别用t表示出动点P、Q、R所表示的数，然后求得的值就能知道是否随时间t的变化而变化．
【详解】（1）解：∵b是最小的正整数，
∴，
∵，
∴，，
∴，．
（2）由（1）知，，a在数轴上所对应的点为A，
∵点M在点A左侧，
∴，
∴．
（3）t秒时，点P表示的数为−1−t，
点Q表示的数为，
点R表示的数为，
则，
．
∴
∴的值为固定值，与时间t没有关系，不会随时间的变化而变化．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，用代数式去表示各点运动的距离是解题关键．
39．(1)470，160或200
(2)，
(3)，195
【分析】（1）500元按8折计算，超出的7折计算，实际付款160元，分两种情况讨论：一次性购物160元，没有优惠；一次性购物超过200元，有八折优惠；
（2）当x小于500元但不小于200时，他实际付款按8折计算，大于或等于500元时．他实际付款，500这部分按8折计算，超出的这部分7折计算；
（3）根据（2）的思路表示第一天购物实际付款和第二天购物实际付款．
【详解】（1）解：（元），
实际付款160元，有两种可能：
一是一次性购物160元，没有优惠；
二是一次性购物超过200元，则有八折优惠，则原价为（元）．
所以，王老师一次性购物可能是160或200元．
（2）解：当x小于500元但不小于200时，实际付款（元）
x大于或等于500元时，实际付款：（元）
（3）因为第一天购物原价为a元
则第二天购物原价为元，则
第一天购物优惠后实际付款 （元）
第二天购物优惠后实际付款（元）
则一共付款（元）
当a=250元时，实际一共付款（元）
一共节省（元）
【点睛】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握要正确列代数式，只有分清数量之间的关系，表示超出的部分是解题关键．
40．（1），，；（2）；（3）；[拓展应用]
【分析】（1）由，可得、，由，互为相反数，可得；
（2）根据时间路程速度求出相遇的时间，即可得出点表示的数．
（3）由题意可以规定向右记为正，向左记为负，然后列算式，再找规律计算；
[拓展应用]利用距离公式建立方程求出a即可．
【详解】解：（1），
，，
，互为相反数，
．解得，
（2），
点表示的数为：；
（3）第1次向右移动1个单位长度是；
第2次向左移动2个单位长度是；
第3次向右移动3个单位长度是；
第4次向左移动4个单位长度是；
第5次向右移动5个单位长度是；
第6次向左移动6个单位长度是；
第7次向右移动7个单位长度是；
第8次向左移动8个单位长度是．
由题意可得：
答：点表示的数是．
[拓展应用]
由题意得，
，
解得，，
故答案为：3000．
【点睛】本题考查数轴的应用，以及数轴上两点之间距离的计算方法，由非负数的性质得出、、的值是解题关键．
41．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用题中的等式出现的规律和分式的运算得到；
（2）先利用相反数和非负数的性质得到，，则，然后根据（1）中的结论把每个分式化为两个分数的差，最后进行加减运算即可；
（3）每个分数题得到原式，然后与（2）中的计算方法一样．
【详解】（1）；
故答案为；
（2）与互为相反数，
，
，，解得，，
；
（3）原式
．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
42．(1)
(2)2﹣
(3)①；②
【分析】（1）设S=1+3+32+33+34+…+350，两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+351，两等式相减得到2S=351﹣1，得到S=，即得；
（2）设S=1++++…+，两边都乘以得：S=++++…+，两等式相减得到﹣S=﹣1，推出S=2（1﹣）=2﹣，即得；
（3）①根据，，，…，可得；
②设S=S1+S2+S3+…+S2022=+++…+，两边都乘以得到S=++ +…+，两等式相减得到S=﹣，推出S=（﹣）= ，即得．
【详解】（1）设S=1+3+32+33+34+…+350 ①，
①×3，得：3S=3+32+33+34+35+…+351 ②，
②﹣①，得：2S=351﹣1，
则S=，
即1+3+32+33+34+…+350=；
（2）设S=1++++…+①，
①×，得：S=++++…+②，
②﹣①，得：﹣S=﹣1，
∴S=2（1﹣）=2﹣，
即1++++…+=2﹣；
（3）∵S1=（）2=，S2=S1=，S3=S2=，…，
∴S2022=，
故答案为：；
②设S=S1+S2+S3+…+S2022=+++…+①，
①×，得：S=+++…+②，
①﹣②，得：S=﹣，
∴S=（﹣）= ，
即S1+S2+S3+…+S2022= ．
【点睛】本题考查数字类规律的探索，解决问题的关键是明确题意，探究数字的变化规律，运用探究得到的规律解答．
43．（1）7月份应交水费24元；（2）8月份应交水费（4a-12）元；（3）①最多为68元，最少为36元，理由见解析；②当，共交水费（-6x+68）元， ，共交水费（-2x+48）元，当时，共交水费36元．
【分析】（1）由题意可知：9立方米超过了6立方米，所以6立方米需按每立方米2元的单价收费，3立方米需按每立方米4元的单价收费；
（2）由题意可知：a立方米超过了6立方米，所以6立方米需按每立方米2元的单价收费，a-6立方米需按每立方米4元的单价收费；
（3）①根据图表可知，超出10立方米的部分最多，水费越大，若不超过10立方米，且6立方米内的越多，水费越少，据此作答；②根据10月份用水量超过了9月份，得到9月份用水量少于7.5m3，分9月份得用水量少于5m3时，10月份用水量超过10m3；9月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，10月份用水量不少于9m3，但不超过10m3；9月份用水量超过6m3，但少于7.5m2时，10月份用水量超过7.5m3但少于9m3三种情况分别求出水费即可．
【详解】解：（1）根据题意得：6×2+3×4=24元，
故该用户7月份应交水费24元；
（2）根据题意得：4（a-6）+6×2=（4a-12）元
该用户8月份应交水费（4a-12）元；
（3）①若要使9月，10月共交水费最多，则超出10立方米的部分最多，
即当9月份用水0立方米,10月份用水15立方米时，费用最多为：元，
若要使9月，10月共交水费最少，则不超过10立方米，且6立方米内的越多，水费越少，
即当9月份用水6立方米,10月份用水9立方米或9月份用水7立方米,10月份用水8立方米时，费用最少为：元；
②根据10月份用水量超过了9月份，得到9月份用水量少于7.5m3，
当9月份得用水量少于5m3时，10月份用水量超过10m3，
此时共交水费：2x+8（15-x-10）+4×4+6×2=（-6x+68）元；
9月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，10月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，
此时共交水费：2x+6×2+4（15-x-6）=（-2x+48）元；
当9月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，10月份用水量超过7.5m3但少于9m3，
则共交水费：4（x-6）+6×2+4（15-x-6）+6×2=36（元）．
综上所述，当，共交水费（-6x+68）元， ，共交水费（-2x+48）元，当时，共交水费36元．
【点睛】本题考查列代数式，整式的加减的应用，找出题目蕴含的数量关系，能分段计算是解决问题的关键．
44．（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不变，值为8
【分析】（1）利用非负性可求解；
（2）①由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；
②由折叠的性质可求解；
（3）利用两点距离公式分别求出AC，AB，表示出3AC-5AB，再化简即可求解．
【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵（c-5）2+|a+b|=0．
∴c=5，a=-b=-1，
故答案为：1，5；
（2）①∵将数轴折叠，使得A与C点重合：
∴AC的中点表示的数是（-1+5）÷2=2，
∴与点B重合的数=2-1+2=3；
②点P表示的数为2-2018÷2=-1007，
点Q表示的数为2+2018÷2=1011，
故答案为：-1007，1011；
（3）3AC-5AB的值不变．
理由是：
点A表示的数为：-1-2t，
点B表示的数为：1+t，
点C表示的数为：5+3t，
∴AC=5+3t-（-1-2t）=6+5t，AB=1+t-（-1-2t）=2+3t，
3AC-5AB=3（6+5t）-5（2+3t）=8，
所以3AC-5AB的值不变，为8．
【点睛】本题考查了数轴，非负性，折叠的性质，两点距离公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
45．（1）见解析；（2）见解析；（3）2562
【分析】（1）观察第一行的中的数可以发现，规律为－2，，，，…；
（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现第②行数是第①行相应的数加2；对比①③两行中位置对应的数，可以发现第③行数是第①行相应的数的；
（3）根据得到的规律，分别取每行数的第10个数，再求它们的和即可.
【详解】（1）第①行数的规律是－2，，，，…；
（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行数是第①行相应的数加2，即
－2+2，，，，…；
对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数的，
即－2×，，，，…；
（3）每行数中的第10个数的和是：．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据．
46．探究三：见解析；解决问题：，；拓广应用：
【分析】探究三：模仿例题，画出图形即可，根据正方形面积为1，构建关系式，可得结论．
解决问题：利用规律解决问题即可．
拓广应用：用转化的思想解决问题即可．
【详解】解：探究三
第次分割图如图所示：

所有阴影部分的面积之和为1；
最后的空白部分的面积是；
根据第次分割图可得等式；
两边同除以3，得；
解决问题
根据前面探究结果：
，
，
．
根据第次分割图可得等式，，
所以．
拓广应用
．
【点睛】本题考查规律型图形变化类，有理数的混合运算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
47．（1） ， ， （2）不存在；（3）存在，521，514，256
【分析】（1）根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个系数为负数即可得出答案，进而利用第②，③行与第1行的大小关系得出即可；
（2）根据①行数据关系分别表示出3个连续的数，进而求出它们的和；
（3）利用已知规律得出三行数据的规律进而得出方程求出即可．
【详解】解：，，8，，32，，；
，，，，
第行第8个数为：；
，，10，，34，，都比第一行对应数字大2，
第行第8个数为：；
，，4，，16，，
第行是第一行的，
第行第8个数为：；
故答案为 ， ，
不存在．
设第一行其中连续的三个数分别为x，，4x，
则，
解得，
不在第一行，
不存在；
存在．
同一列的数符号相同，
这三个数都是正数，
这一列三个数的和为：，
，
，
存在这样的一列，分别是521，514，256，使得其中的三个数的和为1282．
【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题．
48．是20的5倍；5个数的和是5a；十字框框住的5个数之和能等于2010，理由见解析.
【分析】（1）可算出5个数的和看看和的关系；
（2）上下相邻的行相差，左右相邻的行相差是，所以可用表示；
（3）看看求出的中间数是不是整数就可以.
【详解】，
．
是20的5倍．
设中间的数是a．
．
5个数字之和是5a．
设中间的数是a．
，
，
，是第三列的数，
故十字框框住的5个数之和能等于2010，
如图所示：
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解.
49．(1)(5x+1050)，(4.5x+1080)；(2)在A网店购买合算；(3)先在A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球需1200元，差10个羽毛球在B网店购买需45元，共需1245元．
【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）把x＝40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球，另外10副羽毛球拍在B网店购买即可．
【详解】解：(1)A网店购买需付款30×40+(x﹣30)×5＝(5x+1050)元；
B网店购买需付款40×90%×30+5×90%×x＝(4.5x+1080)元．
故答案为(5x+1050)，(4.5x+1080)；
(2)当x＝40时，
A网店需5×40+1050＝1250(元)；
B网店需4.5×40+1080＝1260(元)；
所以按A网店购买合算；
(3)先A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球需1200元，差10个羽毛球B网店购买需45元，共需1245元．
【点睛】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．
50．（1）15；（2）2n﹣1；（3）1023；（4）2n.
【分析】（1）对前三次对折分析：可经发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕数是所分成的部分数少1，据此可求出第4次的折痕；
（2）根据（1）对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数；
（3）把n=10代入（2）中的式子即可计算出结果；
（4）对折n次得到的部分数就是小长方形的个数.
【详解】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
（1）第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，
（2）依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．
（3）第10次对折，把纸分成210部分，210﹣1＝1023条折痕；
（4）对折n次，可以得到2n个一样大小的小长方形
【点睛】本题是对图形变化规律的考查及乘方的知识，观察思考得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．