4.3 余角和补角 同步练习 2022-2023学年上学期甘肃省部分地区七年级数学期末试题选编(含答案)

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4.3 余角和补角一、单选题1．（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）下列说法中正确的是（    ）A．由两条射线组成的图形叫做角B．角的大小与角的两边长度有关C．角的两边是两条射线D．用放大镜看一个角，角的度数变大了2．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）如图，点B在点O的北偏东60°方向上，∠BOC=110°，则点C在点O的（    ）A．西偏北60°方向上 B．北偏西40°方向上C．北偏西50°方向上 D．西偏北50°方向上3．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图， 为北偏东方向，，则的方向为（    ）A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．北偏东4．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）如图，OA表示北偏东40°，，则射线OB表示的方向是（   ）A．北偏西150° B．南偏西60°C．南偏西30° D．西偏南60°5．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）用一副三角板不可以拼出的角是（    ）A．105° B．75° C．85° D．15°6．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，，射线OM、ON分别平分与，是直角，则的度数为（ ）A．70° B．62° C．60° D．58°7．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）如图，已知点O在直线 AB上，，则的余角是(     )A． B．C． D．8．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）若，则补角的大小是（    ）A． B． C． D．9．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）如果 与 互补， 与 互余，则 =（     ） A．180°   B． 90° C． 45° D．以上都不对10．（2022秋·甘肃嘉峪关·七年级校考期末）下列说法不正确的个数是（　　）（1）0既不是正数，也不是负数  （2）1是绝对值最小的数（3）两点确定一条直线  （4）等角的余角相等  （5）两点之间，直线最短A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）3时30分时，时针与分针的夹角为 ．12．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是 ．13．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）   ．14．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）计算： ．15．（2022秋·甘肃嘉峪关·七年级校考期末）一个锐角是20°，它的余角是 度．它的补角是 度．16．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数大小是 ．17．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）已知∠α的余角等于68°22'，则∠α＝ ．18．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝36°，OD平分∠BOC，则∠AOD＝ ．19．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）已知∠α的补角比∠α大30°，则∠α= °.20．（2022春·甘肃兰州·七年级统考期末）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为 ．三、解答题21．（2022秋·甘肃金昌·七年级校考期末）如图，已知是平角，，平分，且，求的度数．22．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠BOE∠EOC，若∠DOE＝55°，∠AOC＝140°，求∠EOC的度数．23．（2022秋·甘肃金昌·七年级校考期末）已知点是直线上一点，是直角，平分．(1)如图1．①若，求的度数．②若，则_________（用含的式子表示）．(2)将图1中的绕点顺时针旋转至图2的位置，直接写出和的度数之间的关系．24．（2022春·甘肃兰州·七年级统考期末）如图，点O在直线AB上，OF平分交DE于点F，，，，求的度数．25．（2022春·甘肃酒泉·七年级统考期末）如图，直线，相交于点O，于点O，平分，，求的度数．26．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）如图，O为直线上一点，，平分，且．(1)求的度数；(2)试判断是否平分，并说明理由．27．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起．(1)若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为_____；(2)若∠ACB=144°42′，则∠DCE的度数为_____；(3)猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．28．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，是的平分线，是的平分线．(1)若，，求的度数；(2)若与互补，且，求的度数．29．（2022秋·甘肃兰州·七年级校联考期末）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°．求∠BOD的度数．参考答案：1．C【分析】根据角的定义和性质解答即可．【详解】A.由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故原说法不正确；B.角的大小与角的两边长度无关，故原说法不正确；C.角的两边是两条射线，正确；D.用放大镜看一个角，角的度数不变，故原说法不正确；故选C．【点睛】本题考查角的概念，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．角的大小与边的长短没有关系．2．C【分析】根据题意即可知的大小，再由，可求出的大小，最后即可用方位角表示出点C和点O的位置关系．【详解】如图，由题意可知，∵，∴．∴点C在点O的北偏西方向上．故选：C．【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．3．A【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．【详解】解：如图所示：∵OA是北偏东方向的一条射线，∠AOB＝90°，∴∠1＝90°-44°=46°，∴OB的方向角是南偏东46°．故选：A．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．4．B【分析】用∠AOB减去40°可得120°，再求出120°的补角即可判断．【详解】解：由题意得：160°﹣40°＝120°，∴180°﹣120°＝60°，∴射线OB表示的方向是南偏西60°，故选：B．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．5．C【分析】一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．【详解】已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，45°+60°=105°，30°+45°=75°，45°-30°=15°，显然得不到85°．故选C．【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键明确用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差．6．C【分析】设∠AOB的度数为2x°，则∠BOC的度数为3x°，∠COD的度数为4x°，根据射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD即可得出∠BOM＝x°，∠CON＝2x°，再根据∠MON＝∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可得【详解】解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD∴∠BOM＝∠AOB＝x°∠CON＝∠COD＝2x°∵∠MON＝90°∴∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°∴2x＋3x＋x＝90解得：x＝15∴∠COD=4x =15°×4＝60°．故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，能根据图形准确找出等量关系列出方程是解题的关键．7．A【详解】∵∴∴+∴的余角是故选A.8．D【分析】根据补角的定义解答即可．【详解】解：∵∠A＝56°20′，∴∠A的补角＝180°−∠A＝180°−56°20′＝123°40′．故选：D．【点睛】本题主要考查了补角的定义以及角的度分秒换算，正确理解补角的定义是解题的关键．9．B【分析】根据补角和余角的性质，可得∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，即可求解．【详解】解：∵ 与 互补， 与 互余，∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了补角和余角的性质，熟练掌握补角和余角的性质是解题的关键．10．C【分析】根据有理数分类、绝对值定义、直线公理、互余定义及线段性质即可得到答案．【详解】解：（1）根据有理数分类，0既不是正数，也不是负数，说法正确；（2）根据绝对值定义及运算，0是绝对值最小的数，原说法错误；（3）根据公理可知，两点确定一条直线，说法正确；（4）根据互余的定义，等角的余角相等，说法正确；（5）根据线段性质，两点之间线段最短，原说法错误；故选：C．【点睛】本题考查概念辨析，涉及有理数分类、绝对值定义、直线公理、互余定义及线段性质，熟记相关定义、公理及性质是解决问题的关键．11．/75度【分析】由题意知，3时30分时，时针与分针的夹角在表盘上如图所示，夹角为3.5到6之间的角度，计算求解即可．【详解】解：如图，3时30分时，时针指向3和4的中点，分针指向6，∴夹角为故答案为：75°．【点睛】本题考查了钟面角．解题的关键在于找出时针与分针的位置．12．/136度【分析】先求得AB与正东方向的夹角度数，再利用角的和差解题．【详解】解：AB与正东方向的夹角为90°-62°=28°则=28°+90°+18°=136°故答案为：【点睛】本题考查方向角，正确理解方向角的定义是解题关键．13．【分析】根据度分秒的进制进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角度的换算，掌握度分秒的进制是解题的关键．14．【分析】根据，进行计算，即可求得结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法．15． 【分析】根据余角和补角的概念进行解题即可．【详解】解：一个锐角是，则它的余角是：它的补角为：．故答案为：70  160【点睛】本题考查补角、余角的概念，掌握补角和余角的定义是解题的关键．16．55°【分析】根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数=它的余角的度数×4-15作为相等关系列方程，解方程即可．【详解】设这个角为x度，则：180-x=4(90-x)-15   ∴x=55答：这个角的度数为55度．【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，根据数量关系列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．17．【分析】根据余角的概念（如果两个角的和为，那么称这两个角“互为余角”）即可解答．【详解】解：由余角的定义得：，故答案为：．【点睛】本题考查余角的定义、角度的计算，熟记互为余角的两个角的和为90°是解答的关键．18．108°【分析】首先根据邻补角的定义得到∠BOC，然后由角平分线的定义求得∠COD即可．【详解】解：∵∠1=36°，∴∠COB=180°－36°=144°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=×144°=72°，∴∠AOD=∠1+∠COD=36°+72°=108°．故答案为：108°．【点睛】本题主要考查角平分线及邻补角，角的和差，熟练掌握邻补角及角平分线的定义是解题的关键．19．75【分析】表示出∠a的补角, 列出方程求解即可.【详解】解：∠a的补角=180-∠a,由题意得, 180-∠a -∠a =30,解得: ∠a=75°.故答案为: 75.【点睛】本题主要考查补角的知识一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程式解题的关键.20．30°/30度【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为，∴这个角的余角为；故答案为30°．【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．21．＝【分析】由角平分线解得，设，根据平角为180°列一元一次方程，解此方程即可解答．【详解】解：平分由，设解得．【点睛】本题考查角的和差，涉及角平分线的性质、平角定义、一元一次方程的应用等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．22．60°【分析】由OD平分∠AOB，得到，即可推出，从而得到，再由，可以得到，由此即可得到答案．【详解】解：∵OD平分∠AOB，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够根据题意求出．23．(1)①30°；②(2)【分析】（1）①首先求得∠COB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；②解法与①相同，把①中的60°改成α即可；（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD-∠COE求得∠DOE，即可解决．【详解】（1）解：①∵，∴∵平分，∴，又∵，∴．②同①∠DOE=∠COD-∠COE=∠COD-=90°-（180°-α）=90°-90°+α=α即：．故答案为：．（2）解：．理由如下：∵平分，∴∴ 【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，角度之间的和差关系，是解题的关键．24．【分析】先根据已知条件得出，进而根据“内错角相等，两直线平行”得，再根据平行线的性质得，然后根据角平分线性质求出∠COF的度数，最后根据得出答案．【详解】∴，∴，∴．∵，∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．∵OF平分，∴．∵，∴（等量代换），∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，等角的余角相等，角平分线的定义等，灵活选择平行线的定理是解题的关键．25．【分析】由平角的定义及求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数．【详解】∵，∴， ∵，，∴，∵平分，∴．【点睛】本题考查角平分线的性质、平角的定义，熟练应用平角及角平分线得出等角是解决本题的关键．26．(1)(2)平分，见解析；【分析】（1）根据角平分线的定义以及平角的性质进行解答即可；（2）分别求出和的度数，即可得出结论．【详解】（1）解：∵，平分，∴，∴，答：的度数为；（2）∵，，∴，∴，∴，∴，∴平分．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度计算，读懂题意，熟练掌握相关定义是解本题的关键．27．(1)(2)(3)【分析】（1）利用∠ACD减去∠DCE求出∠ACE，然后再利用∠ACE加上∠ECB即可解答；（2）利用∠ACB减去∠ACD求出∠DCB，然后再利用∠ECB减去∠DCB即可解答；（3）根据已知可得∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＋∠ECD＝180°，结合图形可知∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＝∠ACB，然后进行计算即可解答．【详解】（1）解：∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，∴∠ACE＝∠ACD−∠DCE＝90°−35°＝55°，∵∠ECB＝90°，∴∠ACB＝∠ACE＋∠ECB＝145°，故答案为：145；（2）∵∠ACD＝90°，∠ACB＝144°42′，∴∠DCB＝∠ACB−∠ACD＝144°42′−90°＝54°42′，∵∠ECB＝90°，∴∠DCE＝∠ECB−∠DCB＝90°−54°42′＝35°18′，故答案为：35°18′；（3），理由是：∵∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＋∠ECD＝180°，∵∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＝∠ACB，∴∠ACB＋∠DCE＝180°．【点睛】本题考查了角的大小比较，角的计算，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．28．(1)(2)【分析】（1）根据角平分线的意义，可知，，结合已知条件即可求得∠BOD；（2）可设，然后利用角平分线的定义及∠DOE表示出∠AOD与∠BOD，然后利用∠AOD与∠BOD互补列方程，解方程即可求出x的值，进而求∠AOC的度数即可．【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线， ，，∴，，∴．（2）（2）由题意，得， ∵平分，，∴．   设，则，，所以， 解得．所以．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及用方程的思想求角的度数，能够根据已知条件建立方程是解题的关键．29．36°【分析】利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可．【详解】∵∠AOD＝90°，∠COD＝27°，∴∠AOC=∠AOD-∠COD＝90°-27°=63°；∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=63°；∴∠BOD=∠BOC -∠COD＝63°-27°=36°．【点睛】本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键．