4.3 角 同步练习 2022-2023学年上学期河北省七年级数学期末试题选编(含答案)

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4.3 角 同步练习一、单选题1．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）如图，下列对图中各个角的表达方法不正确的是（    ）A． B． C． D．2．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，能用、、三种方法，表示同一个角的是　　A． B．C． D．3．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）时钟的时针和分针成角的时刻是（    ）A． B． C． D．4．（2022春·河北唐山·七年级统考期末）如图，货船与港口相距海里，我们用有序数对南偏西，海里来描述货船相对港口的位置，那么港口相对货船的位置可描述为（　　　）A．南偏西，海里 B．北偏西，海里C．北偏东，海里 D．北偏东，海里5．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）如图为北偏东30°方向，，则的方向为（    ）A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．东偏北60°6．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）已知，，，下列结论正确的是（　　）A． B． C． D．以上均不正确7．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于点A处（两块三角板看成在同一平面内），将其中一块三角板绕点A旋转的过程中，下列结论一定成立的是（　　）A． B．C． D．8．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则∠ABE＝（　　）A． B． C． D．9．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）一副三角板如图所示放置，则∠AOB等于（ ） A．120° B．90° C．105° D．60°10．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）如图，点A、O、B在同一条直线上，，，则下列结论，不一定成立的是（    ）A． B．C． D．11．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（　　）A．∠α与β互余 B．∠α与∠β互补 C．∠α与∠β相等 D．∠α比∠β小二、填空题12．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）如图，，则射线表示的方位是南偏东 ．13．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么 （填“＞”，“＜”或“＝”）．14．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末） ．15．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）若，则其余角是 ，用度表示为 ．16．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末），则的余角为 ．17．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）一个角等于它的余角，则这个角的补角为 ．18．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）已知，则∠β的补角的度数是 ．19．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图所示，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边CD上，如果，那么 ．三、解答题20．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）计算：(1)把用度表示；(2)．21．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）已知是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点逆时针转动，设转动时间为．    （1）如图（1），若，，逆时针转动到，处．①若，的转动时间为2，则________；②若平分，平分，求的值．（2）如图（2），若，当，分别在，内部转动时，请猜想与的数量关系，并说明理由．22．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：）  (1)如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则______°；(2)如图2，将直角三角板绕点O逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请说明所在射线是∠的平分线；(3)如图3，将三角板绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数？23．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一块直角三角板DOE直角顶点放在点O处．(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=____________°；(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度数；(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．24．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）已知，，，分别是，的平分线．(1)如果，重合，且在的内部，如图1，求的度数；(2)如果将图1中的绕点顺时针旋转，如图2．则______（用含的式子表示）；(3)如果的位置和大小不变，的边的位置不变，改变的大小，将图1中的绕着点顺时针旋转，如图3，求的度数（用含m的式子表示）．25．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕．(1)图①中，若，求的度数；(2)如果将图①的另一角斜折过去，使边与重合，折痕为，如图②所示，若，求以及的度数．26．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）一副三角尺（分别含和）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为．(1)当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是___________度(2)如图，若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转，．用含的代数式表示：当为何值时，从三角尺与三角尺第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间为___________秒27．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）已知，过O作射线，设．将射线逆时针旋转一定的角度得到射线．(1)如图1，，则_______°．(2)如图2，，① 直接写出与之间的数量关系；② 若平分，求与的数量关系．28．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）如图，为的平分线，，，求的大小．解：∵，，∴____________，∴____________，∵为的平分线，∴____________．29．（2022秋·河北邢台·七年级统考期末）如图，是直线上的一点，，、分别是、的平分线．(1)图中所有与互余的角有______；(2)图中与互补的角有______；(3)求的度数．30．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）如图，点，，在一条直线上，，平分．(1)若，求的余角的度数．(2)若，求的度数（用含的式子表示）．31．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：）  (1)如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则 ；(2)如图2，将直角三角板绕点顺时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；(3)将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．32．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）完成下列说理过程：已知，如图，∠AOC=∠BOE=90°，OD是∠COE的角平分线，且∠DOE=15°．请你求出∠AOB的度数．解：因为∠AOC=∠BOE=90°，即∠AOB+∠BOC=90°，∠BOC+∠COE=90°，所以∠AOB与∠BOC互余，∠BOC与∠COE互余．所以∠ ① =∠ ② ．（理由： ③ ）因为OD是∠COE的角平分线，所以∠COE=2∠ ④ ．（理由： ⑤ ）因为∠DOE=15°，所以∠COE=30°．所以 ⑥ = ⑦ ．参考答案：1．B【分析】根据角的表示方法直接判断即可．【详解】解：由图可知，点C是两个角的的共同顶点，因此的表示方法不正确，故选B．【点睛】本题考查角的表示方法，解题的关键是掌握“当两个或两个以上的角有一个共同顶点时，即一个顶点对应着若干个角，这时则不能使用一个大写字母表示该角”．2．B【分析】根据角的表示方法，结合图形判断即可．【详解】解：A．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B．顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；C．顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．故选B．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，掌握对角的表示方法是解题关键．3．B【分析】钟表里，时钟的时针与分针成角的时刻有若干个，根据所给的时刻，逐一判断即可．【详解】解：钟表里，每相邻两个数字之间的夹角为，A．分针与时针的夹角为，不符合题意，    B．分针与时针的夹角为，符合题意，    C．分针与时针的夹角为，不符合题意，    D． 分针与时针的夹角为，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟的钟面被分成了12个大格，每大格的钟面角是是解题的关键．4．D【分析】以点为中心点，来描述点的方向及距离即可．【详解】解：由题意知港口相对货船的位置可描述为北偏东，海里，故选：D．【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．5．A【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．【详解】解：如图所示：∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，∴∠1=30°，∴∠2=60°，∴OB的方向角是南偏东60°．故选：A．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用角的和差得出∠1度数是解题关键．6．B【分析】根据小单位化大单位除以进率，由，可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率是解题关键．7．D【分析】根据互余的定义以及角的和差关系得出答案即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，故选：D．【点睛】本题考查角的大小比较，掌握互余的定义是解决问题的前提．8．D【分析】先根据方位角以及平行线的性质可得∠2=∠3=、∠1=，则∠ABE＝∠1+∠2，最后计算即可．【详解】解：如图：∵小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处∴∠2=∠3=，∠1=∴∠ABE＝∠1+∠2=138°．故答案为D．【点睛】本题主要考查了方位角和角的运用，正确认识方位角成为解答本题的关键．9．C【分析】根据一幅三角板各个角的度数即可求出答案．【详解】如图所示，根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+45°=105°.故选C.【点睛】本题考查了角的计算.熟记一幅三角板中各个角的度数是解题的关键.10．D【分析】根据图中各角之间的关系依次计算判断即可．【详解】解：A、∵，，∴，，∴，选项成立，不符合题意；B、∵，，∴，∴，，∴，选项成立，不符合题意；C、∵∴，选项成立，不符合题意；D、由C得，无法得出，符合题意；故选：D．【点睛】题目主要考查角度的计算，找准各角之间的关系是解题关键．11．C【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．【详解】如图：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故选C．【点睛】本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．12．【分析】将单位同一为度，根据图形即可求解．【详解】解：∵，∴射线表示的方位是南偏东，故答案为：．【点睛】本题考查了方位角的计算，角度制的计算，掌握以上知识是解题的关键．13．＜【分析】根据叠合法比较角的大小即可得出答案．【详解】解：解：如图，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了比较角的大小，掌握叠合法比较角的大小是解题的关键．14．【分析】根据角度的计算求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】题目主要考查角度的计算，掌握是解题关键．15． 39°12′ 39.2°【分析】根据互余的两角之和为90°，可得这个角的余角，根据1°=60′，1′=60″，进行换算即可．【详解】解：∠α的余角=90°-50°48′=39°12′=39.2°，故答案为：39°12′；39.2°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，度分秒之间的换算，属于基础题．16．【分析】根据互为余角的定义作答.【详解】解：∵，∴的余角，故答案为：.【点睛】本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为余角.17．#135度【分析】设这个角为x，则它的余角是，根据“一个角等于它的余角”列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角为x，则它的余角是，根据题意得：，解得：，∴这个角的补角为．故答案为：【点睛】本题主要考查了利用余角和补角的性质和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为．18．【分析】在计算过程中可以将转化为，再进行运算．【详解】解：∵，∴的补角的度数是：，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是角度的运算，注意角度运算中，．19．/度【分析】根据平角的定义，由角的和差关系计算即可求解．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了求一个角的余角，关键是熟悉平角等于的知识点．20．(1)(2)【分析】（1）原式先把秒化成分，再把分化为度即可得到结论；（2）秒与秒相加，分与分相加，度与度相加，注意进制．【详解】（1），所以．（2）；【点睛】本题主要考查了度、分、秒的换算，在进行度、分、秒的运算时，要注意借位和进位的方法．21．（1）①40゜；②60゜；（2），理由见解析．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解；②先由角平分线求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解．【详解】（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，∴∠AOM′=2×30°=60°，∠CON′=2×10°=20°，∴∠BON′=∠BOC-20°，∠COM′=∠AOC-60°，∴∠BON′+∠COM′=∠BOC-20°+∠AOC-60°=∠AOB-80°，∵∠AOB=120°，∴∠BON′+∠COM′=120°-80°=40°；故答案为：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，∴∠COM′+∠CON′=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×120°=60°，即∠MON=60°；（2）∠COM=3∠BON，理由如下：设∠BOC=，则∠AOB=4，∠AOC=3，∵旋转t秒后，∠AOM=30t，∠CON=10t，∴∠COM=3 -30t=3（ -10t），∠NOB= -10t，∴∠COM=3∠BON．【点睛】本题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．22．(1)(2)见解析(3)的度数为或．【分析】（1）根据，，即可得；（2）根据平分得，根据得，，则，即可得；（3）设，则，有两种情况：①OD在∠AOC内部时，根据，，得，进行计算得，即，即可得；②在的内部时，根据，，，，得，进行计算得，即，根据得，综上，即可得．【详解】（1）解：∵，又∵，∴，故答案为：；（2）解：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∴所在射线是的平分线；（3）解：设，则，有两种情况：①如图1，在∠AOC内部时，  ∵，，，∴，解得，即，∴；②如图2，在的内部时，  ∵，，，，，∴，解得：，即，∵，∴，∴的度数为或．【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，解题的关键是分类讨论，列出一元一次方程．23．(1)20(2)∠BOD=50°；∠COE=70°(3)∠COE﹣∠BOD=20°，理由见解析【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD即可求解；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．【详解】（1）解：如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，故答案为：20；（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°,∴∠COE=∠EOD-∠COD=70°；（3）∠COE-∠BOD=20°理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD=∠COE-∠BOD=90°-70°=20°，即∠COE-∠BOD=20°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．24．(1)(2)(3)【分析】（1）根据角平分线的定义得：，，相减可得的度数；（2）根据角的和差，即可计算即可；（3）根据角的和差计算即可．【详解】（1）解：如图1平分，，，∵平分，，，．（2）解：由（1）可知，，，∵，，．故答案为：；（3）理由：∵，，，∴，∵平分，∴，∵，∴【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义、角的和差计算等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差进行角度计算，属于中考常考题型．25．(1)(2)；【分析】通过折叠得到相等的角，再代入度数计算即可．【详解】（1）解：为折叠形成，且（2）为折叠形成，且为折叠形成【点睛】本题主要考查了图形的折叠，相关知识点有：角度的和差倍分计算、平角的性质等，正确运用折叠是解题关键．26．(1)(2)① ，t为秒5或秒时，；② 【分析】（1）先求解时，旋转的角度，从而可得答案；（2）①分与相遇前和相遇后两种情况分析解答即可；②当与重合时，即与共旋转了，即可解答．【详解】（1）解：当时，旋转的角度为，∴边经过的量角器刻度线对应的度数是；（2）①当旋转时间为时，则，，在三角尺和三角尺旋转前，， 而，分两种情况：与相遇前，则： ， 解得：， 与相遇后，则： ， 解得：， ∴当t为秒5或秒时，；②∵，， ∴当与重合时，， 当与重合时，即与共旋转了， ∴， ∴，∴从三角尺与三角尺第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间为秒．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了角的旋转定义的理解，量角器的识别，角的计算，一元一次方程的应用，设运动时间为t，用含t的代数式表示出与是解题的关键．27．(1)(2)①；②，理由见解析【分析】（1）根据计算求解即可；（2）①根据，，计算求解即可；②由题意可得，由平分，可得，，求出的值，然后可求与的数量关系．【详解】（1）解：故答案为：；（2）解：①，∵，，∴；∴与的数量关系为；②解：∵，，∴，∵平分，如下图，∴，∴，即，∴与的数量关系为．【点睛】本题考查了角和差倍粉关系、角平分线的定义．解题的关键是数形结合，表示角之间的数量关系．28．；50；；40；；80【分析】根据题中的过程结合图形及角平分线求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∵为的平分线，∴，故答案为：；50；；40；；80．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键．29．(1)，(2)(3)【分析】（1）利用角平分线的定义可得，，结合平角的定义可得，进而可求解；（2）根据补角的定义可求解；（3）由角平分线的定义可求得的度数，结合平角的定义求解的度数，再利用角平分线的定义可求解．【详解】（1）、分别是、的平分线．，，，，图中所有与互余的角有，，故答案为：，；（2），，，图中与互补的角有，故答案为：；（3）是的平分线，，，，是的角平分线，．【点睛】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角和余角的定义，灵活运用角平分线的定义是解题的关键．30．(1)(2)【分析】（1）先利用与的倍数关系求出的度数，然后利用余角的定义求解即可；（2）先计算出，的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可．【详解】（1）解：∵，，∴，∴的余角的度数为（2）解：∵，，∴，，又平分，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，余角的定义等知识，正确识图，找准角的有关关系是解题的关键．31．(1)(2)的度数为(3)，理由见解析【分析】（1）根据，可求出的度数，根据角互余的关系即可求解；（2）根据题意可得的度数，根据平分，可求出的度数，再根据角互余的关系即可求解；（3）根据，，运用等量代换的方法即可求解．【详解】（1）解：∵直角三角板的一边放在射线上，即，∴，∵，∴，故答案为：．（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴的度数为．（3）解：，理由如下，∵，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查角度的和差倍分，角平分线的性质，互余、互补的计算，旋转等知识的综合，掌握以上知识的运用是解题的关键．32．①∠AOB；②∠COE；③同角的余角相等；④∠DOE；⑤角平分线定义；⑥∠AOB；⑦30°【分析】由同角的余角相等可得出∠AOB=∠COE；由角平分线的定义可得出∠COE=2∠DOE；由∠COE=30°可得出∠AOB=30°．【详解】∵∠AOB和∠COE都与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COE，理由：同角的余角相等；∵OD是∠COE的角平分线，∴∠COE=2∠DOE，理由：角平分线定义；∵∠DOE=15°，∴∠COE=30°，∴∠AOB=30°．【点睛】本题考查了余角和角平分线的定义和性质，掌握这些知识点是解决本题的关键．