初中数学冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分精品课堂检测

这是一份初中数学冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分精品课堂检测，共9页。试卷主要包含了2 线段的垂直平分线》同步练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则( )
A.BC＞PC＋AP B.BC＜PC＋AP C.BC＝PC＋AP D.BC≥PC＋AP
2.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如果AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为( )
A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm
3.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
4.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是( )
A.PA＝MA B.MA＝PE C.PE＝BE D.PA＝PB
5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( )
A.8 B.11 C.16 D.17
6.如图，已知在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为( )
A.10° B.20° C.30° D.35°
7.如图，已知点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )
A.作∠APB的平分线PC交AB于点C
B.过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC
C.取AB中点C，连接PC
D.过点P作PC⊥AB，垂足为C
8.如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，
则图中全等三角形的对数是( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9.在元旦联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是△ABC的（ ）
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点
10.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于( )
A.15° B.25° C.15°或75° D.25°或85°
二、填空题
11.小军做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是 .
12.如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E.若AB＝10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为 .
13.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC＋BC＝ cm.

14.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC′与CC′之间的关系是 .
15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.若∠DBC＝33°，∠A的度数为 .
16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 .
三、解答题
17.如图，点D是BC中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，
求证：DF是AB的垂直平分线.
18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数.
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.
(1)利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹.
(2)若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长.
20.如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD＝CE，BD与CE相交于点O，连接AO.求证：AO垂直平分BC.
21.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.
求证：∠2＝∠1＋∠C.
22.如图，已知在△ABC中，AB＝8cm，AC＝4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F(或AC延长线).
(1)求证：AE＝AF；
(2)求证：BE＝CF；
(3)求AE的长.
答案
1.C.
2.C.
3.D
4.D.
5.B.
6.B.
7.B
8.D.
9.D
10.C.
11.答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.
12.答案为：17.
13.答案为：7.
14.答案为：垂直且相等
15.答案为：38°.
16.答案为：8.
17.证明：连接AD，如图，
∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∵D为BC的中点，
∴BD＝DC，
∴DA＝BD，
∵F为BA的中点，
∴DF垂直平分AB.
18.解：设∠CAD＝x°，
则∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°.
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠BAD＝2x°.
∵∠C＝90°，
∴∠CAB＋∠B＝90°，
即3x＋2x＝90，解得x＝18，
∴∠B＝2×18°＝36°.
19.解：(1)点D如图所示；
(2)∵DE垂直平分线线段AC，
∴AD＝DC，
∴△CDB的周长＝BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝BC＋AB，
∵AB＋AC＋BC＝21，BC＝5，
∴AB＝AC＝8，
∴△CDB的周长为13.
20.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB (HL)，
∴∠ABC＝∠ACB，∠ECB＝∠DBC，
∴AB＝AC，BO＝OC，
∴点A、O在BC的垂直平分线上，
∴AO垂直平分BC.
21.证明：如图，延长AD交BC于点F，
∵BE是角平分线，AD⊥BE，
∴△ABF是等腰三角形，且∠2＝∠AFB，
又∵∠AFB＝∠1＋∠C，
∴∠2＝∠1＋∠C.
22.证明：(1)∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF.
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE＝AF；
(2)证明：连接BD，CD.
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB＝DC；
在Rt△DCF与Rt△DBE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，
∴CF＝BE；
(3)解：∵AB＝8cm，AC＝4cm，CF＝BE，AE＝AF＝AC＋CF，
∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE＋CF＝AC＋2BE，
∴BE＝2cm，
∴AE＝AB﹣BE＝6cm.