2023-2024学年度初三秋季A版第11讲：抛物线图象与性质综合(讲义+课后测+答案）

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【解答】解：、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项不合题意；
、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项符合题意；
、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项不合题意；
、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项不合题意．
故选：．
2．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线为
A．B．C．D．
【解答】解：将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线为：，即．
故选：．
3．在抛物线上存在一点，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则的值为
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可知抛物线的开口向上，对称轴为直线，
，，
整理得，，
解得或（舍去），
抛物线为，
把点，代入得，，
故选：．
4．已知二次函数，点，，，是其图象上两点，下列判断正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【解答】解：，
抛物线对称轴为直线，开口向上，
当时，点，，，关于抛物线对称轴对称，即，
当时，点、在对称轴右侧或分别在对称轴两侧，点到抛物线对称轴的距离大于点到抛物线对称轴的距离，
，
当时，点、在对称轴左侧或分别在对称轴两侧，点到抛物线对称轴的距离小于点到抛物线对称轴的距离，
，
故选：．
5．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线．下列结论：①；②；①；④当时，的值随的增大而减小；⑤当为任意实数时，．其中正确结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴为直线，
，
，②正确．
抛物线与轴交点在轴上方，
，
，①正确．
由图象可得时，，
，
，
，③正确．
当时，的值随的增大而减小，④错误．
抛物线对称轴为直线，抛物线开口向下，
，
，
，即，⑤错误．
故选：．
6．已知二次函数，当时，函数的最大值为，则的值是 或 ．
【解答】解：，
故该抛物线的对称轴为直线，
当时，抛物线开口向上，且时，函数的最大值为，
即时，，
代入求得，
当时，抛物线开口向下，且时，函数的最大值为，
即时，，
代入求得，
的值为或，
故答案为：或．
7．如图，正方形、的顶点、都在抛物线上，点、、均在轴上．若点是边的中点，则正方形的边长为 ．
【解答】解：点是边的中点，
设，且，
在正方形中，，，
，
在抛物线上，
，
解得：，
设正方形的边长为，且，
，
，
结合正方形的性质，可知，
在抛物线上，
，
解得：（负值舍去），
故答案为：．
8．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是 ．
【解答】解：，即，
由题意可得，图象上有且只有一个完美点，
△，则，
方程根为，
，．
函数，该二次函数顶点坐标为，，
与轴交点为，根据对称规律，
点也是该二次函数图象上的点．
在左侧，随的增大而增大；在右侧，随的增大而减小；且当 时，函数的最小值为，最大值为1，则．
故答案为：．