2025年中考数学一轮复习精品讲义第13讲 二次函数图象与性质（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc155125913" 一、考情分析
二、知识建构
\l "_Tc155125914" 考点一 二次函数的相关概念
\l "_Tc155125915" 题型01 判断函数类型
\l "_Tc155125916" 题型02 判断二次函数
\l "_Tc155125917" 题型03 已知二次函数的概念求参数值
\l "_Tc155125918" 题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式
\l "_Tc155125919" 类型一 一般式
\l "_Tc155125920" 类型二 顶点式
\l "_Tc155125921" 类型三 交点式
\l "_Tc155125922" 考点二 二次函数的图象与性质
\l "_Tc155125923" 题型01 根据二次函数解析式判断其性质
\l "_Tc155125924" 题型02 将二次函数的一般式化为顶点式
\l "_Tc155125925" 题型03 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
\l "_Tc155125926" 题型04 利用五点法绘二次函数图象
\l "_Tc155125927" 题型05 二次函数平移变换问题
\l "_Tc155125928" 题型06 已知抛物线对称的两点求对称轴
\l "_Tc155125929" 题型07 根据二次函数的对称性求函数值
\l "_Tc155125930" 题型08 根据二次函数的性质求最值
\l "_Tc155125931" 题型09 根据二次函数的对称性求字母的取值范围
\l "_Tc155125932" 题型10 根据二次函数的最值求字母的取值范围
\l "_Tc155125933" 题型11 根据规定范围二次函数自变量的情况求函数值的取值范围
\l "_Tc155125934" 题型12 根据二次函数的增减性求字母的取值范围
\l "_Tc155125935" 考点三 二次函数与各项系数之间的关系
\l "_Tc155125936" 题型01 根据二次函数图象判断式子符号
\l "_Tc155125937" 题型02 二次函数图象与各项系数符号
\l "_Tc155125938" 题型03 二次函数、一次函数综合
\l "_Tc155125939" 题型04 二次函数、一次函数、反比例函数图象综合
\l "_Tc155125940" 题型05 两个二次函数图象综合
\l "_Tc155125941" 考点四 二次函数与方程、不等式
\l "_Tc155125942" 题型01 求二次函数与坐标轴交点坐标
\l "_Tc155125943" 题型02 求二次函数与坐标轴交点个数
\l "_Tc155125944" 题型03 抛物线与x轴交点问题
\l "_Tc155125945" 题型04 根据二次函数图象确定相应方程根的情况
\l "_Tc155125946" 题型05 图象法确定一元二次方程的近似根
\l "_Tc155125947" 题型06 求x轴与抛物线的截线长
\l "_Tc155125948" 题型07 图象法解一元二次不等式
\l "_Tc155125949" 题型08 根据交点确定不等式的解集
\l "_Tc155125950" 题型09 二次函数与斜三角形相结合的应用方法
考点一 二次函数的相关概念
二次函数的概念：一般地，形如y=ax²+bx+c (其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中，x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数的结构特征：1）函数关系式是整式；
2）自变量的最高次数是2；
3）二次项系数a≠0，而 QUOTE b ， c b，c可以为零.
根据实际问题列二次函数关系式的方法：
1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系；
2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系；
3）列出相应二次函数的关系式.
二次函数的常见表达式：
二次函数的特殊形式：1)当b＝0时， y＝ax²＋c（a≠0）
2)当c＝0时， y＝ax²＋bx （a≠0）
3)当b＝0，c＝0时， y＝ax²（a≠0）
题型01 判断函数类型
【例1】（2022·北京·统考一模）线段AB=5．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，正比例函数关系
C．正比例函数关系，二次函数关系D．反比例函数关系，二次函数关系
【变式1-1】（2021上·北京海淀·九年级统考期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=10，动点M、N分别从A、C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长的速度移动．设运动的时间为t，点M、C之间的距离为y，△MCN的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
A．正比例函数关系，一次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，正比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系
【变式1-2】（2023·北京·统考二模）如图，某小区有一块三角形绿地ABC，其中∠B=90°，AB=BC．计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，使点P，M，N分别在边AC，BC，AB上．记PM=xm，PN=ym，图中阴影部分的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）

A．一次函数关系，二次函数关系B．一次函数关系，反比例函数关系
C．二次函数关系，一次函数关系D．反比例函数关系，二次函数关系
题型02 判断二次函数
【例2】（2023·山东济宁·校联考三模）以下函数式二次函数的是（ ）
A．y=ax2+bx+cB．y=2x-12-4x2.
C． y=ax2+bx+ca≠0D．y=x-1x-2
【变式2-1】（2023·辽宁鞍山·统考一模）下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=x+13B．y=ax2+bx+cC．y=3x-12D．y=3x
【变式2-2】（2023·广东云浮·校考一模）关于x的函数y=a-bx2+1是二次函数的条件是（ ）
A．a≠bB．a=bC．b=0D．a=0

判断一个函数是不是二次函数的方法：在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简、整理(去括号、合并同类项)后，能写成y=ax²+bx+c(a≠0)的形式，那么这个函数就是二次函数，否则,它就不是二次函数.
题型03 已知二次函数的概念求参数值
【例3】（2022·山东济南·模拟预测）若y=m2+mxm2-m是二次函数，则m的值等于（ ）
A．-1B．0C．2D．-1或2
题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式
类型一 一般式
【例4】（2023·陕西西安·高新一中校考三模）二次函数=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表，下列结论，正确的个数有（ ）
①ac1时，y的值随x值的增大而减小；
③4是方程ax2+b-2x+c+9=0的一个根；
④当-10，有下列结论：①abc