江西省萍乡市上栗县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份江西省萍乡市上栗县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】解：，，都有理数，是无理数，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数是无理数．
2. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点的坐标特征与象限的关系判断即可．
【详解】∵第二象限的坐标符号特征为，
∴符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了坐标特征与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征与象限的关系是解题的关键．
3. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【解析】
【分析】运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或当两边的平方和等于第三条边的平方时，可得出它是直角三角形，对每个选项分别判定即可．
【详解】解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A = ∠B-∠C，∴∠B=90°，∴△ABC 是直角三角形；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1：1：2，∴∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形；
C、∵a2-c2=b2，∴a2=b2+c2，∴△ABC 是直角三角形．
D、a：b：c=1：1：2，设a=x，那么b=x，c=2x，a2+b2=2x2，c2=4x2，∴a2+b2c2，∴△ABC 不是直角三角形；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，勾股定理逆定理的实际运用，灵活的应用此定理是解决问题的关键．
4. 点P在第四象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为（ ）
A. （2，﹣3）B. （3，﹣2）C. （﹣2，3）D. （﹣3，2）
【答案】B
【解析】
【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣2，∴点P的坐标为（3，﹣2）．
故选B．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
5. 已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:, 因此在一次函数中,,根据直线倾斜方向向右上方,直线与y轴的交点在y轴负半轴,画出图象即可求解.
【详解】根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:
所以,
所以一次函数中,,
所以一次函数图象经过一,三,四象限,
故选D.
【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.
6. 估计的值应在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次根式的混合运算性质计算出结果后再估算大小即可．
【详解】解：原式＝2÷−÷
＝2−
＝2−2．
∵2＜＜2.5，
∴4＜2＜5，
∴2＜2−2＜3，
即原式值在2和3之间，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及无理数的大小估算，先得出运算结果是解题关键．
7. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能比较
【答案】A
【解析】
【分析】根据得到y随x的增大而减小，比较判断选择即可．
【详解】∵点，都在直线上，且，，
∴y随x的增大而减小，，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数增减性，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
8. 已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据“和谐点”的定义列出关于的方程，然后求得的值，进而确定Ｍ的坐标，最后确定其所在的象限即可．
【详解】解：∵点是“和谐点”
∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4
∴
∴点M在第三象限．
故选B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、点所在的象限等知识点，根据“和谐点”的定义列出关于的方程是解答本题的关键．
9. 如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）
A. cmB. 25cmC. cmD. 16cm
【答案】B
【解析】
【分析】分三种情况讨论：把上面展开到左侧面上，连结AB，如图1；把上面展开到正面上，连结AB，如图2；把侧面展开到正面上，连结AB，如图3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB，再进行大小比较．
【详解】把上面展开到左侧面上，连结AB，如图1，
AB＝（cm）
把上面展开到正面上，连结AB，如图2，
AB＝（cm）；
把侧面展开到正面上，连结AB，如图3，
AB＝（cm）．
∵＞＞25
所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为25cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
10. 如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ）
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】当B方案为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间．
【详解】解：A方案的函数解析式为：yA=；
B方案的函数解析式为：yB=；
当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故D错误；
观察函数图象可知（1）、（2）、（3）正确．
故选C．
【点睛】本题考查函数的图象．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. ________．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根的概念求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查求一个数的立方根，理解概念正确计算是解题关键．
12. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则_______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，即可求解．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得：．
故答案为：2
【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0．
13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据求解即可．
【详解】∵在实数范围内有意义，
∴,
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握这个条件是解题的关键．
14. 如图，线段的长为5，延长到B，以为一边作正方形，连接，以为一边作正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，则的值为_______．
【答案】25
【解析】
【分析】根据题意，，代入计算即可．
【详解】根据题意，，
故答案为：25．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理是解题的关键．
15. 若点在正比例函数的图像上，则这个正比例函数的表达式是_______．
【答案】
【解析】
【分析】设正比例函数的解析式为，结合，确定k即可．
【详解】设正比例函数的解析式为，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
16. 当时，代数式值是______．
【答案】2031
【解析】
【分析】根据变形得，利用完全平方公式计算的值，代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2031．
【点睛】本题考查了等式求值，熟练掌握运用完全平方公式，活用整体思想计算是解题的关键．
17. 如图，在中，在数轴上，以B点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意运用勾股定理求出AB的长，即可得到答案．
【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，
∴AB=，
∴BD=AB=，
∵B点表示的数是3，
∴点D表示的数为3-．
故答案为：3-．
【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出AB的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．
18. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是x轴正半轴上的一个动点，连接BP，将△OBP沿BP翻折，点O恰好落在AB上，则点P的坐标为______．
【答案】(，0)
【解析】
【分析】过P作PC⊥AB于C，设OP=x，由一次函数解析式求出点A、B坐标，进而求得OA、OB、AB，由折叠性质得PC=OP=x，BC=OB，在Rt△APC中，由勾股定理即可求解．
【详解】解：过P作PC⊥AB于C，设OP=x，
当x=0时，y=8，
当y=0时，由得：x=6，
∴OA=6，OB=8，
∴AB=，
由折叠性质得：PC=OP=x，BC=OB=8，
∴AP=6﹣x，AC=AB﹣BC=10﹣8=2，
在Rt△APC中，由勾股定理得：
，
解得：x=，
∴点P的坐标为（，0），
故答案为：（，0）．
【点睛】本题考查了翻折变换、一次函数图象与x轴的交点问题、勾股定理、解一元一次方程，解答的关键是掌握翻折的性质，运用勾股定理列出方程解决问题．
三、（本大题共3小题，其中第19题8分，第20、21题各5分共18分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）10 （2）
【解析】
【分析】（1）利用二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即．
（2）直接利用乘法公式、分母有理化及二次根式的性质进行化简，再合并可得出答案．
【小问1详解】
=
．
【小问2详解】
=
=
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及乘法公式的应用，零指数幂，负整数指数幂．正确化简二次根式，熟练运用零指数幂，负整数指数幂的性质是解题关键．
20. 已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）；（2）其平方根为．
【解析】
【分析】（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出的值；
（2）将（1）题求出的值代入，求出值之后再求出平方根．
【详解】解：（1）由题得．
．
又，
．
．
．
（2）当时，
．
∴其平方根为．
【点睛】本题考查了立方根，平方根，无理数的估算．正确把握相关定义是解题的关键．
21. A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题
（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是 （填l1或l2）；
（2）甲的速度是 km/h；乙的速度是 km/h
（3）甲出发后多少时间两人相遇？
【答案】（1）l1；；（2）45，30；；（3）1.4小时
【解析】
【分析】（1）根据甲先出发和图像的关系即可得出；
（2）有图可知甲2小时行驶了90km，故甲的速度为90÷2＝45km/h，乙（3.5－0.5）小时行驶了90km乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30km/h；
（3）利用待定系数法求出l1和l2的函数解析式，求出其交点坐标横即可.
【详解】解：（1）∵甲先出发，
∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，
故答案为l1；
（2）甲的速度是：90÷2＝45km/h，乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30km/h，
故答案为45，30；
（3）设甲对应的函数解析式为y＝ax+b，
，解得，
∴甲对应的函数解析式为y＝﹣45x+90，
设乙对应的函数解析式为y＝cx+d，
，解得，
即乙对应的函数解析式为y＝30x﹣15，
，解得．
答：甲出发1.4小时后两人相遇．
【点睛】此题考查的是函数的应用、待定系数法求一次函数解析式和一次函数求交点坐标，根据图像解决实际问题是解决此题的关键
四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
22. 已知在直角坐标系的位置如图所示：
（1）则A点坐标为 ，B点坐标为 ，C点坐标为 ．
（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于y轴对称．
【答案】（1），，
（2）见解析
【解析】
【分析】(1)根据坐标系中点的位置，直接写出坐标即可．
(2)写出格点的对称点，依次连接构成三角形即可．
【小问1详解】
根据题意，得
，，，
故答案为：，，．
【小问2详解】
∵，，，且与关于y轴对称，
∴，，，
画图如下：
故即为所求．
【点睛】本题考查了坐标的确定，关于y轴的对称图形的画法，熟练掌握对称坐标的特点是解题的关键．
23. 已知点M（，），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN//y轴；
（2）点M到两坐标轴的距离相等．
【答案】（1）（1，2）；（2）（-1，1）或（3，3）
【解析】
【分析】（1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出a，然后解答即可；
（2）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标绝对值相等列绝对值方程求出a的值，再求解即可．
【详解】解：（1）∵直线MN∥y轴，
∴2a-5=1，
解得a=3，
∴a-1=3-1=2，
∴点M的坐标为（1，2）；
（2）根据题意，得，
解得：a=2或a=4，
当a=2时，M（-1，1）；
当a=4时，M（3，3）．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的坐标特征，到两坐标轴的距离相等的点的坐标特征．
五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共计11分）
24. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
（1）问是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线的长．
【答案】（1）是，理由见解析
（2）2.5米
【解析】
【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证得是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答；
（2）设，则，在中，根据勾股定理列方程求得x即可．
【小问1详解】
解：∵，即，
∴是直角三角形，即，
∴是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；
【小问2详解】
（2）设，则，
∵在中，
∴，即 ，解得，
∴原来的路线AC的长为2.5米．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解答本题的关键．
25. 如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知，设．
（1）用含x的代数式表示的值；
（2）探究：当点C满足什么条件时，的值最小？最小值是多少？
【答案】（1）
（2）当A、C、E三点共线时，的值最小，最小值是5
【解析】
【分析】（1）根据线段的和差，可得的长，根据勾股定理，可得答案；
（2）根据两点之间线段最短，可得线段的最小值为的长，根据勾股定理，可得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴都是直角三角形，
∵，，
∴，
在中，
∴，
，
∴；
【小问2详解】
解：当A、C、E三点共线时，的值最小，最小值为的长，
过A作交的延长线于F，
∴，
∴，
∴，
∴最小值是5．
【点睛】本题考查轴对称——最短路线问题和勾股定理，解题的关键是掌握轴对称——最短路线问题和勾股定理．
六、（本大题共1小题，7分）
26. 学校通过调查发现很多同学非常喜欢羽毛球这项体育活动，决定开展羽毛球选修课，购进副某一品牌羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供应同学们积极参加体育活动学校附近有甲、乙两家体育文化用品商场，都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为元，每个羽毛球的标价为元，目前两家商场都有优惠活动：
甲商场：所有商品均打九折（按标价的）销售；
乙商场：买一副羽毛球拍送个羽毛球．
设在甲商场购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在乙商场购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）．
请解答下列问题：
（1）分别写出，与之间的关系式．
（2）若只能在一家超市购买，当取何值时，在甲商场购买更划算．
（3）若可以同时在两家商场分别购买部分商品，每副球拍配个羽毛球，则购买费用最少为多少元？
【答案】（1），
（2）
（3）元
【解析】
【分析】（1）根据甲乙两家商场销售方法分别计算即可．
（2）根据（1）的结论列不等式即可解决．
（3）采用混合购买的方法解决问题．
【小问1详解】
由题意得：．
．
【小问2详解】
当时，，得．
当时，在甲超市划算．
【小问3详解】
设在乙超市买副拍，送只羽毛球，则在甲超市买副拍，买个羽毛球，设总费用元，则：


，
，
随的增大而减小，
当时，最小，
（元）．
购买费用最少为元．
【点睛】此题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用不等式或方程解决实际问题，学会采用混合购买的方法解决问题中省钱的方案，属于中考常考题型．