【解析版】2022学年萍乡市芦溪县七年级下期中数学试卷

2022学年江西省萍乡市芦溪县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列运算中，结果正确的是（　　）

　 A． x3•x3=x6 B． 3x2+2x2=5x4 C． （x2）3=x5 D． （x+y）2=x2+y2

2．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）

　 A． 5；6 B． 5；﹣6 C． 1；6 D． 1；﹣6

3．下列说法中正确的是（　　）

　 A． 有且只有一条直线垂直于已知直线

　 B． 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

　 C． 互相垂直的两条线段一定相交

　 D． 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm

4．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：

①他们都行驶了18千米．

②甲车停留了0.5小时．

③乙比甲晚出发了0.5小时．

④相遇后甲的速度＜乙的速度．

⑤甲、乙两人同时到达目的地．

其中符合图象描述的说法有（　　）

　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

5．若a2+2ka+9是一个完全平方公式的展开式，则k等于（　　）

　 A． 3 B． ±6 C． ﹣6 D． ±3

6．以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

7．如图，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，则（　　）

　 A． ∠B=40° B． ∠B=50° C． ∠B=60° D． ∠B=120°

8．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（　　）

　 A． 150° B． 80° C． 100° D． 115°

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是　　　　　　．

10．若m+n=5，mn=12，则m2+n2=　　　　　　．

11．∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=50°，那么∠3=　　　　　　．

12．一种病毒的长度为0.000000362mm，用科学记数法表示为　　　　　　mm．

13．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a=　　　　　　．

14．已知关系式y=kx+2，当x=﹣3时y=0，当x=9时，y=　　　　　　．

15．如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°．求∠C=　　　　　　．

16．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发　　　　　　小时，快车追上慢车行驶了　　　　　　千米，快车比慢车早　　　　　　小时到达B地．

三、解答题．

17．（12分）（2015春•芦溪县期中）计算：

（1）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）

（2）（﹣）﹣3+（﹣2）0+（﹣0.1）2015×（10）2016

（3）10.3×9.7（用公式做）

（4）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（用公式做）

四、作图题

18．如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置．

19．已知∠ABC，求作∠A′B′C′，使∠A′B′C′=∠ABC．（要求保留痕迹，不写作法）

五、解答题

20．某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？

21．如图，已知∠B=∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD．

22．一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

23．我们知道平行四边形的一条对角线把这个平行四边形分成两个全等的三角形．如图，请你用“≌”表示这两个全等三角形，并写出图中相等的边和相等的角．

24．平面内两条直线AB、CD互相平行，在两直线外取一点P（如图），请写出各图形中∠A，∠C，∠P的关系，并任取一种情况证明．

2022学年江西省萍乡市芦溪县七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列运算中，结果正确的是（　　）

　 A． x3•x3=x6 B． 3x2+2x2=5x4 C． （x2）3=x5 D． （x+y）2=x2+y2

考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 

专题： 计算题．

分析： A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

B、合并同类项得到结果，即可做出判断；

C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．

解答： 解：A、x3•x3=x6，本选项正确；

B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；

C、（x2）3=x6，本选项错误；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，

故选A

点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

2．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）

　 A． 5；6 B． 5；﹣6 C． 1；6 D． 1；﹣6

考点： 多项式乘多项式． 

分析： 先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．

解答： 解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，

∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，

∴y2+my+n=y2+y﹣6，

∴m=1，n=﹣6．

故选D．

点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

3．下列说法中正确的是（　　）

　 A． 有且只有一条直线垂直于已知直线

　 B． 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

　 C． 互相垂直的两条线段一定相交

　 D． 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm

考点： 点到直线的距离． 

分析： 对照垂线的两条性质逐一判断．

①从直线外一点引这条直线的垂线，垂线段最短；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

解答： 解：A、和一条直线垂直的直线有无数条，故A错误；

B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故B错误；

C、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故C错误；

D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点A到直线c的距离，故D正确．

故选：D．

点评： 本题考查的是垂线的相关定义及性质，只要记住并理解即可正确答题．

4．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：

①他们都行驶了18千米．

②甲车停留了0.5小时．

③乙比甲晚出发了0.5小时．

④相遇后甲的速度＜乙的速度．

⑤甲、乙两人同时到达目的地．

其中符合图象描述的说法有（　　）

　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

考点： 函数的图象． 

专题： 压轴题．

分析： 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

解答： 解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度． ⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．

故选C．

点评： 主要考查了函数图象的读图能力．

5．若a2+2ka+9是一个完全平方公式的展开式，则k等于（　　）

　 A． 3 B． ±6 C． ﹣6 D． ±3

考点： 完全平方式． 

分析： 先根据平方项确定出这两个数是a和3，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2的乘积二倍项列式求解即可．

解答： 解：∵a2+2ka+9是一个完全平方式，

∴这两个数是a和3，

∴2ka=±2×3•a，

解得k=±3，

故选：D．

点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求出这两个数．

6．以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 三角形三边关系． 

分析： 从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．

解答： 解：首先进行组合，则有3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，根据三角形的三边关系，则其中的3，5，10和3，7，10不能组成三角形．

故选B．

点评： 三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；注意情况的多解和取舍．

7．如图，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，则（　　）

　 A． ∠B=40° B． ∠B=50° C． ∠B=60° D． ∠B=120°

考点： 平行线的判定． 

分析： 因为∠1=∠C，所以AD∥BC，则∠2与∠B互补，又因为∠2=120°，故∠B度数可求．

解答： 解：∵∠1=50°，∠C=50°，

∴AD∥BC，

∴∠2与∠B互补．

∵∠2=120°，

∴∠B=180°﹣120°=60°．

故选C．

点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

8．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（　　）

　 A． 150° B． 80° C． 100° D． 115°

考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 

专题： 计算题．

分析： 先利用折叠的性质得到∠BFE=∠2，再利用平角的定义计算出∠BFE=65°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解．

解答： 解：∵矩形ABCD沿EF对折，

∴∠BFE=∠2，

∴∠BFE=（180°﹣∠1）=×（180°﹣50°）=65°，

∵AD∥BC，

∴∠AEF+∠BFE=180°，

∴∠AEF=180°﹣65°=115°．

故选D．

点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是　三角形具有稳定性　．

考点： 三角形的稳定性． 

分析： 用木条固定矩形门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．

解答： 解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故答案为：三角形具有稳定性．

点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．

10．若m+n=5，mn=12，则m2+n2=　1　．

考点： 完全平方公式． 

专题： 计算题．

分析： 将m+n=5两边平方，利用完全平方公式展开，把mn的值代入计算即可求出m2+n2的值．

解答： 解：将m+n=5两边平方得：（m+n）2=m2+n2+2mn=25，

把mn=12代入得：m2+n2+24=25，

则m2+n2=1．

故答案为：1

点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

11．∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=50°，那么∠3=　140°　．

考点： 余角和补角． 

分析： 根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°求解．

解答： 解：∵∠1与∠2互余，∠1=50°，

∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°，

∵∠2与∠3互补，

∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°．

故答案为：140°．

点评： 本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．

12．一种病毒的长度为0.000000362mm，用科学记数法表示为　3.62×10﹣7　mm．

考点： 科学记数法—表示较小的数． 

专题： 应用题．

分析： 较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为3.62，10的指数为﹣7．

解答： 解：0.000 000 362mm=3.62×10﹣7mm．

点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．

13．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a=　2　．

考点： 多项式乘多项式． 

专题： 计算题．

分析： 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．

解答： 解：（2x+a）（x﹣1）=2x2+（a﹣2）x﹣a，

由结果中不含x的一次项，得到a﹣2=0，即a=2，

故答案为：2．

点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．已知关系式y=kx+2，当x=﹣3时y=0，当x=9时，y=　8　．

考点： 函数关系式． 

分析： 将x=﹣3，y=0，代入y=kx+2，进而求出k的值，即可得出x=9时，y的值．

解答： 解：∵关系式y=kx+2，当x=﹣3时y=0，

∴0=﹣3k+2，

解得：k=，

∴y=x+2=×9+2=8．

故答案为：8．

点评： 此题主要考查了函数关系式，根据题意得出k的值是解题关键．

15．如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°．求∠C=　56°　．

考点： 平行线的性质． 

分析： 根据内错角相等，两直线平行可得∠1=∠3=3∠2，再根据内角与外角的关系可得∠C=2∠2，然后可得答案．

解答： 解：∵AE∥DB，

∴∠1=∠3=3∠2，

∵∠2+∠C=∠3，

∴∠2+∠C=3∠2，

∴∠C=2∠2，

∵∠2=28°．

∴∠C=56°，

故答案为：56°．

点评： 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

16．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发　2　小时，快车追上慢车行驶了　276　千米，快车比慢车早　4　小时到达B地．

考点： 函数的图象． 

分析： 根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可．

解答： 解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，

则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．

故答案为：2，276，4．

点评： 此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键．

三、解答题．

17．（12分）（2015春•芦溪县期中）计算：

（1）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）

（2）（﹣）﹣3+（﹣2）0+（﹣0.1）2015×（10）2016

（3）10.3×9.7（用公式做）

（4）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（用公式做）

考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 

专题： 计算题．

分析： （1）原式括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；

（2）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；

（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；

（4）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（2x）=（﹣2x2+2xy）÷2x=﹣x+y；

（2）原式=﹣8+1+（﹣0.1×10）2015×10=﹣8+1﹣10=﹣17；

（3）原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=100﹣0.09=99.91； 

（4）原式=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2+2bc﹣c2．

点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、作图题

18．如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置．

考点： 作图—应用与设计作图． 

分析： 要使距离最短，根据垂线段定理，点到直线的距离最短时与直线垂直，所以只要从M、N两点向AB作垂线即可．

解答： 解：作MP⊥AB，NQ⊥AB，垂足分别是点P，Q．

点评： 此题主要考查了垂线段的性质，在这种设计作图题中，任何一个知识点都可能考到，所以要对每个知识点都有很好的了解．

19．已知∠ABC，求作∠A′B′C′，使∠A′B′C′=∠ABC．（要求保留痕迹，不写作法）

考点： 作图—基本作图． 

专题： 作图题．

分析： 先作射线B′C′，再以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA、BC于两点，以B′为圆心，以同样的长度为半径画弧，交B′C′于一点，再以B′C′上的交点为圆心，以BA、BC上两交点之间的距离为半径画弧，相交于一点，然后过这点与点B′，作射线即可．

解答： 解：如图所示，∠A′B′C′就是所要求作的角．

点评： 本题主要考查了作一个角等于已知角的方法，是基本作图，需要熟练掌握作图方法与步骤．

五、解答题

20．某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？

考点： 单项式乘多项式． 

分析： 根据题意首先求出多项式，进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．

解答： 解：∵计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，

∴这个多项式为：a2+2a﹣1+2a=a2+4a﹣1，

∴正确的计算结果是：﹣2a（a2+4a﹣1）=﹣2a3﹣8a2+2a．

点评： 此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．

21．如图，已知∠B=∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD．

考点： 平行线的性质． 

专题： 证明题．

分析： 本题主要利用平行线的性质进行做题．

解答： 解：∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠C，∠DAE=∠B，

∵∠B=∠C，

∴∠DAE=∠EAC，

∴AE平分∠CAD．

点评： 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等．比较容易．

22．一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用． 

专题： 计算题．

分析： （1）由图象可知，当x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是5元．

（2）可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式．

（3）可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=20，依此列出方程求解．

解答： 解：（1）由图象可知，当x=0时，y=5．

答：农民自带的零钱是5元．

（2）设降价前每千克土豆价格为k元，

则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5，

∵当x=30时，y=20，

∴20=30k+5，

解得k=0.5．

答：降价前每千克土豆价格为0.5元．

（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．

∵当x=30时，y=20，

∴b=8，

当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，

解得：a=45．

答：农民一共带了45千克土豆．

点评： 此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．

23．我们知道平行四边形的一条对角线把这个平行四边形分成两个全等的三角形．如图，请你用“≌”表示这两个全等三角形，并写出图中相等的边和相等的角．

考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定． 

分析： 利用平行四边形的性质得出对角、对边的关系，进而利用全等三角形的判定方法得出即可．

解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AC=AC，BC=AD；∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD．

在△ABC和△CDA中，

，

∴△ABC≌△CDA（SAS），

全等三角形：△ABC≌△CDA，

相等的边：AB=CD，AC=AC，BC=AD；

相等的角：∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD．

点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确应用平行四边形的性质是解题关键．

24．平面内两条直线AB、CD互相平行，在两直线外取一点P（如图），请写出各图形中∠A，∠C，∠P的关系，并任取一种情况证明．

考点： 平行线的性质． 

分析： 过点P作PE∥AB，然后根据两直线平行的性质解答．

解答： 解：（1）∠A+∠P+∠C=180°；

（2）∠P=∠A+∠C；

（3）∠A=∠P+∠C；       

（4）∠C=∠A+∠P；

（2）∠A+∠C=∠P．

证明如下：过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），

∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE（两直线平行，内错角相等），

∵∠APC=∠APE+∠CPE，

∴∠APC=∠A+∠C．

点评： 本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．