江西省萍乡市八年级下学期期中数学试卷【解析版】

这是一份江西省萍乡市八年级下学期期中数学试卷【解析版】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江西省萍乡市八年级下学期期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为( )
A．17 B．22 C．13 D．17或22

2．下图中是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．

3．观察如图所示图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案平移得到的是( )

A． B． C． D．

4．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )

A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点

5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )

A．80° B．75° C．65° D．45°

6．（1999•广州）已知a＞b，则下列不等式中正确的是( )
A．﹣3a＞﹣3b B．﹣＞﹣ C．3﹣a＞3﹣b D．a﹣3＞b﹣3
[来源:学科网ZXXK]
7．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．

8．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是( )

A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3

9．已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y=ax+1与x轴的交点是( )
A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，0）

10．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对( )道题，其得分才会不少于95分？
A．14 B．13 C．12 D．11


二、填空题（每小题3分，共24分）
11．x的2倍与12的差大于6，用不等式表示为__________．

12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，则△ABC的周长是__________（结果保留根号）

13．已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是__________．

14．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是__________度．

15．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设__________．

16．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是__________．

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则BD的长是__________．


18．如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x__________时，kx+b＜0．



三、解答题（共46分）
19．（1）解不等式，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出所有整数解．


20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标（__________，__________）．
（2）若Rt△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则平移后点P的对应点P1的坐标是（__________，__________）．
（3）将原来的Rt△ABC绕着点O顺时针旋转180°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．


21．已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．


22．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段 a，h，求作以a为底、h为高的等腰三角形．


23．郑校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为2400元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？

24．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）试判断DC与BE的位置关系，并说明理由．




江西省萍乡市芦溪县2017-2018学年八年级下学期期中数学试卷


一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为( )
A．17 B．22 C．13 D．17或22

考点：等腰三角形的性质．
分析：本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．
解答： 解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；
∵4+4＜9，∴不能构成三角形；
因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长=9+9+4=22．
故本题选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

2．下图中是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．

考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
解答： 解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项正确；
故选：C．
点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．

3．观察如图所示图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案平移得到的是( )[来源:Zxxk.Com]

A． B． C． D．

考点：生活中的平移现象．
分析：根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解答： 解：A、图案属于旋转所得到，故错误；
B、图案属于旋转所得到，故错误；
C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；
D、图案属于旋转所得到，故错误．
故选C．
点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．

4．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )

A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点

考点：角平分线的性质；作图—应用与设计作图．
分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
解答： 解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．
故选D．
点评：本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．[来源:学+科+网Z+X+X+K]

5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )

A．80° B．75° C．65° D．45°

考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
专题：计算题；压轴题．
分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．
解答： 解：已知AB=AC，∠A=30°
可得∠ABC=∠ACB=75°
根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD
所以∠A=∠ACD=30°
所以∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．
故选D．
点评：本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．

6．（1999•广州）已知a＞b，则下列不等式中正确的是( )
A．﹣3a＞﹣3b B．﹣＞﹣ C．3﹣a＞3﹣b D．a﹣3＞b﹣3

考点：不等式的性质． [来源:学&科&网Z&X&X&K]
分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）什么数得到的，再判断用不用变号．
解答： 解：A、不等式两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，﹣3a＜﹣3b，故A错误；
B、不等式两边都除以﹣3，不等号的方向改变，﹣＜﹣，故B错误；
C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3﹣a＜3﹣b，故C错误；
D、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故D正确．
故选：D．
点评：不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

7．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．

考点：在数轴上表示不等式的解集．
专题：图表型．
分析：不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞应向右画，且不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．
解答： 解：将不等式2x﹣6＞0移项，
可得：2x＞6，
将其系数化1，可得：x＞3；
∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案．
故选：A．
点评：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

8．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是( )

A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3

考点：在数轴上表示不等式的解集．
分析：不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．
解答： 解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；
从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．
所以这个不等式组为﹣1＜x≤3
故选D．
点评：此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

9．已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y=ax+1与x轴的交点是( )
A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，0）

考点：一次函数与一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：由于关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，得到a小于0，表示出不等式的解集，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入确定出直线y=ax+1解析式，即可求出与x轴的交点坐标．
解答： 解：∵关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是：x＜1，
∴a＜0，解得：x＜﹣，
∴﹣=1，即a=﹣1，即直线解析式为y=﹣x+1，
令y=0，解得：x=1，
则直线y=﹣x+1与x轴的交点是（1，0）．
故选D
点评：认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．

10．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对( )道题，其得分才会不少于95分？
A．14 B．13 C．12 D．11

考点：一元一次不等式的应用．
专题：应用题；优选方案问题．
分析：本题可设答对x道题，则答错或不答的题目就有20﹣x个，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x的取值即可．
解答： 解：设答对x道，则答错或不答的题目就有20﹣x个．
即10x﹣5≥95
去括号：10x﹣100+5x≥95
∴15x≥195
x≥13
因此选手至少要答对13道．
故应选B．
点评：本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．

二、填空题（每小题3分，共24分）
11．x的2倍与12的差大于6，用不等式表示为2x﹣12＞6．

考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析：由x的2倍与12的差大于6得出关系式为：x的2倍﹣12＞6，把相关数值代入即可．
解答： 解：∵x的2倍为2x，
∴x的2倍与12的差大于6可表示为：2x﹣12＞6．
故答案为：2x﹣12＞6．
点评：此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，则△ABC的周长是3+（结果保留根号）

考点：含30度角的直角三角形；勾股定理．
专题：计算题．[来源:学。科。网]
分析：在直角三角形ABC中，利用含30度直角三角形的性质得到BC=AB，求出BC的长，再利用勾股定理求出AC的长，即可求出三角形ABC周长．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，
∴BC=AB=1，
根据勾股定理得：AC==，
则△ABC周长为3+，
故答案为：3+

点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

13．已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是（﹣3，5）．

考点：坐标与图形变化-平移．
分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解答： 解：原来点的横坐标是﹣1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是﹣1﹣2=﹣3，纵坐标为2+3=5，即为（﹣3，5）．
故答案是（﹣3，5）．
点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．

14．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20度．

考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
分析：由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数
解答： 解：∵三角形是等腰三角形，
∴两个底角相等，
∵等腰三角形的一个底角是80°，
∴另一个底角也是80°，
∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．
故填20．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．[来源:学科网]

15．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．

考点：反证法．
分析：根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．
解答： 解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．
故答案为：一个三角形中有两个角是直角．
点评：此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．

16．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形．

考点：命题与定理．
分析：逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．
解答： 解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”．
故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形．
点评：本题考查逆命题的概念，关键是知道题设和结论互换．

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则BD的长是4cm．


考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再根据角平分线的定义求出∠CAD=∠BAD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2CD，再根据等角对等边可得AD=BD．
解答： 解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°﹣30°=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD=×60°=30°，
∴AD=2CD=2×2=4cm，
又∵∠B=∠ABD=30°，
∴AD=BD=4cm．
故答案为：4cm
点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．

18．如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x＜2.5时，kx+b＜0．


考点：一次函数与一元一次不等式．
专题：数形结合．
分析：观察函数图象得到x＜2.5时，一次函数图象在x轴下方，所以y=kx+b＜0．
解答： 解：当x＜2.5时，y＜0，即kx+b＜0．
故答案为＜2.5．
点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

三、解答题（共46分）
19．（1）解不等式，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出所有整数解．


考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．
分析：（1）运用去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1的方法解不等式，然后把解集表示在数轴上．
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．[来源:学科网ZXXK]
解答： 解：（1）去分母得，x﹣1≤3（5﹣x）
去括号得：x﹣1≤15﹣3x
移项得：x+3x≤15+1
合并同类项得：4x≤16
系数化为1得：x≤4
这个不等式的解集在数轴上表示：

（2）解：
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
∴不等式组的整数解为2．
点评：本题考查了解一元一次不等式（组），解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．

20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标（2，1）．
（2）若Rt△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则平移后点P的对应点P1的坐标是（a+8，b）．
（3）将原来的Rt△ABC绕着点O顺时针旋转180°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．


考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．
专题：作图题．
分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）根据向右平移横坐标加，纵坐标不变解答；
（3）根据网格结构找出点A、B、CABC绕着点O顺时针旋转180°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．
解答： 解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（2，1）；

（2）P1（a+8，b）；

（3）Rt△A2B2C2如图所示．
故答案为：（1）2，1；（2）a+8，b．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

21．已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．
[来源:学科网]

考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：首先运用HL定理证明△BDE≌△CDF，进而得到∠B=∠C，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题．
解答： 证明：如图，
∵D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=CD，△BDE、△CDF均为直角三角形；
在△BDE、△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键．

22．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段 a，h，求作以a为底、h为高的等腰三角形．


考点：作图—复杂作图．
分析：首先作BC=a，进而作出线段BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上截取h，进而得出答案．
解答： 解：如图所示：△ABC即为所求．


点评：此题主要考查了复杂作图，作出线段BC的垂直平分线是解题关键．

23．郑校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为2400元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？

考点：一次函数的应用．
分析：设三好学生为x人，选择甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2 元，分别表示出y1元，y2 元，再通过讨论就可以得出结论．
解答： 解：设三好学生为x人，选择甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2 元，由题意，得
y1=2400×0.5x+2400，
y1=1200x+2400．
y2=0.6×2400（x+1），
y2=1440x+1440．
当y1＞y2时，
1200x+2400＞1440x+1440，
解得：x＜4；
当y1=y2时，
1200x+2400=1440x+1440，
解得：x=4；
当y1＜y2时，
1200x+2400＜1440x+1440，
解得：x＞4．
综上所述，
当三好学生人数少于4人时，选择乙旅行社合算；等于4人时，甲、乙两家一样合算；多于4人时，选择甲旅行社合算．
点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，总价=单价×数量的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．

24．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）试判断DC与BE的位置关系，并说明理由．[来源:学#科#网Z#X#X#K]


考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
分析：（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD；
（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，进而得出∠AEC=90°，就可以得出结论．
解答： 解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）DC⊥BE，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC，[来源:学科网]
∵∠ADC+∠AFD=90°，
∴∠AEB+∠AFD=90°，
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠AEB+∠CFE=90°，
∴∠FCE=90°，
∴DC⊥BE．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．