初中数学青岛版九年级上册4.6 一元二次方程根与系数的关系优秀课后复习题

这是一份初中数学青岛版九年级上册4.6 一元二次方程根与系数的关系优秀课后复习题，共7页。

一、选择题
1.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( )
A.(x－1)2＝0 B.x2＋2x－19＝0 C.x2＋4＝0 D.x2＋x＋1＝0
2.一元二次方程x2﹣2x＋3＝0的解的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
3.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( )
A.m≤3 B.m＜3 C.m＜3且m≠2 D.m≤3且m≠2
4.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2＋6x＋3＝0有实数根，则实数k的取值范围为( )
A.k≤4，且k≠1 B.k＜4，且k≠1 C.k＜4 D.k≤4
5.如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝1，那么这个一元二次方程是( )
A.x2＋3x＋4＝0 B.x2＋4x﹣3＝0 C.x2﹣4x＋3＝0 D.x2＋3x﹣4＝0
6.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是( )
A.x2＋4x﹣15＝0 B.x2﹣4x﹣15＝0 C.x2＋4x＋15＝0 D.x2﹣4x＋15＝0
7.关于x的一元二次方程x2＋2(m﹣1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是( )
A.m≤eq \f(1,2) B.m≤eq \f(1,2)且m≠0 C.m＜1 D.m＜1且m≠0
8.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m＋2)x＋eq \f(1,4)m＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝4m，则m的值是( )
A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.不存在
9.已知x1，x2是方程2x2＋eq \r(5)x－2＝0的两个实数根，则xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)的值是( )
A.－eq \f(3,4) B.1 C.eq \f(13,4) D.9
10.已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足eq \f(1,α)＋eq \f(1,β)＝﹣1，则m的值是( )
A.3 B.1 C.3或﹣1 D.﹣3或1
二、填空题
11.若关于x的一元二次方程x2＋2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是 .
12.若关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根，则b的值可能是____________.(只写一个)
13.关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 .
14.已知m，n是方程x2＋2x﹣5＝0的两个实数根，则m﹣mn＋n＝ ．
15.若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2﹣x1x2的值为 .
16.如果α、β是一元二次方程x2＋3x﹣1＝0的两个根，那么α2＋2α﹣β的值是 ．
三、解答题
17.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m＋1)x＋m2＋m﹣2＝0.
求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.
18.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x＋3m﹣2＝0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)当m为正整数时，求方程的根.
19.已知关于x的方程x2＋ax＋a﹣2＝0
(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根.
20.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的有两个实数解是x1和x2.
(1)求k的取值范围；
(2)如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值.
21.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m＋3)x＋m2＋2＝0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12＋x22＝31＋|x1x2|，求实数m的值.
22.请阅读下列材料：
问题：已知方程x2＋x﹣1＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解：设所求方程的根为y,则y＝2x,所以x＝eq \f(1,2)y.
把x＝eq \f(1,2)y代入已知方程,得(eq \f(1,2)y)2＋eq \f(1,2)y﹣1＝0.
化简,得y2＋2y﹣4＝0.故所求方程为y2＋2y﹣4＝0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：将所求方程化为一般形式).
(1)已知方程x2＋x﹣2＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为： ;
(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
答案
1.B
2.C.
3.D.
4.A.
5.C.
6.B.
7.B.
8.A
9.C.
10.A
11.答案为：k＜﹣1.
12.答案为：6(答案不唯一).
13.答案为k≥﹣eq \f(9,4)且k≠0.
14.答案为：3.
15.答案为：3.
16.答案为：4．
17.证明：∵b2﹣4ac
＝[﹣(2m＋1)]2﹣4(m2＋m﹣2)
＝4m2＋4m＋1﹣4m2﹣4m＋8
＝9＞0，
∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.
18.解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝42﹣4(3m﹣2)＝24﹣12m＞0，解得：m＜2.
(2)∵m为正整数，
∴m＝1.
∴原方程为x2﹣4x＋1＝0
解这个方程得：x1=2+eq \r(3),x2=2-eq \r(3).
19.解：(1)∵△＝a2﹣4×1×(a﹣2)＝a2﹣4a＋8＝(a﹣2)2＋4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)将x＝1代入方程，得：1＋a＋a﹣2＝0，
解得a＝eq \f(1,2)，将a＝eq \f(1,2)代入方程，整理可得：2x2＋x﹣3＝0，
即(x﹣1)(2x＋3)＝0，
解得x＝1或x＝﹣eq \f(3,2)，
∴该方程的另一个根﹣eq \f(3,2).
20.解：∵(1)方程有实数根，
∴b2－4ac=22-4(k+1)≥0，解得k≤0，
k的取值范围是k≤0．
(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=－2, x1x2=k+1
x1+x2－x1x2=－2－ (k+1)
由已知，得－2－k－1＜－1 解得k＞－2
又由(1)k≤0
∴－2＜k≤0.
∵ k为整数，∴k的值为－1和0.
21.解：(1)根据题意得(2m＋3)2﹣4(m2＋2)≥0，
解得m≥﹣eq \f(1,12)；
(2)根据题意x1＋x2＝2m＋3，x1x2＝m2＋2，
因为x1x2＝m2＋2＞0，
所以x12＋x22＝31＋x1x2，
即(x1＋x2)2﹣3x1x2﹣31＝0，
所以(2m＋3)2﹣3(m2＋2)﹣31＝0，
整理得m2＋12m﹣28＝0，解得m1＝﹣14，m2＝2，
而m≥﹣eq \f(1,12)；
所以m＝2.
22.解：(1)y2﹣y﹣2＝0;
(2)设所求方程的根为y,则y＝eq \f(1,x)(x≠0),于是x＝eq \f(1,y)(y≠0),
把x＝eq \f(1,y)代入方程ax2＋bx＋c＝0,得a(eq \f(1,y))2＋b·eq \f(1,y)＋c＝0.
去分母,得a＋by＋cy2＝0.
若c＝0,则ax2＋bx＝0,
于是方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为0,不符合题意,
∴c≠0,
故所求方程为cy2＋by＋a＝0(c≠0).