青岛版九年级上册4.6 一元二次方程根与系数的关系精品习题

这是一份青岛版九年级上册4.6 一元二次方程根与系数的关系精品习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是( )
A.m＞eq \f(9,4) B.m＜eq \f(9,4) C.m≥eq \f(9,4) D.m≤eq \f(9,4)
2.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k取值范围是( )
A.k＞－1 B.k≥－1 C.k≠0 D.k＞－1且k≠0
3.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( )
A.(x－1)2=0 B.x2＋2x－19=0 C.x2＋4=0 D.x2＋x＋1=0
4.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
6.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k取值范围是( ).
A.k>eq \f(1,2) B.k≥eq \f(1,2) C.k>eq \f(1,2)且k≠1 D. k≥eq \f(1,2)且k≠1
7.已知a，c是方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,c)的值为( )
A.﹣2 B.﹣eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D.2
8.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为( )
A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.6
9.设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是( )
A.19 B.25 C.31 D.30
10.已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式(a﹣b)(a+b﹣2)+ab的值等于( )
A.﹣1 B.1 C.±8eq \r(2)﹣1 D.±8eq \r(2)+1
二、填空题
11.一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两个根分别是x1，x2，则x1+x2= .
12.已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则a+b= .
13.若方程x2－2x﹣1=0的两个根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为________.
14.甲、乙两同学解方程x2＋px＋q=0，甲看错了一次项系数，解得根为4和－9；乙看错了常数项，解得根为2和3，则原方程为________________.
15.关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是 .
16.关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：
①当m＝0时，方程只有一个实数解；
②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；
③无论m取何值，方程都有一个负数解.
其中正确的是 (填序号).
三、解答题
17.当k为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x=﹣k2＋2k＋3：
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)无实根.
18.已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.
(1)不解方程，判别方程根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值.
19.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a﹣c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.
20.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115.
(1)求k的值；
(2)求x12+x22+8的值.
21.已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根
(1)求x1+x2，x1x2的值；
(2)求2x12+6x2﹣2025的值.
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.A.
5.C
6.C
7.A
8.A.
9.C
10.A.
11.答案为：4.
12.答案为：1.
13.答案为：3
14.答案为：x2－5x－36＝0
15.答案为：m>eq \f(1,4).
16.答案为：①③.
17.解：原方程整理为x2﹣(2k﹣1)x＋k2﹣2k﹣3=0，
Δ=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣2k﹣3)=4k＋13.
(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，即
4k＋13>0，解得k>﹣eq \f(13,4).
(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，即
4k＋13=0，解得k=﹣eq \f(13,4).
(3)当Δ<0时，方程没有实数根，即
4k＋13<0，解得k<﹣eq \f(13,4).
18.解：(1)∵a＝1，b＝2m，c＝m2－1，
∵Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，
∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有两个不相等的实数根；
(2)∵x2＋2mx＋m2－1＝0有一个根是3，
∴32＋2m×3＋m2－1＝0，
解得m＝－4或m＝－2.
∴m的值为－4或－2.
19.解：(1)△ABC是等腰三角形.
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴(a＋c)×(﹣1)2﹣2b＋(a﹣c)=0.
∴a＋c﹣2b＋a﹣c=0.
∴2a﹣2b=0.
∴a=b.
∴△ABC是等腰三角形.
(2)△ABC是直角三角形.
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ=(2b)2﹣4(a＋c)(a﹣c)=0.
∴4b2﹣4a2＋4c2=0.
∴a2=b2＋c2.
∴△ABC是直角三角形.
20.解：(1)∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，
∴x1+x2=6，x1x2=k，
∵x12x22﹣x1﹣x2=115，
∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，
当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意
当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意，
∴k的值为﹣11；
(2)∵x1+x2=6，x1x2=﹣11
∴x12+x22+8=(x1+x2)2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66.
21.解：(1)∵∴x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根，
∴x1+x2=3，x1x2=﹣5；
(2)∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根，
∴x12﹣3x1﹣5=0，
∴x12=3x1+5，
∴2x12+6x2﹣2025=2(3x1+5)+6x2﹣2025=6(x1+x2)﹣2025=﹣2007.