数学九年级上册第4章 一元二次方程4.6 一元二次方程根与系数的关系巩固练习

4.6一元二次方程根与系数的关系同步练习-青岛版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的两根为、，则的值是（　　）

A．4 B． C．3 D．

2．若x＝1是方程x2+bx＝0的一个根，则它的两根之和是（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．±1

3．已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是(   )

A． B． C． D．

4．设，是方程的两根，则的值为（    ）

A．2 B． C．3 D．

5．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，则a+b的值是（    ）

A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5

6．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（    ）

A． B． C． D．

7．已知，与，都是方程的解，则k与b的值分别是（    ）

A．，4 B．，4 C．， D．，

8．设是一元二次方程的两根，则（　　）

A．2 B． C． D．10

9．设方程的两个根为，，那么的值等于（    ）．

A．3 B． C．5 D．0

10．若m，n为方程的两根，则多项式的值为（　　　）

A． B． C．9 D．10

二、填空题

11．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，满足，则m的值为            

12．已知关于的一元二次方程有两个实数根，且，，则代数式的值为       ．

13．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个根为，则另一个根为     ，m的值为         .

14．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为     ．

15．已知和分别为方程的两个实数根，那么+=       ；•=       ．

16．已知关于x的一元二次方程的常数项等于0，则该方程的两根之和等于            .

17．已知x1，x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝     ．

18．一元二次方程的两个根分别为，x2，则x1·x2=         ．

19．已知关于的方程的一个根是，则        ；另一根为        ．

20．已知x1，x2是方程x2﹣（2k﹣1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为     ．

三、解答题

21．根据下列命题完成以下问题．【命题】若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则有，．

〖问题1〗若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则有____________，___________．

〖问题2〗若、是一元二次方程的两个实数根，则有____________，___________．

〖问题3〗甲、乙两同学解同一道一元二次方程时，甲看错了一次项系数，得两根为2和7，乙看错了常数项，得两根为1和－10．根据这些数据，你能否确定原来正确的方程？如果能，请写出原方程，并写出你的推导过程；如果不能，请说明理由．

22．解新类型的方程（组）时，可以通过去分母、换元等方法转化求解．

(1)请按要求填写下表．

(2)解方程组：

23．已知关于的一元二次方程有，两实数根．

(1)若，求及的值；

(2)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

24．若，是方程的两个根．

（1）求和的值．

（2）求的值．

（3）求的值．

25．阅读下列材料并完成相应任务：

对于一元二次方程（），如果方程有两个实数根为，，那么，；一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦达（）发现的，因此，我们把这个关系称为韦达定理，灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)材料理解：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．

小明给出了一部分解题思路：

解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，，

∴______，∴______，

∴

请填空并将过程补充完整．

(2)类比应用

一元二次方程的一个根为，则______，另一个根为______．

(3)思维拓展：

关于的一元二次方程有两个实数根，且这两个实数根的平方和是，则______．

参考答案：

1．D

2．A

3．D

4．D

5．A

6．A

7．C

8．D

9．C

10．D

11．4

12．-1

13．     5     -10

14．-1或-4

15．     -1     -2

16．-1

17．1

18．－3.

19．     2     -2

20．-3

21．〖问题1〗；；〖问题2〗2018；-2019；〖问题3〗能，原来正确的方程是，.

22．(1)；2或；

(2)，

23．(1)，

(2)

24．（1），；（2）；（3）．

25．(1)；；

(2)；

(3)