初中青岛版第4章 一元二次方程4.6 一元二次方程根与系数的关系说课课件ppt

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1、知识技能：掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积。2、 能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根，能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题。3、过程与方法：经过小组讨论和从特殊到一般的数学认知过程的体会。
已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。
如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ X1X2 = ____， X12+X22 = ； ( X1-X2)2 = ；
口答下列方程的两根之和与两根之积。
例、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
分析：先带入x = 2 ,求出k的值，再利用根与系数的关系求另一个根。
分析：1.x12+ x22 =(x1+x2) – 2x1x2 2.互为倒数的两个数成绩为1
1.方程 的两根互为倒数，求k的值。
2. 已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值.
拓展引申:1、若ax2bxc0 (a0 0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0 ;（4）若一根为1,则abc0 ;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.