数学青岛版4.6 一元二次方程根与系数的关系课时训练

                        21.2.4 一元二次方程根与系数的关系

全卷共25题，满分：120分，时间：90分钟

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（2021·河北唐山市·九年级二模）小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的比原方程的值小1，则原方程的根的情况是（    ）

A．不存在实数根  B．有两个不相等的实数根  C．有另一个根是  D．有两个相等的实数根

2．（2021·河南开封市·九年级二模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根为（    ）

A． B．

C．或 D．或

3．（2021·河北石家庄市·九年级二模）亮亮在解一元二次方程：□时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（    ）

A．1 B．0 C．7 D．9

4．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．     B．    C．且     D．

5．（2021·湖北武汉市·中考真题）已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ）A．-25 B．-24              C．35              D．36

6．（2021·福建泉州市·九年级期末）已知、是关于的一元二次方程的两个根，若、、5为等腰三角形的边长，则的值为（    ）

A．－4 B．8 C．－4或－8 D．4或－8

7．（2021·四川宜宾市·九年级期末）已知、是方程的两个实数根，则的值是（   ）

A． B． C． D．

8．（2021·山西晋城市·九年级期末）关于x的方程（a为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（    ）

A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根一个负根 D．无实数根

9．（2020·安徽马鞍山市·马鞍山八中九年级期末）已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（ a＋n）=2，（b＋m）（ b＋n）=2，则ab-mn的值为（    ）

A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1

10．（2021·浙江九年级月考）有两个一元二次方程，其中；下列四个结论中错误的是（    ）

A．如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根

B．如果方程的两根符号相同，那么方程的两根符号也相同

C．如果5是方程的一个根，那么是方程的一个根

D．如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是

二、填空题（每题3分，共24分）

11．（2021·上海中考真题）若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________．

12．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级模拟）若方程的两根为，，则_____．

13．（2021·四川成都市·九年级二模）已知a，b分别为一元二次方程x2＋2x﹣2011＝0的两个实数根，则a2﹣3a﹣5b＝___．

14．（2021·湖北随州市·中考真题）已知关于的方程（）的两实数根为，，若，则______．

15．（2021·江苏南京市·九年级二模）已知，关于的方程根都是整数；若为整数，则的值为______．

16．（2021·黑龙江九年级三模）若关于x的一元二次方程各项系数满足，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当时，有两个相等的实数根；③当a，c同号时，方程有两个正的实数根；④当a，b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正确的个数是_____个．

17．（2021·江西南昌市·九年级一模）若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a+b的值_____．

18．（2021·河北唐山市·九年级二模）若，且，，则（1）的值为______；（2）的值为_____．

三、解答题（19-22题每题9分，其他每题10分，共66分）

19．（2021·广东汕头市·九年级一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．

（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值．

20．（2021·北京九年级二模）关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．

21．（2021·湖北十堰市·九年级一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若方程的两根都为整数，求正整数的值．

22．（2021·湖北鄂州市·九年级一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围：（2）若，求的值．

23．（2021·广东梅州市·九年级二模）关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围：（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

24．（2021·四川宜宾市·九年级期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，且为整数，求的值．

25．（2021·山东枣庄·九年级一模）阅读材料：已知方程p2﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q2＝0且pq≠1，求的值．

解：由p2﹣p﹣1＝0，及1﹣q﹣q2＝0可知p≠0， 又∵pq≠1，∴p≠．

∵1﹣q﹣q2＝0可变形为﹣1＝0，根据p2﹣p﹣1＝0和﹣1＝0的特征，

∴p、是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，则p+，即．

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．

已知：2m2﹣5m﹣1＝0，，且m≠n，求：（1）mn的值；（2）．

附加题（1-2题，每题4分，3 -6题每题8分，共40分）

1．（2021·杭州市建兰中学九年级期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，其中正确的有（　　）个．①方程x2+5x+6＝0是倍根方程：②若pq＝2，则关于x的方程px2+4x+q＝0是倍根方程；

③若（x﹣3）（mx+n）＝0是倍根方程，则18m2+15mn+2n2＝0；

④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，且3a+b＝0，则方程ax2+bx+c＝0的一个根为1

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2021·浙江九年级期中）已知是关于x的方程的两个实数根．则：

（1）两实数根的和是__________；

（2）若恰是一个直角三角形的两直角边的边长，那么这个直角三角形面积的最大值是________．

3．（2021·合肥市第四十五中学八年级期末）阅读下列材料：求函数的最大值．

解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．

∵x为实数，∴△＝＝﹣y+4≥0，

∴y≤4．因此，y的最大值为4．

根据材料给你的启示，求函数的最小值．

4．（2021·四川成都市·九年级专题练习）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数a，方程恒有两个实数根（2）设，是该方程的两个根，若，求a的值．

5．（2021·北京九年级专题练习）已知关于的一元二次方程的两个根分别为，，利用一元二次方程的求根公式，可得利用上述结论来解答下列问题：

（1）已知的两个根为，，则　　，　　；

（2）若，为的两个根，且，，则　　，　　；

（3）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若，求的值．

6．（2021·绵阳市九年级期中）阅读下列材料：法国数字家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：

如果一元二次方程在的两根分别可表示为，．那么可推得这是一元二次方程根与系数的关系．

利用一元二次方程根与系数的关系，回答下列问题：

（1）已知方程的两根分别为、，求与的值．

（2）已知方程的两根分别、，若，求与的值．

（3）已知一元二次方程的一根大于2，另一根小于2求a的取值范围．