人教A版高中数学(必修第一册)同步讲义第31讲 拓展二：函数与方程的综合应用（2份打包，原卷版+含解析）
展开
这是一份人教A版高中数学(必修第一册)同步讲义第31讲 拓展二：函数与方程的综合应用（2份打包，原卷版+含解析），文件包含人教A版高中数学必修第一册同步讲义第31讲拓展二函数与方程的综合应用原卷版doc、人教A版高中数学必修第一册同步讲义第31讲拓展二函数与方程的综合应用含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
第09讲 拓展二：函数与方程的综合应用题型01根据零点求参数【典例1】（2023春·江苏宿迁·高一统考期中）函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个零点，则实数m的值为（ ）A．9 B．12 C．0或9 D．0或12【答案】C【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意，当 SKIPIF 1 < 0 时，因为函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个零点，故 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，综上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 （ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 时至多有一个零点，单调函数 SKIPIF 1 < 0 至多一个零点，而函数 SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个零点，所以需满足 SKIPIF 1 < 0 有1个零点， SKIPIF 1 < 0 有1个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D【典例3】（2023秋·四川雅安·高一统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点，则实数a的取值范围是 .【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 【详解】又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点，所以若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点， SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，则不存在这样的 SKIPIF 1 < 0 .综上所述：实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 有零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 有零点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有交点， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C【变式2】（2023春·新疆昌吉·高二统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，则实数a的取值范围是 ．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，要使得函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，在方程 SKIPIF 1 < 0 有两个小于 SKIPIF 1 < 0 的实根，设 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上与 SKIPIF 1 < 0 轴有两个交点，则满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【变式3】（2023·高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若1是此函数的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是 ．【答案】0【详解】因为1是此函数的零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 题型02求函数的零点（方程的根）的个数【典例1】（2023·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个零点的充分条件是（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】A【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个零点 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 没有零点 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与直线 SKIPIF 1 < 0 无交点，数形结合可得， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 即函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个零点的充要条件是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,只有选项 SKIPIF 1 < 0 是函数有且只有一个零点的充分条件, 故选：A【典例2】（2023·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 的实根个数为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，则可作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下：由方程 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以方程 SKIPIF 1 < 0 的实根个数为3．故选：A．【典例3】（2023秋·上海浦东新·高一校考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，判断 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性并证明；(2)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数．【答案】(1)单调递减，证明见解析(2)答案见解析【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 该函数为单调递减函数，证明如下：在区间 SKIPIF 1 < 0 上任取 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减.即证.（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，等价于 SKIPIF 1 < 0 即等价于 SKIPIF 1 < 0 的根的个数，令 SKIPIF 1 < 0 ，则其函数图像如下所示：由图可知：当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点；当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点；当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个交点.故：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有1个零点；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有2个零点；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有3个零点.【典例4】（2023春·高一平湖市当湖高级中学校联考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）.(1)若 SKIPIF 1 < 0 且方程 SKIPIF 1 < 0 有解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；(2)若 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的零点情况.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)当 SKIPIF 1 < 0 时函数无零点，当 SKIPIF 1 < 0 时函数有一个零点.【详解】（1）因为方程 SKIPIF 1 < 0 有解，所以方程 SKIPIF 1 < 0 有解，即 SKIPIF 1 < 0 的值域与方程 SKIPIF 1 < 0 的值域相同. SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；（2）因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，经检验 SKIPIF 1 < 0 满足题意.函数 SKIPIF 1 < 0 的零点情况等价于 SKIPIF 1 < 0 的解的情况，即 SKIPIF 1 < 0 ，讨论 SKIPIF 1 < 0 的解的情况，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时方程 SKIPIF 1 < 0 无解，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 开口向上，且恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 只有一解，此时方程 SKIPIF 1 < 0 只有1解，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 开口向下，且恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且函数的对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，则方程（*）无解，综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时函数无零点，当 SKIPIF 1 < 0 时函数有一个零点.【变式1】（2023·山东潍坊·统考模拟预测）函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【详解】求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数，转化为方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的根的个数.由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数为3.故选：A.【变式2】（2023秋·内蒙古乌兰察布·高一校考期末）函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数是（ ）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】C【详解】分别做出函数 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，如上图所示，由图像可知，两个函数的交点个数是 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数是 SKIPIF 1 < 0 .故选:C【变式3】（2023春·安徽·高一安徽省舒城中学校联考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数.(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)求方程 SKIPIF 1 < 0 的实根的个数；(3)若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有且只有一个公共点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)1(3) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）因为函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，也即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .因为对定义域内的任意 SKIPIF 1 < 0 上式恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 .（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 .因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 .所以方程 SKIPIF 1 < 0 的实根的个数为1.（3）由题可知 SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 .令函数 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，舍去.当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的图象开口向上，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 一定存在唯一的正根，符合题意.当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的图象开口向下，因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，所以对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （舍去）或 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 .综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .【变式4】（2023秋·贵州黔东南·高一统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数．(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)判断函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)一个零点【详解】（1）因为函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点的个数等价于方程 SKIPIF 1 < 0 根的个数，即方程 SKIPIF 1 < 0 根的个数，令 SKIPIF 1 < 0 ，则转化为方程 SKIPIF 1 < 0 根的个数，而方程 SKIPIF 1 < 0 的根为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 有一个零点．【点睛】利用函数的奇偶性求参数，关键点在于利用好函数的奇偶性，即函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数时，有 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数时，有 SKIPIF 1 < 0 .题型03函数与方程的综合应用【典例1】（2023秋·湖北·高一湖北省黄梅县第一中学校联考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数．(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)解不等式 SKIPIF 1 < 0 ；(3)若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有4个不相等的实根，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ．【详解】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ．（2） SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．（3）令 SKIPIF 1 < 0 ，则原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，由（2）知 SKIPIF 1 < 0 且方程 SKIPIF 1 < 0 仅有一根，当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实根， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有4个不相等的实根， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个不相等的实根，记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．【典例2】（2023春·江苏南京·高二南京市中华中学校考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域；(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 有零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，由二次函数的性质可知，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，所以函数的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，函数的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．（2） SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则问题等价为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有零点，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则由对勾函数的性质可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．【典例3】（2023秋·云南昆明·高一统考期末）设 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 定义域内的一个子集，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则称 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个“不动点”，也称 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在不动点，例如 SKIPIF 1 < 0 的“不动点”满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的“不动点”是 SKIPIF 1 < 0 .设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的不动点；(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不存在不动点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）根据题目给出的“不动点”的定义，可知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的不动点为 SKIPIF 1 < 0 .（2）根据已知，得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上无解，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无解，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上无解，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上无解，设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 综上，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .【变式1】（2023春·江苏泰州·高二泰州中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是偶函数.(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)若方程 SKIPIF 1 < 0 有解，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）由已知可得， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 为R上的偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .（2）由（1）知， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .因为方程 SKIPIF 1 < 0 有解，即 SKIPIF 1 < 0 有解，所以 SKIPIF 1 < 0 .【变式2】（2023春·湖南株洲·高一株洲二中校考开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数.(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)若方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不等的实数解，求实数m的取值范围.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，因为 SKIPIF 1 < 0 不恒为0，所以 SKIPIF 1 < 0 .（2）由(1)得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 有解，即方程 SKIPIF 1 < 0 有解，又由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不等的实数解，令 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，方程化为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 在R上单调，即方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等的实数解，.令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个交点， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 .【变式3】（2023春·新疆乌鲁木齐·高一新疆师范大学附属中学校考开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 .又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的单调减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有解.令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有解.即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有解， SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 易知函数在（1,2）递减，（2,3）递增，故值域为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
